1 《信号与系统》教学大纲
1. 课程介绍
信号与系统是信息学院电子系、自动化系的专业基础课，是后续几门重点专业课，如网络理论、通信理论、控制理论、数字信号处理等课程的先修课程。
本课程的任务在于建立信号与系统分析的理论和数学基础。
主要范围是研究确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本理论。
课程讲授是离散与连续交错并行，力图强调他们的共性，突出它们各自的特点，并且按照先时域后变换域的分析方法，使学生对基本理论和方法获得统一的认识。
通过本课程的学习希望激发起学生对信号与系统学科方面的学习志趣和热情，使他们有信心也有能力适应电子、通信和自动控制等应用型学科领域日新月异发展的需要。
2. 课程目标与要求
（1）要求学生牢固掌握信号与系统的基本概念和理论；
（2）确定性信号经过LTI系统传输与处理的基本分析方法；
（3）了解各种方法相互间的联系及其具体应用；
初步具备应用信号与系统的观点和方法处理实际问题的能力，为进一步学习后续课程和今后参加工作奠定坚实的基础。
3. 与其他课程的联系
本课程的先修课程是《高等数学》、《工程数学》、《电路分析基础》、《模拟电子技术》，《数字电路与逻辑设计》等；后继课程有《通信原理》、《数字信号处理》、《现代控制理论》等课程。
本课程涉及的数学内容主要有微分方程、差分方程、级数、复变函数、线性代数等。
除对差分方程作适当讲解外，其它方面直接引用有关结论。
本课程与《电路分析基础》联系密切，略有重复，但分析问题的着眼点不同，后者从电路分析的角度研究问题，本课程则以系统的观点进行分析。
4. 课程内容与教学安排
第一章信号与系统（6 学时）
1-1 绪言
1-2 信号的定义与数学表示
1-3 信号的分类与基本运算
1-4 基本的连续与离散信号：指数信号、正弦信号、单位冲激信号和单位阶跃信号
1-5 系统的定义与数学表示
1-6 系统的性质：线性，时不变性，因果性，稳定性，记忆性
1-7 系统的互联
主要内容：信号与系统的概念以及它们的分类方法，并讨论了系统的基本特性。
深入地研究了指数信号、正弦信号、单位冲激信号、单位阶跃信号及其特性，它们可以用作基本的信号构造单元来构成其他许多信号，在线性时不变系统分析中占有十分重要的地位。
教学重点：基本信号及其主要特性，单位冲激信号的概念及其性质，系统的主要性质，尤其是系统的线性和时不变特性。
教学目标：
（1）掌握信号与系统的基本概念
（2）掌握基本信号及其主要特性
（3）掌握信号运算及其相关的波形变换
（4）正确理解单位冲激信号的定义和主要性质的应用
（5）掌握系统的主要性质，尤其是系统的线性和时不变特性。
第二章线性时不变系统（6 学时）
2-1 线性时不变系统的定义及其单位冲激响应
2-2 用脉冲表示离散时间信号，用冲激表示连续时间信号
2-3 离散时间LTI系统与卷积和
2-4 连续时间LTI系统与卷积积分
2-5 LTI系统的性质及其分析
2-6 用微分和差分方程描述的因果LTI系统及其方框图表示
2-7 卷积意义下的单位冲激函数及其有关的奇异函数
主要内容：本章讨论了由线性常系数微分方程所描述的连续时间系统和
由线性常系数差分方程所描述的离散时间系统，导出并分析一种最基本而又极为有用的线性时不变LTI连续系统的表示方法，即将LTI系统的输入表示成一组移位的单位冲激函数的线性组合，并据此导出了对LTI系统响应的卷积表示，从而可以利用系统的单位冲激响应来计算LTI系统对任何输入信号的响应。
此外，本章所介绍的卷积运算还提供了一种分析LTI系统性质的方法，能将LTI系统性质与单位冲激响应的对应性质联系起来。
教学重点：单位冲激函数的重要特性，卷积运算，以及如何利用LTI的单位冲激响应来完全表征任何一个LTI系统的特性。
教学目标：
（1）理解线性时不变系统的定义及其单位冲激响应
（2）能用脉冲表示离散时间信号，用冲激表示连续时间信号
（3）掌握卷积运算的基本方法
（4）掌握用单位冲激响应卷积求解系统响应的原理和方法
（5）掌握卷积运算的性质及利用这些性质分析LTI系统性质
（6）掌握用单位冲激响应表征系统的基本特性
（7）掌握LTI系统的微分和差分方程及其方框图表示
（8）了解奇异函数的定义及其性质
第三章 周期信号的傅里叶级数表示（6 学时）
3-1 LTI系统对复指数信号的响应
3-2 连续/离散时间周期信号的傅里叶级数表示
3-3 傅里叶级数的收敛
3-4 连续/离散时间傅里叶级数的性质
3-5 傅立叶级数与LTI系统
3-6 频率响应函数与滤波
3-7 连续/离散滤波器举例：高通滤波器，低通滤波器和带通滤波器
主要内容：本章着重讨论连续时间和离散时间周期信号的傅里叶级数表示，并利用这些表示对信号与系统分析方法中的一个重要应用领域——滤波进行了初步介绍。
傅里叶级数表示是以虚指数函数为基本信号，将任意连续时间信号表示为一系列不同频率的虚指数函数之和。
教学重点：周期信号傅立叶级数的表示及其性质，频率响应和滤波的概念及其分析方法。
教学目标：
（1）掌握周期信号傅里叶级数的表示
（2）理解傅里叶级数的收敛性及其判断
（3）掌握傅立叶级数的主要性质
（4）掌握系统频率响应的概念及利用LTI系统对信号进行滤波的思想
（5）熟悉频率选择性滤波器的概念及其应用
第四章 连续时间傅里叶变换（18 学时）
4-1 非周期信号的连续时间傅里叶变换
4-2 傅立叶变换的收敛
4-3 连续周期信号的傅里叶变换
4-4 连续时间傅里叶变换的性质：线性、时移性、微分与积分、时间与频率的尺度变换、对偶性、卷积和相乘、帕斯瓦尔定理
4-5 卷积性质的应用（对应于课本第6章）：连续时间LTI系统的频域分析及举例、理想/非理想频率选择性滤波器的时频域特性
4-6 相乘性质的应用（对应于课本第7、8章）：Nyquist采样定理，信号采样与重建，欠采样与混叠，连续时间信号的离散时间处理，正弦幅度调制与解调，频分多路复用和单边带正弦幅度调制
主要内容：本章着重讨论连续时间信号的傅立叶变换及其一系列重要性质。
它是以虚指数函数为基本信号，将任意连续时间信号表示为一系列不同频率的虚指数函数的积分。
信号的傅里叶变换是信号角频率的函数，与时间无关。
系统分析的独立变量是频率，称为频域分析。
这种分析方法在信号分析和处理等领域占有重要地位。
基于傅立叶分析的一些重要概念，重点研究了傅立叶分析方法在滤波、采样和调制等方面的应用。
教学重点：傅立叶变换及其性质，频谱的概念，频域分析方法，理想和非理想滤波器时频域特性及其折衷设计（卷积性质），采样定理及其含义，连续时间正弦幅度调制与解调（乘法性质）
教学目标：
（1）掌握傅里叶变换的定义
（2）熟悉基本信号的傅立叶变换和傅立叶变换的基本性质
（3）熟练利用基本信号的傅立叶变换和基本性质求解信号的傅立叶变换
（4）掌握周期信号的傅立叶变换及其主要特性
（5）理解频谱的概念
（6）掌握系统响应的频域分析方法
（7）掌握理想频率选择性滤波器的基本特性
（8）理解正弦幅度调制及同步解调的基本概念
（9）掌握从抽样信号中恢复原信号的分析方法及信号的离散处理、熟悉欠采样的效果
第五章 拉普拉斯变换（9 学时）
5-1 拉普拉斯变换的定义及其收敛域
5-2 拉普拉斯反变换
5-3 拉普拉斯变换的性质
5-4 用拉普拉斯变换分析和表征 LTI系统
5-5 系统函数的代数属性与方框图表示
5-6 单边拉普拉斯变换及应用
主要内容：研究了傅里叶变换的推广——拉普拉斯变换。
它将描述LTI 系统的线性常系数微分方程变换为代数方程，利于系统响应的求解。
另外，系数函数的代数属性为分析LTI系统的互联和由微分方程描述的LTI 系统方框图表示的构成都提供了一个方便的工具。
此外，利用单边拉普拉斯变换还能求得非零初始条件系统的零输入响应和零状态响应以及全响应。
教学重点：拉普拉斯变换及其基本性质的灵活应用，系统函数及其利用零极点分析系统特性。
教学目标:
（1）了解拉普拉斯变换与傅立叶变换之间的联系
（2）熟悉并掌握基本信号的拉普拉斯变换和变换的基本性质
（3）熟练利用基本信号的拉普拉斯变换和基本性质求解信号的变换式
（4）熟练掌握反变换的部分分式展开法求解
（5）理解并掌握系统函数的概念及其求解方法
（6）掌握利用系统函数零极点分析系统的性质和频率特性
第六章 Z变换（6 学时）
6-1 Z变换的定义及其收敛域
6-2 Z反变换
6-3 Z变换的性质
6-4 用Z变换分析和表征 LTI系统
6-5 系统函数的代数属性与方框图表示
6-6 单边Z变换及应用
主要内容：本章讨论z变换分析法。
在LTI离散系统分析中，z变换的作用类似于连续系统分析中的拉普拉斯变换。
教学重点：Z变换及其性质，Z域的分析方法，系统函数及利用零极点分析系统特性。
教学目标：
（1）了解z变换与拉氏变换之间的联系
（2）掌握不同序列收敛域的特点
（3）熟练掌握基本信号的z变换及其基本性质
（4）熟练利用基本信号的z变换和基本性质求解信号的变换式
（5）熟练掌握求逆变换的部分分式展开法
（6）理解并掌握系统函数的概念及其各种求解方法
（7）掌握利用系统函数零极点分析系统的性质和频率特性
（8）掌握系统函数与系统框图之间的对应关系。