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确定性时间序列分析方法介绍


建模注意:
创建时序新变量时,应首先在Function框中 选择需要转换最初变量生成新变量的函数 Lag,然后将最初变量(income)移至New Variables(s)框中。该操作顺序不能改变。
在原始数据库中生成滞后新变量,将滞后 新变量作为自变量进行自回归模型中。
在建模方法一栏中应选择最小二乘法作为 预测方法。
若时间序列{Xt }满足下列模型,则称其为一个p阶自回归 序列,简记为{Xt }~AR(p):
Xt =j 0+ j1Xt-1 + j 2Xt-2 + … + j pXt-p + at
在本模型中,时间序列的当前值等于时间序列前一个值同 一个随机误差的线性组合。 计算自回归的三种方法: 精确极大似然法(能处理缺失值数据); 克科伦.奥克特法(当时序中包含有嵌入式缺失值时不可 使用); ★ 最小二乘法(最常用的方法)
Y t T t S t C t It Y t T t S t C t It
案例——带有季节因素的销售量统计分析
在原始数据库中生成的四列新数据分别为: 误差项、长期趋势、季节变动指数、周期
变动指数 关键选项注意: 在移动平均权重(Moving Average Weight)
选项栏中,应该选择All point equal选项。 (计算周期跨度相等和所有点权重相等时 的移动平均)
t = 2, 3, …
a值越接近于1,说明新的预测值包括对前
一期的预测误差的全部修正值,反之,则 相反。
注意:定义时序变量
Date-Define Dates 可用来建立时间序列的 周期性,共有20种可用来定义日期的变量, 应根据数据变量的周期属性选择合适的类 型。
选择完毕后在原始数据库中将自动生成新 的变量,不可删除;还需定义预测结果终 止的时限(Predict through).
而“指数”意味着:按历史观测值记录时间隔位置差,也称步数(lag)来表示。
若记时刻 t 的观测值为 Xt 时刻 t 的指数平滑记为 Yt 。 指数平滑的数学模型为
Yt = aXt+a(1-a)Xt -1+a(1-a)2Xt -2+ … +a(1-a)t-1X1,
其中0<a<1为权重指数。a 越大,表示在
加权时给予当前观测值的权重越大,相应 地,给予过去观测值的权重就越小。
1、Simple模型
Simple法是在移动平均法基础上发展而来 的一次指数平滑法,其假定所研究的时间 序列数据集无趋势和季节变化。
计算公式为: Yt = a Xt + (1-a)Yt -1 ,
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2、Custom模型
Custom模型是一种自定义模型,用来选择 趋势和季节构成(时间序列的变动类型)
模型应用建议:Grid Search自定义a和γ 的起始值为0.1,终止值为1,每次增加的 计算步长为0.1。
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二、自回归模型(Autoregressive)
确定性时间序列分析方法介绍
路漫漫其悠远
少壮不努力,老大徒悲伤
一、指数平滑法
时间序列分析的一个简单和常用的预测模型为指数平滑模型 (exponential smoothing)
指数平滑只能用于纯粹时间序列的情况,而不能用于含有独立变量时 间序列的因果关系的研究。
指数平滑的原理为:利用过去观测值的加权平均来预测未来的观测值 (这个过程称为平滑),且离现在越近的观测值要给以越重的权。
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三、季节分解模型(Seasonal Decomposition)
当将时间序列分解成长期趋势、季节变动、 周期变动与不规则变动四个因素后,可将 时间序列Y看成四个因素的函数,即:
Y t f(T t,S t,C t,It)
常用的时间序列分解模型有:
加法模型: 乘法模型:
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