3）按总应力法计算时
k w i cosi tani cili w isini
2、简化的毕肖普法

基本原理是：考虑了土条水平方向的作用力 （即Ei≠Ei+1≠0），忽略了竖直方向的作用 力（即令Xi=Xi+1=0）。由于忽略了竖直方向 的作用力，因此称为简化的毕肖普法。

毕肖普法是目前土坝坝坡稳定分析中使用得较 多的一种方法。
上式中，两端均含有K，必须用试算法或迭代 法求解。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

，
国内外广泛应用的简化毕肖普公式:
K 1 Wi ui bi tg i Ci bi mai Wi sin i

式中：
tg i sin i mai cos i K
一般可先假设K=1代入（2）式，试算到相等。
《碾压式土石坝设计规范SL274－2001 》8.3.11条 当用计及条块间作用力的计算方法时，坝坡稳定安全 系数应不小于下表规定的数值
坝坡抗滑稳定最小安全系数 运 用 条 件 正常运用条件 非常运用条件Ⅰ 非常运用条件Ⅱ 工 1 1.5 1.3 1.2 2 1.35 1.25 1.15 程 等 3 1.3 1.2 1.15 级 4、5 1.25 1.15 1.1
3、最危险滑裂面的确定

B.B方捷耶夫法 费兰钮斯法

例题4-1
二、折线滑动面法
1．折线滑动部位 可能发生直线、或折线、或复合面滑动的 部位包括： ① 发生在非粘性土的坝坡中。例如：心墙坝 的上、下游坝坡，斜墙坝的下游坝坡等； ② 发生在两种不同材料的接触面。例如：斜 墙坝的上游保护层滑动，斜墙坝的上游保 护层连同斜墙一起滑动等。
4.4 土石坝的稳定分析

主要是局部稳定问题； 土体的破坏，主要是剪切破坏 。 分析目的：核算土石坝在自重及各种情 况的孔隙压力和外荷载作用下，坝坡是 否具有足够的稳定性。

坝坡滑动失稳的型式
（1）曲线滑动 滑动面是一个顶部稍陡而底部渐缓的曲面，多 发生在粘性土坝坡中。计算分析时通常简化为 一个圆弧面。



(1)施工期，考虑孔隙压力时的上下游坝坡 稳定验算。 (2)水库水位非常降落，如自校核洪水降落 至死水位以下，以及大流量快速泄空等情况 下的上游坝坡稳定验算。 (3)校核洪水位下有可能形成稳定渗流时的 下游坝坡稳定验算。
3．非常运用情况Ⅱ 正常运用情况遇到地震时上下游坝坡稳定验算。
抗滑稳定安全系数的采用
2．稳定计算方法 采用滑楔法分析计算。 ADC 为滑动面（对 上游坝坡，折点一般在上游水位对应处），从 折点铅直向DE将滑动土体分为两部分： BCDE楔 形体和ADE楔形体。
① 对BCDE楔形体 其作用力主要有：楔形体自重W1、平行于DC的 两土块之间的作用力 P （ ADC 楔形体对 BCDE 楔 形体的抗滑力）、土体自重在滑动面 DC 上产 生的摩擦力。 则BCDE楔形体沿DC滑动方向的极限平衡方程为
1、瑞典圆弧法 目前土石坝设计中坝坡稳定分析的主要 方法之一。该方法简单、实用，基本能满 足工程精度要求，特别是在中小型土石坝 设计中应用更为广泛。 不考虑土条之间作用力的影响
计算步骤
(1)确定圆心、半径，绘制滑弧。 (2)将土体分条编号。为便于计算，土条宽取b＝0.1R (圆弧半径)，圆心以下的为0号土条：向上游为1，2， 3，…向下游为一1，一2，一3，…。
土料抗剪强度指标的选取
有效应力法 总应力法 P139 表4-8



稳定计算情况 1．正常运用情况


(1)上游为正常蓄水位，下游为最低水位， 或上游为设计洪水位，下游为相应最高水位， 坝内形成稳定渗流时，上下游坝坡稳定验算。 (2)水库水位处于正常和设计水位之间范围 内的正常性降落，
2．非常运用情况I
1 P W1 sin 1 W1 cos 1tg1 0 1 K
② 对ADE楔形体 其作用力主要有：楔形体自重W2、平行于DC 的两土块之间的作用力P（BCDE楔形体作用在 ADC楔形体上的滑动力）、土体自重在滑动面 AD上产生的摩擦力。 则ADE楔形体沿AD滑动方向的极限平衡方程为：


第8.3.11条规定 采用不计条间作用力的瑞典圆弧法计算坝 坡抗滑稳定安全系数时，对1级坝正常运用条 间最小安全系数应不小于1.30，对其他情况应 比上表规定值减小8％。 第8.3.12条规定 采用滑楔法进行稳定计算时，如假设滑楔 之间作用力平行于坡面和滑底斜面的平均坡度， 安全系数应满足上表中的规定；若假设滑楔之 间作用力为水平方向，安全系数应满足上述第 8.3.11条的规定。
坝坡稳定分析方法
刚体极限平衡法 分圆弧法和滑楔法 一、圆弧法 假定坝坡滑动面为一圆弧，取圆弧面以上土体作 为分析对象，常用于均质坝、厚心墙坝和厚斜墙坝。 假设滑动面为一个圆柱面，在剖面上表现为圆弧 面。将可能的滑动面以上的土体划分成若干铅直土 条，分别计算抗滑力矩与滑动力矩。
k= 抗滑力矩总和 ΣM r = 滑动力矩总和 ΣMs
（2）直线和折线滑动面


非粘性土边坡中，滑动面一般为直线；当坝体 的一部分淹没在水中时，滑动面可能为折线。 在不同土料的分界面，也可能发生直线或折线 滑动。
（3）复式滑动面
复式滑动面是同时具有粘性土和非粘性土 的土坝中常出现的滑动面型式。
荷载

自重 渗透动水压力 孔隙水压力 地震
若采用b = 0.1R，则sinα1=0.1, cosα1=(1-0.1)……在每 个滑弧计算时均为固定值，可使计算工作简化。当端土条宽度时， 可将该土条的实际高度换算为等效高度h（h= b’h’/b）进行计算。
(3)计算土条重量 计算抗滑力时，浸润线以上部分用湿容 重，浸润线以下部分用浮容重； 计算滑动力时，下游水面与浸润线间用 饱和容重。 (4)计算安全系数
1）有效应力法，且计入地震荷载时
{[(w i V)cosi ubseci Qsini ]tani' ci' bseci } k [(w i V)sini Mc / R ]
2）有效应力法，不计地震荷载时
[(w i cosi ubseci )tani' ci' bseci ] k w isini