齿形齿向修形初探陕西汽车齿轮总厂付治钧摘要：随着齿轮传动研究和齿轮制造技术水平的提高，齿轮的修形技术有了很大发展，特别是国外的重型汽车变速箱齿轮应用更为广泛。

通过齿轮的修形明显改变了齿轮运转的平稳性，降低了齿轮的噪音和振动，提高了齿轮的承载能力，延长了齿轮的使用寿命，给齿轮生产厂带来了很大的经济效益。

目前世界上各齿轮制造厂家，已把齿廓修正数据和图形标注在图纸上，或标注在专门的工艺卡片上（透明胶片图）。

检测人员可用该透明胶片对生产制造的齿轮进行检测。

本文就结合国外变速箱齿轮的修形，对设计齿形，设计齿向着一初探。

关键词：设计齿形，设计齿向，K框图1、设计齿形、设计齿向的定义设计齿形是以渐开线为基础，考虑制造误差和弹性变形对噪声，动载荷的影响加以修正的理论渐开线，它包括修缘齿形，凸齿形等。

为了防止顶刃啮合，在新齿标中还明确规定，齿顶和齿根处的齿形误差只允许偏向齿体内。

为了避免齿廓修正的齿轮与变位齿轮混淆，渐开线圆柱齿轮精度标准中定名为“设计齿形”。

如图1所标。

图一设计齿向是要求的实际螺旋角与理论螺旋角有适当的差值，或使齿向各处为不尽相同的螺旋角，以初偿齿轮在全工况下多种原因造成的螺旋有畸变的齿向，实现齿宽均匀受载，提高齿轮承载能力及减小啮合噪声。

设计齿向可以是修正的圆柱螺旋线，或其它修形曲线，如图1所示。

2、设计齿形、设计齿向的设计2.1设计齿形的设计在设计齿形概念使用之前，通常所说的齿形是指标准的渐开线齿形，当齿轮齿廓为一理想（即没有形状或压力角误差）渐开线时，实测记录曲线是一条直线，如图2（a）。

实际生产中，齿轮的齿形总是有偏差的，如图2（b）为正齿顶齿形，图2（c）为副齿顶齿形，当给定齿形公差为Δf f 时，在图2（a）（b）中，只要包容实际齿形误差曲线的两条平行线之间的距离不超过Δf f时，该齿形均判合格。

（a） (b) (c)图二所以当图2（a），(b) 重叠时，就产生了等效的带形公差带。

如图3所示。

图三当图3的带形公差带经过变形，或齿顶、齿根修缘等技术要求的限定之后，就变成如图4中所示的K形公差带或凸形公差带。

（a）（b）（c）（d）图四设计齿形的步骤：第一步，在对齿形设计之前，首先应计算出齿轮的端面重合度。

苏联TOCT3058~54标准推荐：对于直齿轮当<1.089，斜齿轮s<1时，不进行修正，高速齿轮修正，低速齿轮不修正。

我国齿轮手册也论述道：对于直齿轮，沿啮合线有一段长度等于一个基节的部分应留下来不作修正，以保证啮合时重合度大于1。

另外在“齿轮振动与噪声”一书中还明确阐述了有关齿形修形问题。

在仅有一对轮齿啮合时（即重合度为1），不应该进行修缘，这是因为在单齿啮合状态，对渐开线的偏离只会助长振动的发生。

当重合度接近2时，修缘末端可在齿面1/3处。

由此看出计算出齿轮的端面重合度，并根据重合度大小来确定自己的设计齿形是首要任务。

第二步根据实际需要，生产成本大小来选择设计齿形。

齿轮可以是一对齿轮的齿顶修缘，与之相配的齿轮不修形。

美国伊顿公司富勒变速器的齿轮是全部修缘，均为设计齿形。

第三步确定齿轮的修形量和修形长度。

这个可根据有关理论并结合世界各有关厂家成熟经验，采用类比法来确定。

通常齿轮齿顶齿根的修形量大约在0.005—0.025mm之间。

太小的修正量由于制造误差的限制，实际意义不大。

第四步对主动齿轮，从动齿轮的设计齿形应分别对待。

由齿轮的传动原理我们可知，在齿轮啮合过程中，主动齿轮的啮合一定是从齿根到齿顶，从动齿轮的啮合一定是从齿顶到齿根，而且主动齿轮的基节应略大于被动齿轮的基节，以防止啮合时出现脱啮现象，引起的冲击和振动。

所以：tj主>tj从mcos主>mcos从主<从上式表现在齿轮的齿廓上，则应是主动齿轮齿廓略负，如图5所示。

记得在美国伊顿公司总部技术咨询中，美方也确认他们在搞设计齿形修形时，这也是遵循的一个总原则。

结合我厂引进产品有关齿轮的齿形K曲线框图，也不难看出这是齿形修形的总原则。

图5所示为主动齿轮，从动齿轮在齿形修形时总趋势。

主动从动图五最后一步应进行必要的试验，通过各项指标测试，进一步对设计齿形，设计齿向进行修改完善，以求达到最佳效果。

因为齿轮正确啮合因素很多，如制造误差，材料在力的作用下的弹性变形，温度影响下的畸变等原因，要想仅靠纯理论计算得到设计齿形，设计齿向来对这些因素的影响给予完全补偿是不可能的，因此应不断在实践中探索、总结，仍是完善设计齿形，设计齿向的一个重要手段。

下面笔者用一对美国富勒变速箱中的齿轮，（17568主动齿轮，19552从动齿轮），结合上面所述的基本设计思想和步骤来进行齿轮设计齿形的初定。

齿轮参数：19552从动轮：模数：m=4.233，齿数：Z 1=40，压力角：=20分圆直径：d 1=169.334mm, 顶圆直径：da 1=180.436mm基圆直径：db1=159.121mm, 中心距：a=148.183mm第一步：计算重合度（1） 计算啮合压力角 113.24183.148692.55561.1791cos 1cos 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-='A rb rb α （2） 计算啮合圆半径： )(016.61113.24cos 692.55cos )(167.87113.24cos 561.79cos 2211mm r r mm r r b b =='='=='='αα （3） 有效啮合线长度 α'⋅--+-='sin 22221212a b r a r b r a r w = 113.24sin 183.148692.55885.65561.79218.902222⨯--+-=17.2（mm ）（4） 基节：)(496.1220cos 233.41416.3cos mm m tb =⨯⨯=⋅⋅= απ假定齿顶倒角为：)(40.0mm h =''δ故该对齿轮啮合重合度为： 344.1496.1240.02.17=-=εα 1〉εα，故该对齿轮可以进行修正。

第二步假定该对齿轮均着修正，即都有自己设计齿形。

第三步计算该对齿轮的修形量和修形长度（1） 计算啮合极点曲率半径： )(336.25203.35113.24sin 183.148sin 22221mm b r a r a f =-⨯=--'⋅= αρ )(002.18357.42113.24sin 183.148sin 12122mm b r a r a f =-⨯=--'⋅=αρ以上计算结果与美国富勒变速箱齿轮的K 框图中SAP （渐开线的起点曲率半径）基本相同。

只不过伊顿公司设计人员为了保险，均将渐开线下延了0.125mm 。

19552齿轮K 框图中的SAP （相当于1f ρ）为25.2113mm ，17568齿轮K 图中的SAP （相当于2f ρ）为17.877mm 。

)(537.42561.79218.992212121mm b r a r a =-=-=ρ)(203.35692.55885.652222222mm b r a r a =-=-=ρ上面计算结果与富勒的K 框图中的EAP （有效齿廓的最大终点曲率半径）完全相同。

（2）齿顶的修缘量a δ和齿根修缘量f δ影响a δ、f δ的因素很多，理论上齿轮在高速重载下，齿的弹性变形，挠曲变形以及制造误差等应能精确的抵消齿顶的修缘效果，绝对做到是不可能的，但是尽可能做到或是接近还是可行的。

据有关资料介绍，万国（UN ）公司使用的经验公式中，齿顶齿根修缘量为：)(003.00075.0mm m ±=δ m ——模数我国齿轮手册推荐齿轮齿顶、齿根或两端的修形量通常在0.00070.03mm 之间。

美国伊顿公司使用的修缘量基本在0.0050.03mm 之间。

（3） 齿部修缘起始点19552从动轮和17568主动轮齿高最小修缘起始点a 1、a 2均为：a 1= a 2=45.0(21-'W 0.5）tb取tb 系数为0.5，则：a 1=2.35（mm ）、a 2=2.35(mm)齿根最大修缘起始点21,c c 为：,2.111a c =则)(82.2),(82.235.22.121mm c mm c ==⨯= 第四步遵循主动轮的基节应略大于被动轮的基节这个总原则，选取适当的齿形。

美国伊顿公司选取主动轮的齿形偏差最大正0.01mm ，最小为零。

从动轮的齿形偏差最大为零，最小为负0.01mm 。

通常设计齿形图如图六。

从动轮19552： ,537.42,336.25,2.1711mm mm mm w a f ==='ρρmm 610.35='ρ a δ为（-0.005—0.03mm ），f δ为（-0.005—0.02mm ）， a 1=2.35mm , c 1=2.82mm ,齿形公差为0.015mm通过对美国富勒变速箱齿轮齿形K 框图的分析，我们认为其设计齿形是以节圆点为凸点的凸形修形齿，还不算是最完美的设计齿形。

下面我们再按凸形设计齿形来作19552从动轮的K 框图，参数仍不变。

mm a mm mm w f 537.42,336.25,2.1711==='ρρa mm δρ610.35='为（-0.0050.03mm ），图六图七注解：CD ：齿轮外径（相当于1a ρ）Hcp:最高接触点曲率半径OPP ：啮合园Lcp: 最低接触点曲率半径（相当于1f ρ）f 为（-0.0050.02mm ），齿形公差为0.015mm最高接触点：Hcp=f ρ+tb=25.336+12.496=37.832（mm ）最低接触点：Lcp==-tb a 1ρ42.537-12.496=30.041（mm ） 图七结果与美国富勒变速箱齿轮的K 框图完全一样。

主动轮17568常规K 框图如图8mm a mm mm w f 203.35,002.18,2.1722==='ρρ；δρ,927.24mm ='为（-0.005-0.03mm ） f δ为（-0.005-0.02mm ），a 1=2.35mm ，c 1=2.82mm, 齿形偏正0.01mm ，齿形公差仍为0.015mm 。

如果不改变17568齿轮的参数，再按OPP 点为凸点的凸形设计齿形，框图如图9。

W =17.2mm, f2=18.002mm, a2=35.203mm, =24.927mm a 为（-0.005—-0.02 mm ），f为（-0.005—-0.015 mm）Hcp=30.498 mm，Lcp=22.707 mm齿形偏正0.01mm，齿形公差仍为0.015 mm。