很容易证明，按方案的净现值的大小直接进行比较， 会和上述的投资增额净现值的比较有完全一致的结论。 （实际直接用净现值的大小来比较更为方便，见下）
NPV（15%）A0 = 0 NPV（15%）A 1= 2026.32元 NPV（15%）A2 = 2547.00元 NPV（15%）A3 = 1535.72元
1.互斥关系——在多个被选方案中只能选择一个， 其余均必须放弃，不能同时存在。
2.独立关系——其中任一个方案的采用与否与其可 行性有关，而和其他方案是否采用 无关。
3.混合关系——一组方案中,方案之间有些具有互 斥关系,有些具有独立关系.
例：
方案 A1 A2 A3
甲借给A多少钱的问题
贷款金额 贷款利率 利息额
NAVA2 =－20000（0.3811）－2000=－9622元/年 （A/P，7%，3）
则：在前3年中，方案A2的每年支出比方案A1少1037元。
2）最小公倍数法(以NPV法为基础)
取两方案服务寿命的最小公倍数作为一个共同 期限，并假定各个方案均在这一个共同计算期内 重复进行 ，那么只需计算一个共同期，其他均同。 所以在一个计算期内求各个方案的净现值，以 NPV最大为优。
3 工程项目多方案的比较和选择
主要内容
方案的创造和确定 多方案间的关系类型 互斥方案的比选 独立方案和混合方案的比较选择
一、方案的创造和确定
1. 提出和确定被选方案的途径
机构内的个人灵感、经验和创新意识以及集体智慧 技术招标、方案竞选 技术转让、技术合作、技术入股和技术引进 技术创新和技术扩散 社会公开征集 专家咨询和建议
采用NPV、NFV指标择优
相同研究期法 最小公倍数法
1) 研究期法（以NAV法为基础）
——常用于产品和设备更新较快的方案的比选， 常取寿命期最短的方案的寿命期为研究期，取它们的 等额年值NAV进行比较，以NAV最大者为优。
假如有两个方案如下表所示，其每年的 产出是相 同的，但方案A1可使用5年，方案A2只能使用3年。
注意：
年费用法是一种比较其他几种方法更广泛的方 法。因为若寿命期不同的方案进行比选常用 AC 法，而不能用PC 法。
此外 ：最小费用法只能比较互斥方案的相对优 劣，并不代表方案自身在经济上的可行合理性。 因此必须先进行各方案的可行性分析方可用最小 费用法。
五、寿命期无限和寿命期不同的互斥方案的比选
5000
1100
2
10
（ A2－ A1 ）
计算步骤与采用投资增额净现值作为评比判据时基本 相同，只是从第三步起计算现金流量差额的收益率，并 从是否大于基准贴现率i c作为选定方案的依据。
第三步:使投资增额 (A1－A0)的净现值等于零，以求 出其内部收益率。
0=－5000＋1400（P/A，i,n）
n
(C I SV W ) t (P / F , ic , t)
Pmin t 1
n
Qt (P / F , ic , t)
t 1
式中 C’t——第t年的经营成本（运营费用）； It——第t年的投资； Sv——计算期末回收的固定资产余值； W——计算期末回收的流动资金价值； Qt——第t年的产量或服务量； ic——基准收益率。
年末 0 1 2 3 4 5
方案A1 －15000 － 7000 － 7000 － 7000 － 7000 － 7000
方案A2 －20000 － 2000 － 2000 － 2000
－ －
研究期定为3年。假定ic =7%，则年度等值为：
NAVA1 =－15000（0.2439）－7000=－10659元/年 （A/P，7%，5）
[例] 已知甲方案投资200万元，内部收益率为8%；乙方投资 额为150万元，内部收益率为10%，甲乙两方内部收益率的差 额为5%，若基准收益率分别取4%，7%，11%时，那个方案最 优？
NPV
解： 当ic=4%时， NPV甲> NPV乙，甲优于乙
7%
当ic=7%时，
0
10% 11%
4% 5% 8%
10000元 20000元 30000元
10% 8% 6%
1000元 1600元 1800元
乙借给A、B、C三人的选择问题
方案 贷款金额 贷款利率 利息额
A 10000元 10% 1000元
B 20000元
8% 1600元
C
30000元
6% 1800元
三、互斥方案的比选
1. 净现值法（ NPV法） 对于 NPVi0
【解】A方案：
PA min
( 2500 1200 (P / A,12%, 9) 400 (P / F,12%, 9 ) (P /
35 (P / A,12%, 9) (P / F ,12%,1)
F ,12%,1)
(2500 1200 5.3282 400 0.3606) 0.8929 35 5.3282 0.8929
i’ B-A（%） __
i’ B-A =20 i’ C-B =19.5 i’ D-C = 18
A.方案A B.方案B C.方案C D.方案D 答案: D
四、收益相同或未知的互斥方案的比选
——用最小费用法进行比选，包括：
1. 费用现值法（PC法）
n
PC Ft (P / F , i, t) t 0
COt ) A ]
0
NPV NPVB
NPVA
0
i c i 'B-A
i rB
i rA
i
A B
3）步骤：如前例， i c =15%
1400
0
12
10
5000
（ A1 ）
1900
0
12
10
8000
（ A3 ）
2500
0
12
10
10000 （ A2 ）
0 1
3000
500
2
10
（ A3 － A1 ）
0 1
方
A0
A1
0
-5000
1－10
0
1400
注：A。为全不投资方案
案 A2 -10000
2500
A3 -8000
1900
第一步：先把方案按照初始投资的递升顺序排列如下：
0 1
5000
0 1
8000
1400
2
10
（ A1 ）
1900
2
10
（ A3 ）
2500
0
12
10
10000 （ A2 ）
0 1
3000
i
乙
NPV甲<NPV乙，乙优于甲
当ic=11%时，
i’甲-乙
i甲
甲
NPV甲、NPV乙均<0
故一个方案都不可取，
[例]某项目有四个互斥方案，各方案的投资、现金流 量及有关评价见下表。若已知ic=18%时，则经比较最 优方案为：
方案 A B C D
投资额（万元） 250 350 400 500
i r （%） 24 22 20 19
2. 方案创造的方法
BS法（头脑风暴法）——畅谈会 哥顿法（模糊目标法）——主要用于新产品新方案
的创新 书面咨询法（Delphi法） 检查提问法 特征列举法——多用于新产品的设计 缺点列举法——多用于老产品的改进设计 希望点列举法——先提出改进的希望，再按这些希
望改进设计方案
二、多方案间的关系类型：
4）评价标准
NPV NPVB NPVA
0
i c i 'B-A i rB
i
rA
i
A
B
当irA，irB，且i’B-A均ic时，选投资大的为优（B方案）
5）适用范围
采用此法时可说明增加投资部分在经济上是否合理。
i’B-AiC只能说明增量的投资部分是有效的，并不 能说明全部投资的效果。
因此在这之前必须先对各方案进行单方案的检验， 只有可行的方案才能作为比选的对象，同样，差额净 现值法也是如此。
1. 寿命期无限的互斥方案的比选
P
lim
n
A
(1 i) i(1
n i)n
1
lim{
n
A
1 i
1
1 (1 i)n
}
A i
当n 时 A = P i
直接采用年值AW指标择优 1、计算各方案的AW 2、淘汰AW＜0的方案 3、AW最大的方案即为最优方案
2.寿命期不同的互斥方案的比选
直接采用NAV 指标择优 步骤：1、计算各方案的NAV 2、淘汰NAV ＜0的方案 3、 NAV最大的方案即为最优方案
= 46.91（元/箱）
B方案：
PB min
( 3200 1600 (P / A,12%,9) 580 (P /
50 (P / A,12%, 9) (P /
F,12%,9 ) (P /
F ,12%,1)
F ,12%,1)
= 43.23（元/箱）
∵PBmin PAmin
∴ 公司应采纳B方案。
0
t1
t2
n
c1 c2 c0
选min PC 为优0t1ຫໍສະໝຸດ t2nPC
2.年费用法（AC法）
n
AC [ Ft (P / F,i,t)]• (A / P,i, n) t0
0
t1 t2
n
或已知有等额的年费用和初期投资， c0 c1 c2
则 AC C0 (A / P,i, n) C
1
0
选min[AC]为优
0=－5000＋1100（P/A，i,n） （P/A，i,n）= 4.5455 查表可得 （P/A，15%,10）=5.0188 （P/A，20%,10）=4.1925 （P/A，i,n）=4.5455，落在利率15%和20%之 间，用直线内插法可求得 i’A2 －A1 =17.9%＞15% 所以，方案A2是最后的最优方案。