（四）白塞尔法大地主题正算步骤
（五）白塞尔法大地主题反算步骤
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白塞尔大地主算法
(一)在球面上进行大地主题解算
如图13—3示，在球面上 有两点P1和P2，其中P1点的大 地纬度φ1，大地经度λ1,P2点 大地纬度φ2，大地经度λ2；P1 和P2点间的大圆弧长为σ， P1P2的方位角为α1，其反方位 角为α2，球面上大地主题正算 是已知φ1，α1，σ，要求φ2, α2及经差λ；反算问题是已知 φ1,φ2及经差λ，要求σ，α1及 α2。
在球面上进行大地主题正反算，实质是对极球 面三角形PP1P2的解算。为了解算极球面三角形 可以采用多种球面的三角学公式。在这里．我们 给出正切函数式，其优点是能保证反正切函数的 精度。在有关计算中．反三角函数应用最少，易 于编写计算机程序,从而使其得到实质性的改善。
现在我们首先把极球面三角元素间的基本公式汇总如下：
M-子午圈曲率半径 N-卯酉圈曲率半径
M=N=1
为简化计算，白塞尔提出如下三个投影条件: 1 . 椭球面大地线投影到球面上为大圆弧； 2．大地线和大圆弧上相应点的方位角相等; 3．球面上任意一点的纬度等于椭球面上相应
点的归化纬度.
u-归化纬度，
r-平行圈半径，a-长半轴
（三）白塞尔微分方程的积分
1．球面上大地主题正解方法
此时已知量：φ1，α1及σ；要求量：φ2，α2及λ. 首先按(i)式计算 ，继而用下式计算φ2：
2．球面上大地主题反解方法
(二)椭球面和球面上坐标关系式
如图13—4所示，在椭球 面极三角形PP1P2中．用B． L．S及A分别表示大地线上某 点的大地坐标，大地线长及其 大地方位角。在球面极三角形 P'P1'P2'中，与之相应，用φ, λ，σ及α分别表示球面大圆弧 上相应点的坐标，弧长及方位 角。