2
2
2
空间两点 A, B 的距离公式：
AB a1 b1 2 a2 b2 2 a3 b3 2
三、巩固练习
3、已知点 A(2,1, 3) ，则其关于 x 轴对称的点 A1
的坐标是 的坐标是
，其关于原点的对称的点 A2 ，关于平面 xOy 对称的点
A3 的坐标是
.
【 A1(2,1, 3) 】
二、新知探究
1、空间直角坐标系（右手直角坐标系）:
例：下列坐标系是不是右手坐标系的？
x
y
z
z
y
x
【不是】
【是】
二、新知探究
2、空间的点的坐标:
类比得到平面点坐标的方法，如何得到空间
点 A 的坐标？
z
A3
B1
B2
A
O x A1
A2 y
B3
【垂面法（定义）→辅助长方体】
【垂线法（向面作垂线，再向轴作垂线）】
【位移法】
二、新知探究
2、空间的点的坐标:
例：空间直角坐标系中，已知 A(3, 2, 4) ，
（1）作出 A 点； （2）如图是以 A 为顶点、坐标平面为面的长方体，
求 A, A1, A2 , A3 , B1, B2 , B3 的坐标。
z
z
A3
B1
B2
A
x
O
y
O
A2 y
x A1
B3
思考：轴上点与坐标平面上的点有何特征？
谢谢
z A'
【 A(0, 0, 0) 】
C'
【 B(1, 3, 0) 】
B'
【 C(1, 3, 0) 】
【 A(0,1, 3) 】
A x
C
D
y
B
【 B(1,1 3, 3) 】 【 C(1,1 3, 3) 】
四、能力提升
2、空间图形的方程： 空间中，下列方程（组）表示什么图形？
（1） x2 y 2 z 2 r 2 （2） z 0
.
三、巩固练习
2、已知点 A(1, 1,3), B(3,3, 1) ，
（1）求 AB 中点 M 的坐标； 【 M (2,1,1) 】
（2）求 AB .
【 AB 6 】
若 A(a1, a2 , a3 ), B(b1,b2 ,b3 ) ，则：
空间线段 AB 中点 M 的坐标公式：M ( a1 b1源自, a2 b2 , a3 b3 )
（3） y x
（4）
y z
x x
（1）球；（2） xOy 平面；（3）过平面 xOy 上的直
线 y x ，且于平面 xOy 垂直的平面；（4）直线（两
个平面的交线）
x2 y2 z2 1
思考：
表示什么图形？
z c
五作、 业课 ：堂D3小3 结
1、空间直角坐标系（右手直角坐标系）； 2、空间的点的坐标.
三、巩固练习
1、空间直角坐标系中，如图摆放的长方体，满足：
OA1 2, A1B3 3, B3 A 4 ，
（1） M
B1B3, B3M
1 3
B1B3
，求
M
点的坐标；
（2）
N
A3 B3 ,
A3 N
2 3
A3B3
，求
N
点的坐标.
【 M ( 4 ,3, 4) 】 33
【 N ( 4 , 2, 4) 】 33
【 A2 (2,1, 3) 】
【 A3 (2,1, 3) 】
思考：你能总结空间对称点的规律吗？
四、能力提升
1、如图，棱长均为 2 的三棱柱 ABC ABC ，底 面 ABC 在 xOy 平面上， A 为坐标原点，角平分线
AD 在 y 轴上， AA 在 xOy 平面上的射影为 y 轴，
AAD 60。求三棱柱各顶点的坐标。