（10） （11）
(12) (13) (14) (15)
⑦模糊蕴含的标准法运算
R A B A B y/x, y
其中 y 为 1（当 y)或 y （ 当y）
(17)
（2）多输入模糊推理
以上讨论的都是模糊推理关系的前件部为一个输入的情况，但在模糊控制系统中经常遇到的问题往
往是多输入的，特别是两输入的情况，例如“如果压力偏高且还在继续升高，那么停止加热”这样的规
则。其一般形式为
如果 A 且 B，那么 C
现在 A’且 B’
结论：那么 C’
这里假设 A 和 A’，B 和 B’，C 和 C’分别是不同论域 X,Y,Z 上的模糊集合。
这是常用的一种合成方法。
（2)模糊语言变量
定义：带有模糊性的语言称为模糊语言。模糊语言变量用一个有五个元素的集合（X,T(X),U,G,M）
表示，其中 X 是语言变量名；T(X)是语言变量名的集合，且每个值都是在 U 上定义的模糊数 Xi;U 为语
言变量 X 的论域；G 为产生 X 数值名的语言值规则，是用于产生语言变量值的；M 为与每个语言变量含
整定 PID 控制器进行设计。
2 MATLAB 语言简介
MATLAB 是 math works 公司推出的一套高性能的数值计算和可视化软件，它集数值分析、矩阵运算、
信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境。MATLAB 含有丰富的工具箱，
其中主要有信号处理、控制系统、神经网络、通信、图像处理、鲁棒控制，非线性系统控制设计、系统
智能控制主要包括以下几个方面，基于知识系统的专家控制、基于模糊系统的智能控制、基于学习
及适应性的智能控制、基于神经网络的智能控制系统。模糊控制指的是应用模糊集合理论统筹考虑控制
的一种控制方式。模糊控制的基本思想是把人类专家对特定的被控对象或过程的控制策略总结成一系列
以：“IF(条件)…THEN（作用）”形式表示的控制规则，通过模糊推理得到控制作用集，作用于被控对
Rb A B A B (1 A( X ) B(Y ) /(x, y) X Y
⑥模糊蕴含的标准法运算
Rs A B A B Ay/x, y X Y
其中 y 为 1（当 y ）或 0（当 y ）
③模糊蕴含算术运算
Ra A B A B 1 (1 A( X ) B( y)) /(x, y) X Y
④模糊蕴含的最大最小运算
Rm A B A B (A( X ) B( y)) 1 A( X )) /(x, y) X Y
⑤模糊蕴含的布尔运算
情况下其隶属度函数曲线一定是凸模糊集合。如果该曲线是梯形平顶的，那么具有最大隶属度的元素可
能不止一个，这时就要所有取最大隶属度的元素求平均值。
(3)系数加权平均法
系数加权平均法的输出由下式决定：
象或过程。控制作用集为一组条件语句，状态条件和控制作用均为一组被量化了的模糊语言集，如”正
大”、”负大”、”高”等。它们共同构成控制过程的模糊算法,定义模糊子集与建立模糊控制规则、
由基本论域转变为模糊集合论域、模糊关系矩阵运算、模糊推理合成与求出控制输出模糊子集、进行清
晰化运算，得到精确控制量。本论文主要是对基于模糊系统的智能控制器中的常规模糊控制器和模糊自
关键词:模糊控制，PID 控制，MATLAB 仿真
1 引言
智能控制是当前国内外人工智能，自动化，计算机技术领域中的热门话题，受到学术界、工程界和
企业界的广泛关注。正在积极进行有关智能控制的理论方法和应用技术的研究与开发工作，取得了许多
新进展和新成果。智能控制系统的发展，为智能自动化提供了理论基础，必将推动自动化向前发展。
（16）
3.3 模糊逻辑推理 （1）模糊条件推理
在模糊逻辑控制中，经常用到模糊条件推理。其形式是： 如果什么什么，那么怎么怎么，否则怎么怎么。 用语言规则表示为：如果是 A，那么是 B，否则是 C 。
3
模糊控制器的设计与 MATLAB 仿真
第 4 页 共 14 页
其逻辑表达式是： ( A B) ((1 A) C)
能，得到了广泛的应用，成为当今国际领域中应用最广、最受人们喜爱的一种软件环境。本论文的软件
部分是在 MATLAB6.5 下编写完成的。
3 模糊逻辑控制理论
3.1 模糊集合
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
定义：给定论域 X，A=｛x｝是 X 中的模糊集合的含义是
A : X 0,1
（1)
1
模糊控制器的设计与 MATLAB 仿真
论那么 C’。这里假设 Ai 和 A’，Bi 和 B’，Ci 和 C’分别是不同论域 X,Y,Z 上的模糊集合。 “Ai 且 Bi，那么 Ci”的隶属度表达式为
Ai( X ) Bi( y) Ci(z)
若用定义蕴含关系 A→B＝A∧B,则上式变成
Ai( X ) Bi( y) Ci(z)
推理结果为
C' ( A' ANDB')( A1ANDB1) C1 ( AnANDBn) Cn C1'C2' Cn' 其中 Ci' ( Ai' ANDBi')( AiANDBi) Ci
（4）模糊推理的性质
(19) (20) （21）
性质 1: 若合成运算符“Ο”采用最大－最小法或最大－积法，连接词“also”采用并法，则“Ο”
第 2 页 共 14 页
这样的隶属度函数表示其特征的集合。若μA(x)接近 1，表示 X 属于 A 的程度高，μA(x)接近于 0，
表示 X 属于 A 的程度低。
表示方法：模糊集合有很多表示方法，最根本的是将它所包含的元素及相应的隶属度函数表示出来。
因此它可用如下的形式来表示：
A {(x, A(x)) | x X }
和 “also”的运算次序可以交换，即
( A' ANDB') Ri ( A' ANDB')Ri
（22)
性质 2:若模糊蕴含关系采用 Rc 和 Rp 时，则有
( A' ANDB')( AiANDBi) Ci A'( Ai Ci) B'(Bi Ci)
(23)
3.4 模糊化运算
（1）单点模糊集合
如果输入量数据 x。是准确的，则通常将其模糊化为单点模糊集合。设模糊集合用 A 表示。
（24）
4
模糊控制器的设计与 MATLAB 仿真
第 5 页 共 14 页
图 3 隶属度函数 （2）三角模糊集合 如果输入量数据存在随机噪声，这时模糊运算相当于随机变量为模糊量。对于这种情况可以取模糊 量的隶属度函数为等腰三角形，如图 4 所示。三角形的顶点相应于该随机数的均值,底边的长度等 2δ， δ表示随机数据的标准差。由于本设计的输入量是准确的，因此采用单点模糊集合进行模糊化运算。
“A 且 B，那么 C”的隶属度度表达为
A( X ) B( y) C(z)
(18)
（3）多输入多规则模糊推理
以上介绍的是多输入的情况，下面讨论是多输入又是多推理规则的情况。
以两输入多规则情况为例，若有 n 条规则，其一般形式为：如果 A1 且 B1,那么 C1；否则如果 A2 且 B2,那么 C2；否则如果 A3 且 B3,那么 C3……………否则如果 An 且 Bn,那么 Cn；现在 A’且 B’结
也是一个模糊关系，记为 T=RΟS，它具有隶属度
RS(x, z) (R(x, y) * s( y, z))
(5)
其中，∨是并的符号，它表示对所有取最大值或上界值，*是二项积的符号。因此，上面的合成称
为最大－星合成。其中二项算子“*”可以定义为以下几种运算，其中 x,y∈[0,1]
交积:
x y min{x, y}
(6)
代数积:
x y xy
(7)
有界积:
x y max{0, x y 1}
（8）
强制积：
xy x( y 1)ory(x 1)or0(x, y 1)
（9）
若二项积采用求交运算，则 RS RS (x, z) (R(x, y) * s( y, z)) 称为最大－最小合成。
(2)
也可表示成如下的形式

x x xi xi
(3)
模糊集合的隶属度函数定义：在经典集合中，特征函数只能取 0 和 1 两个值，即特征函数与｛0，1｝ 相对应；而在模糊集合中，其特征函数的取值范围从两个元素的集合扩大到在[0，1]区间连续取值。为 了把两者区分开来，就把模糊集合的特征函数称作隶属度函数。图 1 表示了这两种函数的关系。
性质 3:对于 Ci' ( Ai' ANDBi)( AiANDBi) Ci 的推理结果可以用如下简洁的形式表示
ci'(z) ai ci(z) 当模糊蕴含运算采用 Rc 时
ci'(z) aici(z) 当模糊蕴含运算采用 Rp 时
其中 i max(A'( X ) Ai( X )) max(B'( y) Bi( y))
中系数加权平均法用的较多。
（1)重心法
所谓重心法就是取隶属度函数曲线与横坐标轴围成面积作为代表点。理论上说应该计算输出范围内
一系列连续点的重心，但实际上是通过计算输出范围内整个点的重心，这是一种折衷方案。即
u xi N (xi) / N (xi)
（22）
(2)最大隶属度法
这种方法最简单，只要在推理结论的模糊集合中取最大的那个元素作为输出量即可。不过要求这种
图 4 隶属度函数
3.5 清晰化方法
清晰化方法又叫解模糊化方法。通过模糊推理得到的结果是一个模糊集合或隶属度函数，但在实际