杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研
初三数学试卷 2019.12
(考试时间：100分钟，满分：150分)
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
1. 把抛物线2
x y =向左平移1个单位后得到的抛物线是………………………………………………（ ）
2)1(+=x y B.2)1(-=x y C.12+=x y D.12-=x y
2. 在Rt△ABC 中，△C ＝90°，如果AC ＝2，cos A ＝
4
3
，那么AB 的长是…………………………（ ） A.25 B.38 C.310 D.73
2 3. 已知a ρ、b ρ和c ρ
都是非零向量，下列结论中不能判定b a ρρ∥的是…………………………………（ ）
A.c b c a ρρρρ∥，∥
B.c b c a ρ
ρρρ22
1==， C.b a ρρ2= D.b a ρρ=
4. 如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A 、B ，如果线段AB 与网格线的其中两个交点为M 、N ，那么AM ：MN ：NB 的值是…………………………………………………………………………（ ） A.3：5：4 B.3：6：5 C.1：3：2 D.1：4：2
第4题图 第6题图
5. 广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y (米)关于水珠和喷头的水平距离x (米)的函数解析式是)40(62
32
≤≤+-
=x x x y ，
那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（ ） A.1米 B.2米 C.5米 D.6米
6. 如图，在正方形ABCD 中，△ABP 是等边三角形，AP 、BP 的延长线分别交边CD 于点E 、F ，联结AC 、CP ，AC 与BF 相交于点H ，下列结论中错误的是…………………………………………………………（ ） A.AE ＝2DE B.△CFP△△APH C.△CFP△△APC D.CP 2＝PH ·PB
F E
H
P
A B D
C
二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分) 7. 如果cot α＝3，那么锐角α＝___________度.
8. 如果抛物线m x x y +-+-=132
经过原点，那么m ＝___________. 9. 二次函数1522
-+=x x y 的图像与y 轴的交点坐标为___________.
10. 已知点)(A 11y x ，，)(B 22y x ，为抛物线2
)2(-=x y 上的两点，如果221＜＜x x ，那么21____y y (填“＞”、“＜”
或“＝”)
11. 在比例尺为1：8000 000的地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为___________千米.
12. 已知点P 是线段AB 上的一点，且BP 2＝AP ·AB ，如果AB ＝10cm ，那么BP ＝___________cm. 13. 已知点G 是△ABC 的重心，过点G 作MN△BC 分别交边AB 、AC 于点M 、N ，那么
=ABC
AMN
S S △△___________.
14. 如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB 绕固定点O 旋转到位置DC ，己知栏杆AB 的长为3.5米，OA 的长为3米，点C 到AB 的距离为0.3米，支柱OE 的高为0.6米，那么栏杆端点D 离地面的距离为___________米.
第14题图 第15题图 第16题图
15. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的坡角为31°，AB 的长为12米，那么大厅两层之间BC 的高度为 ___________米.(结果保留一位小数)【参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867，tan31°＝0.601】 16. 如图，在四边形ABCD 中，△B ＝△D ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，tan A ＝
3
4
，那么CD ＝___________. 17. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线. 在四边形ABCD 中，对角线BD 是它的相似对角线，△ABC ＝70°，BD 平分△ABC ，那么△ADC ＝___________度.
18. 在Rt△ABC 中，△A ＝90°，AC ＝4，AB ＝α，将△ABC 沿着斜边BC 翻折，点A 落在点A 1处，点D 、E 分别为边AC 、BC 的中点，联结DE 并延长交A 1B 所在直线于点F ，联结A 1E ，如果△A 1EF 为直角三角形时，那么α＝___________.
31°C
B
A
D
B
A
三、解答题:(本大题共7题，满分78分)
19. 抛物线c bx ax y ++=2
中，函数值y 与自变量x 之间的部分对应关系如下表：
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M （2，4）的位置，那么其平移的方法是__________.
20. 如图：已知在梯形ABCD 中，AB△CD ，AB ＝12，CD ＝7，点E 在AD 边上，3
2
=AE DE ，过点E 作EF△AB 交边BC 于点F.
（1）求线段EF 的长；
（2）设=，=，联结AF ，请用向量表示向量.
21. 如图，已知在△ABC 中，△ACB ＝90°，sin B ＝5
3
，延长边BA 至点D ，使AD ＝AC ，联结CD. （1）求△D 的正切值；
（2）取边AC 的中点E ，联结BE 并延长交边CD 于点F ，求
FD
CF
的值.
A B
C
D
E F
A
B
C
D
22. 某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D 处用测角仪测得楼顶M 的仰角为30°，再沿DF 方向前行40米到达点E 处，在点E 处测得楼顶M 的仰角为45°，已知测角仪的高AD 为1.5米.请根据他们的测量数据求此楼MF 的高. (结果精确到0.1m ，参考数据： 2.44961.73231.4142≈≈≈，，)
23. 如图，已知在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，△DAC ＝△B ，点E 在边AD 上，CE ＝CD. （1）求证：
AD
BD
AB AC =
； （2）求证：AC 2＝2AE ·AD.
M
E
D
C
B A 45°
30°A
B
C
E
24. 已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(422
≠+-=m mx mx y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），且AB ＝6.
（1）求这条抛物线的对称轴及表达式；
（2）在y 轴上取点E （0，2），点F 为第一象限内抛物线上一点，联结BF 、EF ，如果10OEFB =四边形S ，求点F 的坐标；
（3）在第(2)小题的条件下，点F 在抛物线对称轴右侧，点P 在x 轴上且在点B 左侧，如果直线PF 与y 轴的夹角等于∠EBF ，求点P 的坐标.
25. 已知在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD ＝120°，点P 是直线AB 上任意一点，联结PC ，在∠PCD 内部作射线CQ 与对角线BD 交于点Q(与B 、D 不重合)，且∠PCQ ＝30°. （1）如图，当点P 在边AB 上时，如果BP ＝3，求线段PC 的长；
（2）当点P 在射线BA 上时，设BP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （3）联结PQ ，直线PQ 与直线BC 交于点E ，如果△QCE 与△BCP 相似，求线段BP 的长.
A
B C
D
Q
P
D
C
B A
杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研
初三数学试卷 答案
一、选择题：
1.A
2.B
3.D
4.C
5.B
6.C 二、填空题：
7.30 8.1 9.（0，-1） 10.＞ 11. 320 12.555- 13.
94 14. 2.4 15.6.2 16.5
6
17.145 18.4或34 三、解答题：
19.（1）122
---=x x y （2）向右3个单位，向上4个单位 20.（1）9 （2）4
3
53
+ 21.（1）
21 （2）8
5 22. 56.1米
23.（1）证明略.【△ABC ∽△DAC ＋等边代换】 （2）【△ACE ∽△BAD ＋等边代换】 24.（1）对称轴：直线1=x ，抛物线：42
12
++-=x x y （2）F （1，
2
9
）或F （2，4） （3）P （-1，0） 25.（1）13
（2）)80(3
48
1232<≤+-=
x x x y （3）232+或232-。