关键词：有限元 网格重划分 切削力 残余应 力
［ＡＢＳＴＲＡＣＴ］ Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｉｎ－ ｃｒｅｍｅｎｔ， ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ２Ｄ ｍｅｔａｌ ｃｕｔｔｉｎｇ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ． Ｉｎ ａｎａｌｙｓｉｓ， ｔｈｅ ｍｅｓｈ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｒｉｔｅｒｉａ ｉｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｍｅｔａｌ ｃｕｔｔｉｎｇ ｌａｙｅｒ￣ｂｙ￣ｌａｙｅｒ． Ｔｈｅ ｃｕｔｔｉｎｇ ｆｏｒｃｅｓ， ｗｏｒｋｐｉｅｃｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｓｔｒｅｓｓｅｓ ａｎｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ｏｎ ｔｈｅ ｃｕｔｔｉｎｇ ｓｕｒｆａｃｅｓ ｆｏｒ ｅｖｅｒｙ ｃｕｔｔｉｎｇ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ．
１５８
１００
６．９
２．４９
９００
１６１
２００
６．１８
２．８４
９７０
１７５
３００
５．４
２．９９
１ ０２０
１８５
４００
４．８５
３．１４
１ １２０
１９３
５００
４．４５
３．１７
１ ３２０
１９７
在正交金属切削仿真中刀具的几何角度和切削条 件见表２。
表２ 刀具几何参数和切削条件
刀具前 角／（°）
刀具后 角／（°）
３ 工件材料属性
在切削加工时，金属发生弹性和塑性变形所消耗 的能量有９０％以上转换为热能，另外，切屑与刀具前刀 面、工件与刀具后刀面之间的摩擦也产生了大量的热， 因此，在高温和主应变的影响下进行切削加工模拟需 要正确确定材料的属性。
模拟采用工件材料为铝合金７０７５，泊松比为０．３３， 密度为２ ８００㎏／ｍ３，材料的弹性模量、线膨胀系数、热传 导系数以及比热容分别为温度变化的曲线函数［４］，其特 征值见表１。
科技成果·学术论文
网格重划分的方法来实现金属切屑与工件的分离。网 格的重划分技术已经被广泛应用到金属切削加工仿真 中。当金属塑性变形导致网格发生畸变时，重划分技术 可以在原来网格的基础上定义新的网格，以防止分析 在低劣的网格上进行，影响仿真结果的精度。
本课题综合运用了ＭＳＣ．Ｍａｒｃ非线性有限元软件 提供的下面两种网格重划分准则［３］，来实现切削仿真过 程中切屑与工件的分离。
图７是工件切削加工后的等效塑性应变分布。从 图中可以看到工件变形量大小，由切削加工引起的金 属变形仅发生在工件的表层部分，自表面向内部快速 减小，最后趋向于零。
切削加工模拟过程中，第二次走刀切削余量是第 一次走刀形成的已加工表面，所以第二次切削时工件 的初始应力是第一次切削产生的残余应力。从图６和 图７中可得到两次切削工件产生的残余应力曲线和等 效塑性应变曲线几乎重合。
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" σ!＝ １ ２
（σｘ－ σｙ）２＋（σｙ－ σｚ）２＋（σｚ－ σｘ）２＋６（"２ｘｙ＋τ２ｙｚ＋τ２ｚｘ） ＝σｓ ，
式中，σ!为等效应力，σｓ为屈服应力，τｉｊ为任意坐标系中 材料３个正切应力，σｉ为任意坐标系中材料３个正应力。 其中ｉ、ｊ用ｘ、ｙ、ｚ表示。
（２）材料进入屈服阶段后，在继续加载的作用力下 引起塑性流动，塑性流动准则确定塑性应变分量在塑 性变化时的大小和方向，即：
切削深 度／ｍｍ
切削宽 度／ｍｍ
摩擦 系数
１０
８
０．２
３
０．１７
在切削加工过程中，切削区域材料产生了大的变
形，并伴有大量的热产生，为了能正确描述材料的非线
性行为，在模拟分析中要考虑材料的屈服准则、流动准
则和强化准则。
（１）屈服准则是判断材料在切削受力过程中处于弹 性状态还是塑性状态的力学标准。文中采用Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ 屈服准则：
４ 摩擦模型
在刀具前刀面上，刀具和切屑接触区域分为粘着
区和滑动区。本文采用库仑摩擦模型［３］来描述这两种现
象。
% & ｆｔ＝－ μｆｎ π２ ａｒｃｔａｎ
ｖｒ ｒｖ
·ｔ ，
式中， ｆｔ为剪切力，μ为摩擦系数，ｆｎ为法向力，ｖｒ为刀屑
之间的相对滑移速度，ｒｖ为发生滑动时刀屑之间的临界
相对速度，ｔ为相对滑动速度方向上的切向单位矢量。
本课题采用有限元分析方法，利用有限元增量理 论，建立了二维金属切削仿真模型，分析中采用网格自 适应准则，模拟了两次走刀切削加工过程，得到两次切 削加工切削力、切削加工引起的工件变形和已加工表 面的残余应力大小以及分布状况。这对工程中提高切 削效率以及切削参数的优化具有重要意义。
１ 有限元分析模型
金属切削过程即是材料被去除的过程。切削中，刀 具以一定的切削速度接近工件并进行切削，切削层的 金属在切削力的作用下发生塑性流动而变形，最后形 成切屑，其变形属于复杂的材料非线性行为。因此，正 确建立金属切削的有限元分析模型是模拟成功的关 键。
本课题的试验是在室温下进行的，取Ｔ０＝２０℃，表 面对流放热系数ｈ＝０．４Ｎ／（ｓ·ｍｍ·℃）。
６ 仿真结果及分析
刀具从初始位置以增量步的形式切入工件。随着 刀具的不断进给，工件网格不断重划分，连续切屑形 成，实现切屑从工件分离。通过切削加工有限元的模拟 计算，可以得到每次切削的切削力、应力和应变分布情 况。
（１）单元畸变准则。 单元畸变准则基于增量步结束时单元角度的检查 及对下一个增量步单元角度变化的预测，如图２所示， 假设Ｘｎ为增量步开始时的坐标，ΔＵｎ为增量步的位移， 便有：
Ｘｎ＋１＝Ｘｎ＋ΔＵｎ 和 Ｘｎ＋２＝Ｘｎ＋１＋ΔＵｎ 。
从理论上讲，切屑与刀具前刀面接触点的反力为 零时，切屑与刀具前刀面分离，但在实际数值运算中， 可能在发生分离时节点上仍有一个小的正反力存在， 此时可通过设置一个引起接触节点发生分离的最小节 点反力作为分离力。本课题采用最大反力的５％作为所 有无接触节点的分离力。
模型的初始边界条件为：工件作为变形体被放置 在对称的刚体上，以限制工件ｙ方向的位移，工件的右 侧用一固定的刚体来限制切削加工过程中工件＋ｘ方向 的位移。这样既能使工件加工时得以定位又能使网格 的重划分（Ｒｅｍｅｓｈｉｎｇ）得以顺利进行。
２ 切屑分离准则
金属切削过程也是切屑形成的过程，本课题采用 ２００７ 年第 ７ 期·航空制造技术 ７５
有限元分析模型由变形体和刚体组成。由金属切 削原理可知，金属切削刀具的硬度比工件的硬度要高 得多，同时要具有高耐热性［１］。因此，切削中假定刀具为 理想的刚体，不发生变形，但考虑其热传导；忽略机床 工作台和工件夹具在加工中受力变形，也定义为刚体； 工件则定义成变形体。设定被切削层的切削宽度是切 削深度的１０倍以上，切削模型满足平面应变条件。模型 的初始网格采用边长为０．０１ｍｍ×０．０１ｍｍ的４节点四边 形平面应力单元，在平面应变分析中这种低阶单元已 经被证明比高阶８节点单元计算结果更准确［２］，见图１。
参考文献
１ 陈日曜．金属切削原理，第２版．北京：机械工业出版社， ２００４．１８￣２０，４１￣４２
２ Ｋｏｎｔｅｒ Ｉｒ Ａ Ｗ Ａ． ＦＥＭ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｎｔａｃｔ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｍｅｔａｌ ｆｏｒｍｉｎｇ ａｎｄ ｒｕｂｂｅｒ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ＭＡＲＣ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ， Ｅｕｒｏｐｅ， Ｚｏｅｔｅｒｍｅｅｒ， １９９３（４）：２２￣３３
７６ 航空制造技术·２００７ 年第 ７ 期
表１ ７０７５材料的物理和力学性能
温度／℃ 弹性模量／ １０４ＭＰａ
热膨胀系数／ １０－ ５℃－ １
比热容／ 导热系数／ （Ｊ·ｋｇ－·１ ℃－１） （Ｗ·ｍ－·１ ℃－１）
０
７．３３
２．２６
８３０
１５５
２５
７．２
２．３５
８６０
பைடு நூலகம்
１５６
６０
７．１２
２．４
８７０
图４是两次走刀切削加工的切削力，从图中可以看 到第二次切削加工的切削力比第一次切削加工的切削 力下降了５％左右。其原因可用图５材料拉伸试验曲线 说明，第一次走刀切削加工是在工件假定初始应力为 零的情况下进行的，其力的加载从坐标原点Ｏ点开始。 第二次走刀切削加工时，工件表层已存在第一次走刀 切削加工产生的残余应力，相当于力的加载从Ａ点开 始。
７８ 航空制造技术·２００７ 年第 ７ 期
７ 结论
（１）工件表层的残余应力，容易使表层的被切削金 属产生塑性变形。
（２）工件表层残余应力的存在，使得切削加工时切 削力会降低。
（３）前一次的切削加工对切屑形成的影响不大。 当后一次切削深度超过前一次切削加工引起的残 余应力的分布深度后，前一次走刀对第二次走刀产生 的残余应力影响非常小，可以忽略不计。
通过合理的设置，ｒｖ就可以较好地模拟粘着区和滑
动区之间的摩擦变化。
（２）刀屑之间的摩擦产生的热可由下式得出： Ｑ＝Ｆｆ·ｒ ｖ·ｒ Ｊ ，
式中， Ｆｆｒ为两对接触面之间的摩擦力。 （３） 刀具和工件的自由表面与空气发生的对流散
热： ｑｈ＝ｈ·（Ｔｗ－ Ｔ０） ，
式中，ｈ为表面对流放热系数，Ｔｗ为刀具和工件的表面 温度，Ｔ０为周围环境温度。
５ 热传导［５］
众所周知，在金属切削过程中产生的大量的热在
工件、切屑和刀具上的分布情况是一个非常重要的指
标，因为这直接影响工件表面的质量和刀具的寿命。
（１） 工件塑性变形而产生单位体积的热生成率可 由下式得到：
ｑ＝
ＪｋＷｐ ρ
，
式中， Ｊ为热功当量；ｋ为塑性变形功转化为热系数，取 ｋ＝０．９，Ｗｐ为塑性变形功转化热能比率，ρ为材料的密 度。
分层切削加工有限元仿真分析