相对论动力学基础
牛顿定律与光速极限的矛盾
v
物体F在恒dp力作d用(m下v的) 运动
C
a
dt F
dt
v
0
o
t
m
经典力学中物体的质量与运动无关
v t
v 0
at
只要时间t足够长，速度v总会达到并超过光速c，这
与相对论结论不符，也与高能物理实验相矛盾。
一、相对论质量和动量 1、动量的定义：
p
mv
2、从动量守恒定律和孤立系统的质量守恒， 可求
E0 m0c2 任何宏观静止的物体具有能量 E mc2 相对论质量是能量的量度
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 。
在核反应中，以 m01 和 m02 分别代表反应粒子和生 成粒子的总静止质量，以Ek1和Ek 2分别代表反应前后 的总动能，依能量守恒，有：
m01c2 Ek1 m02c2 Ek 2
得质量随速度变化的关系
相对论的质速关系： 讨论：
m
m0
1 v2 / c2
(1) v是粒子相对于某一参照
m
系的速率。同一粒子相对于不
同参照系有不同的速率时，在
这些参照系中测得的这一粒子
的质量也是不同的。
m0
(2) 当vc 时，m 。
o
vc
0.5 1.0
(3) 当v<< c 时，m 趋于m0，这时可认为物体的质量
当v c时，Ek
m0 c 2
1 v2 / c2
m0c2
m0c2 (1
1 2
v2
c2
) m0c2
1 2
m0 v 2
2、质量与能量的关系
Ek mc2 m0c2
m0c2 是粒子静止时具有的能量，叫静止能量。 mc2 是粒子以速率v运动时具有的总能量，叫相
对论总能量。
E mc2 ——质能关系式
质量亏损
动能增量← Ek 2 Ek1 (m01 m02 )c2
E (m0 )c2
•1克铀裂变释放的能量是1克煤的250万倍。
•1克氘聚变释放能量是铀的4倍，煤的1000万倍。
3、能量与动量的关系
m
m0
1 v2 / c2
两边平方
m2 (1 v2 c2 ) m02
两边乘以 c 4
m2c4 m2v2c2 m02c4
Ek
v
d
v
F
dr
v0
(m
v)
m
v d (m v)
vv0 dvdt v
dr
vdm
v v d (m v)
v0
m vdv v
m0
1 v2
2dm
/
c2
两边求微分：2mc2dm 2mv2dm 2m2vdv 0
Ek
m c2dm
m0
mc 2
m0c2
m2c2
m2v2
m2 0
c
2
相对论动能： Ek mc2 m0c2
与速率无关，就等于静止质量。这就是牛顿力学讨论
的情况。 (4) 相对论动量：
p
mv
m0
v
1 v2 / c2
二、F狭义dp相对d论(m力v)学的d基m 本v 方m程dv ma
dt dtLeabharlann dt当v c时， m m0
F
dt
m
dv
ma
dt
在低速下牛顿力学！！
三、相对论能量
1、相对论动能
粒子获得的动能等于合力所做的功： m
(mc2 )2 (mv)2 c2 m02c4
E2 p2c2 (m0c2 )2
动量、能量的三角形关系
m0 c 2