(4 192) ( 4 194)
三阶导数
d 3B V5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos A [sin A ( 1 3 t 9 t ) 3 cos A ( 1 t 5 η t )] 3 3 dS c d 3 L 2V 2 2 t sec B sin A cos A 3 dS c
11
Fundation of Geodesy
(1)建立级数展开式:
S MP , 2 2 S MP 1 2
dB S 1 d 2 B S 2 1 d 3 B S 3 B2 BM ( ) M ( 2 ) ( 3 ) dS 2 2 dS 4 6 dS 8
dB S 1 d 2 B S 2 1 d 3 B S 3 B1 BM ( ) M ( 2 ) M ( 3 )M dS 2 2 dS 4 6 dS 8
(
dB dB ) ( ) dB ( ) M f ( Bm , Am ) ( dS )( BM Bm ) ( dS )( AM Am ) + dS Bm Am
S 2 d 2B BM Bm ( 2 )M 8 dS S 2 d 2B ( 2 )m 8 dS
二阶导数：
d 2 B dB dB dB dA V4 2 2 2 ( ) ( ) t ( 3 cos A sin A) 2 2 dS B dS dS A dS dS c ( 4 190)
6
Fundation of Geodesy
d 2 L dL dB dL dA 2V 2 ( ) ( ) 2 t sec B sin A cos A 2 dS B dS dS A dS dS c d 2 A dA dB dA dA V 2 2 2 ( ) ( ) sin A cos A ( 1 2 t ) 2 2 dS B dS dS A dS dS c
cos A dS M sin A dS N cos B tan B sin AdS N
Fundation of Geodesy
2.以白塞尔大地投影为基础
1) 按椭球面上的已知值计算球面相应值，即实现椭球面 2) 3) 按球面上得到的数值计算椭球面上的相应数值，即实 现从圆球向椭球的过渡。 典型解法：白塞尔大地主题解算 特点：解算精度与距离长短无关，它既适用于短距离 解算，也适用于长距离解算。可适应20 000km 或更长的 距离，这对于国际联测，精密导航，远程导弹发射等都 具有重要意义。
3
Fundation of Geodesy
4L2 L( S ), A21 A( S ) B(0) B1 , L(0) L1 , A(0) A12
d nB S n dB d 2B S 2 d 3B S 3 B2 B1 B ( n )1 ( )1 S ( 2 )1 ( 3 )1 dS n! dS dS 2! dS 3!
4 2 2 5m ) sin 2 Am ( 2 t m 2m )]} 5次
"
18
Fundation of Geodesy
B2 B1 B,
L2 L1 L,
A21 A12 A 180
B2 B1 1 1 Bm ( B2 B1 ) B1 B1 B 2 2 2
d 3 L 2V 3 2 2 2 2 2 sec B [sin A cos A ( 1 + 3 t ) t sin A] 3 3 dS c
7 Fundation of Geodesy
u S cos A1
v S sin A1
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Fundation of Geodesy
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Fundation of Geodesy
1 Am A12 A 2
注意： 从公式可知，欲求Δ Ｌ，Δ Ｂ及Δ Ａ，必先有Ｂｍ及Ａ ｍ。但由于Ｂ2和Ａ21未知，故精确值尚不知，为此须 用逐次趋近的迭代方法进行公式的计算。 除此之外，此方法适合与200公里以下的大地问题解算， 其计算经纬计算精度可达到0.0001”, 方位角计算精度 可达到0.001”。
主题解算分为: 短距离(<400km) 中距离(<1000km) 长距离(1000km以上)
1
Fundation of Geodesy
1.以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础，直 接在地球椭球面上进行积分运算。
• 主要特点：解算精度与距离有关，距离越长， 收敛越慢，因此只适用于较短的距离 典型解法：高斯平均引数法
( 4 190)
d 2 B dB dB dB dA V4 2 2 2 ( ) ( ) t ( 3 cos A sin A) dS 2 B dS dS A dS dS c2 d 2 L dL dB dL dA 2V 2 ( ) ( ) 2 t sec B sin A cos A 2 dS B dS dS A dS dS c d 2 A dA dB dA dA V 2 ( ) ( ) 2 sin A cos A(1 2t 2 2 ) 2 dS B dS dS A dS dS c
19 Fundation of Geodesy
4.7.4 高斯平均引数反算公式 高斯平均引数反算公式可以依正算公式导出:
S sin Am 2 2 L " 2 S sin Am N m cos Bm [ S t sin Am m 2 " 24 N m
2 2 2 S 2 cos 2 Am (1 m 9m tm )]
为了计算 B, L, A 的级数展开式，关键问题是推求 各阶导数。
4 Fundation of Geodesy
dB dS dL dS dA dS
cos A V 3 cos A M c sin A V sec B sin B N cos B c tan B V sin A tan B sin A N c
5 Fundation of Geodesy
(4 192)
( 4 194)
一阶导数：
dB cos A V 3 dS M c cos A sin A V dL sec B sin B N cos B c dS V dA tan B dS N sin A c tan B sin A
13
Am AM
Fundation of Geodesy
dB ( ) M f ( BM , AM ) F ( Bm BM Bm , Am AM Am ) + dS
( dB f f ) M f ( Bm , Am ) ( )( BM Bm ) ( )( AM Am ) + dS Bm Am
cos A dB dS M sin A dL N cos B dS tan B dA sin A dS N
2
P 2 B2 B1 P 1 P 2 L2 L1 P 1 P 2 A A 1 2 P 1
dA d 3 A A21 A12 A ( ) M S ( 3 ) M S 3 dS 24 dS
(2) BM , AM Bm , Am
Bm 1 1 ( B2 B1 ), Am ( A21 A12 180 ) 2 2
Bm BM ,
14
S2 d2A AM Am ( ) 2 M 8 dS S2 d2A ( ) 2 m 8 dS
Fundation of Geodesy
(3)由大地线微分方程依次求偏导数:
3 2 cos Am Vm Vm dB ( )m cos Am cos Am dS Mm c Nm
dnL Sn dL d 2L S2 d 3L S3 L2 L1 L ( n )1 ( )1 S ( 2 )1 ( 3 )1 dS n! dS dS 2! dS 3!
d n A S n dA d 2 A S2 d 3A S3 A2 A1 180 A ( n )1 ( )1 S ( 2 )1 ( 3 )1 dS n ! dS dS 2 ! dS 3!
dB d 3 B B2 B1 B ( ) M S ( 3 )M S 3 dS 24 dS
12 Fundation of Geodesy
(4 200)
(4 201)
(4 202)
同理可得:
dL d 3 L L2 L1 L ( ) M S ( 3 )M S 3 dS 24 dS
3 Vm dB ( ) ( cos Am ) 3 2 c ( dS )m t mm cos Am B B Nm
3 Vm dB ( ) ( cos Am ) 2 V c ( dS )m m sin Am A A Nm
2 Vm S 3 d 3B 2 2 2 2 2 ( 3 )M cos A [sin A ( 1 3 t 9 t m m m m m m ) + 3 24 dS 24 N m 2 2 2 2 2 3m cos 2 Am (1 t m +m 5t m m ) S 3 + 5次
S cos Am
B " N m S cos Am 2 2 2 2 [ S sin A (2 3 t 2 ) m m m 2 2 " Vm 24 N m
2 2 2 2 2 2 3m S cos 2 Am (t m 1 m 4m t m )]
4.7 大地测量主题解算概述
4.7.1 大地主题解算的一般说明
正算 : 已知 P 1( B 1, L 1 ), S12 , A 12 求 P 2 ( B2 , L2 ), A 21 反算 : 已知 P ，求 S12 , A12 , A21 1( B 1, L 1 ), P 2 ( B2 , L2 )