盾构管片计算模型的选择
1 前言
随着我国地铁建设的蓬勃兴起，盾构法作为一种暗挖隧道的施工方法，以其地层适应性强、施工速度快、施工质量有保证、对周边环境干扰少等优点而得到了越来越广泛的应用。

从目前国内地铁区间隧道施工工法发展趋势来看，随着盾构法隧道延米造价的降低，其大有取代矿山法之势。

作为盾构法隧道的衬砌——盾构管片，其厚度、含钢量、混凝土强度等设计的合理与否，对整个盾构隧道工程造价影响甚大，而其合理性与管片采用的计算模型息息相关。

2 计算模型
目前国内地铁盾构隧道衬砌均采用预制钢筋混凝土管片拼装而成，管片环普遍采用“3+2+1”的分块模式，即3块标准块+2块邻接块+1块封顶块，如图1所示。

管片块与块、环与环之间采用高强螺栓连接，同时为了增加空间刚度，减少管片变形量，管片环与环之间一般采用错缝进行拼装。

根据管片的构造特点，由于管片接头的存在，管片环的整体刚度被削弱，因此如何客观地评价管片接头的影响是各计算模型的关键。

针对管片接头处理方法的不同，管片计算模型主要有均质圆环模型、等效刚度圆环模型、自由铰圆环模型、弹性铰圆环模型四种。

图1：管片分块模式
2.1 均质圆环模型（惯用计算法）
该模型不考虑管片接头的影响，假定管片环为自由变形的弹性均质圆环，其接头具有和管片主截面同等刚度EI，如图2所示。

图2：均质圆环模型
2.2 等效刚度圆环模型（修正惯用计算法）
该模型考虑管片接头的存在使得管片环整体刚度的平均降低，折减系数为η（η≤1），即管片环是具有等效刚度ηEI，如图3所示。

进一步考虑到管片错缝拼装的影响，在根据等效刚度为ηEI的圆环计算得到内力基础上，将弯矩考虑一个增大系数ξ（ξ≤1），则管片主截面的弯矩为（1+ξ）M，管片接头弯矩为（1-ξ）M。

根据国内外大量地面管片错接头荷载试验结果，参数η大致取值为0.6~0.8，ξ大致取值为0.2~0.3。

此模型若取η=1，ξ=0则成为均质圆环模型。

因此该模型实际上是对均质圆环模型的修正。

图3：等效刚度圆环模型
2.3 自由铰圆环模型
该模型认为管片间接头不能传递弯矩，是一个可自由转动的铰，其弯曲刚度为0，管片环的块与块之间通过自由铰接而连成一个多铰圆环，如图4所示。

管片环本身是一非静定结构，在地层抗力作用下而成为静定结构。

为了易使管片环发生变形而获得良好的地层抗力，
该模型管片环间多数采用通缝拼装，有时为了使管片接头与理论假定
更加一致，在地层稳定后将管片接头螺栓拆除而使管片接头能自由转动。

图4：自由铰圆环模型
2.4 弹性铰圆环模型
由于管片接头采用高强螺栓连接，在外力作用下能传递一定的弯矩，故该模型认为管片接头是具有一定弯曲刚度的弹性铰，其承担的弯矩与其刚度成正比。

计算中通常将弹性铰用旋转弹簧模拟，同时考虑到错缝拼装的影响，管片环间剪切刚度用剪切弹簧模拟，如图5所
示。

对如何确定旋转弹簧的转动刚度K
θ是该模型的关键点，其大小直接影响管片的内力。

参照国内外有关试验研究结果, 其值通常为1 0000－100000kN•m/rad，在管片内侧受拉时约为50000kN•m／rad，在管片外侧受拉时约为30000kN•m／rad。

此模型若将旋转弹簧和剪切弹簧刚度同时取为0则成为自由铰圆环模型；若将旋转弹簧刚度取为无穷大，剪切弹簧刚度取为0则成为均质圆环模型。

所以该模型实际上包含了前述两种模型。

图5：弹性铰圆环模型
3 工程实例
3.1 工程概况
广州地铁三号线客村站至大塘站区间采用盾构法施工，盾构管片内径5400mm，外径6000mm，厚300mm，采用上述“3+2+1”分块模式。

管片环向采用12根M24高强螺栓，纵向采用10根M24高强螺栓连接，管片环与环之间错缝拼装，封顶块位于偏离正上方±18°位置。

本区间隧道主要在白垩系红层强风化岩层<7>、中风化岩层<8>及第四系残积土层<5-2>中通过，根据沿线隧道埋深、工程及水文地质条件，本次选取3个典型断面进行计算，各计算断面的计算条件汇总见下表1：
3.2 荷载模式
地铁盾构管片通常采用荷载——结构法进行计算，作用于盾构管片上的荷载主要有地面超载、管片自重、土压力、水压力、地层抗力等，其计算原则如下：
1）地面超载
地面超载一般按20Kpa考虑。

2）管片自重
钢筋混凝土管片重度取25KN/m3。

3）土压力
对于深埋隧道首先按太沙基卸拱理论计算上覆地层压力，当上覆地层压力值小于2D（D为隧道外径）隧道高度的上覆地层自重时，取2D范围内上覆地层自重作用在隧道上进行计算分析；对于浅埋隧道则将上覆地层自重完全作用在隧道上进行计算分析，即计算中竖向地
层压力按全部地层压力计算。

对于侧向土压力则将上覆地层压力值与侧向土压力系数相乘得到。

4）水压力
在确定水压力时，水压均按静水压力考虑，对于砂性土采用水土分算，对于粘性土采用水土合算。

5）地层抗力
对于均质圆环模型和等效刚度圆环模型仅考虑水平方向地层抗力，布置于自环顶向左右45°~135°范围，呈三角形分布，水平直径处最大。

对于自由铰圆环模型和弹性铰圆环模型则通过设置在衬砌全环只能受压的径向弹簧单元和切向弹簧单元来体现，这些单元受拉时将自动脱离，弹簧单元的刚度由衬砌周围地层的基床反力系数决定。

根据上述原则求得各计算模型的荷载布置模式如图6、图7所示。

图6 ：均质圆环模型和等效刚度圆环模型
荷载模式
图7 ：自由铰圆环模型和弹性铰圆环模型
荷载模式
3.3 计算结果及分析
在上述荷载作用下，各断面所得最大弯矩、轴力及其位置如表2所示，从表2中的计算结果分析可知：
1）相同条件下各计算模型所得最大轴力相近，并均出现在拱腰处。

2）在相同条件下均质圆环模型和等效刚度圆环模型计算所得最大弯矩相近，且均大于自由铰圆环模型和弹性铰圆环模型，除自由铰圆环模型最大弯矩位置不定外，其余计算模型的最大弯矩位置均出现在拱
顶处。

3）对于处于强、中风化岩层中管片衬砌，由于地层能提供良好的地基抗力，各计算模型所得最大弯矩均远小于土层中管片衬砌。

4）自由铰圆环模型在各种地层中计算弯矩均为最小，其最大弯矩出现位置随地层抗力大小而变化。

在<5-2>土层中由于地基抗力小，计算中所得管片环变形大大超过了允许值。

4 结论
各种计算模型通过结合工程实例进行分析比较可得以下结论：1）各种计算模型的本质区别在于管片接头弯曲刚度的处理不同，其对管片轴力影响很小，对管片弯矩影响甚大，设计中管片计算模型的选择应综合考虑管片构造特点、周围地层特性等来确定。

2）均质圆环模型是一种传统的计算模型，由于没有考虑管片接头的存在，显然是很不合理的，按该模型进行计算，结构偏于安全，但不经济，不建议采纳。

3）等效刚度圆环模型是对均质圆环模型的修正，但过于笼统，管片接头位置及受力不明确，同时参数η、ξ取值很难评判，计算结果随意性较大，建议该模型用于校核计算。

4）自由铰圆环模型考虑了管片接头位置，但没有考虑接头弯曲刚度。

该模型是建立在地层能提供良好抗力的前提下，对于岩层中的盾构隧道最为适用，利用该模型进行计算，管片环上的外力在岩层良好抗力作用下几乎全部转化为管片轴力，弯矩接近为0，管片按构造配筋即
可。

因此，在岩层中的盾构隧道按该模型进行设计最经济。

5）弹性铰圆环模型同时考虑了管片接头刚度、接头位置及错缝拼装效应，是一种较为合理的计算模型，在各种地层中均能得到较为理想的计算结果，建议优先选择。

参考文献
[1] 刘建航，候学渊编著.盾构法隧道.北京：中国铁道出版社，1991
[2] 朱伟译.隧道标准规范（盾构篇）及解说.北京：中国建筑工业出版社，2001
[3] 同济曙光岩土及地下工程设计与施工分析软件理论说明，2001。