求圆柱体被平面P、Q截切后的投影。 p'
P Q
非圆曲线画法
q'
截交线分析
P//圆柱体轴线， P圆柱面交线 为直线 Q 圆柱体轴线， P圆柱面交线 为椭圆曲线 27/95 27
找特殊点 两截平面的交线 中间点 光滑连接曲线 检查轮廓线投影
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若增加圆柱孔结 果将如何？
p' q'
Q为铅垂面， Q"、q´为类似图形 q"为五边形
p" q"
投 影 分 析
P
Q
10
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p
q
按“三等关系”作图
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例1 例2
3-1 补全水平投影和侧面投影
（1 ）
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3-1 补全水平投影和侧面投影
(3)
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截交线一般由直线、曲线、或直线与曲 线共同构成
截交线即是平面上的点又是立体表面上 的点，平面和立体表面的共有点
截交线形状取决于立体的形状、截平面 与立体的相对位置。其投影还取决于截平 面和投影面的相对位置
6/95 求立体表面交线投影的实质就是求相交 6 面共有点投影的集合
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8
8/95
平面与立 体相交 平面与平 面体相交
•3.1.1 截切平面立体：
特点：1）平面立体是由平面所围成的.2）截交线是一个封闭的 平面多边形。3）多边形的各边就是截平面和平面立体表面的交线；4 ）多边形的顶点是截平面与各棱线的交点。 C 例1 求截交线并完成截头三棱锥的三视图
曲面体的投影分析与作图 一、 圆柱体 圆柱体的形成
底面
O
圆柱面
圆沿与其垂直 的直线拉伸形成
矩形绕其边旋 转形成
L O
轴线
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例1 例2 例3 例4
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圆柱体的投影
O
O
对V面的 转向 轮廓线 对W面的 转向 轮廓线
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轮廓线投影 的对应关系
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3-1 补全水平投影和侧面投影 (4)
a’(e’) b’(f’) e”(f”) g”(h”) d’(h’)
a”(b”)
c’(g’)
c”(d”)
g
e
c a
h
f
b
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d
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3-1 补全水平投影和侧面投影
（2 ）
a’
b’ c’(d’) d”
a”
基本概念 截交线的 概念
相贯线的概念：两立体表面相交而产生的交线。
立体与立体相交 交线（相贯线）
共性
表面性 共有性 共有线
平平相交
平曲相交 曲曲相交 7
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ห้องสมุดไป่ตู้
重点：平曲、曲曲交线的求法
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3.1 截切立体
截切平面 立体 截切曲面 立体
截切圆柱 截切圆锥 截切球
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平面与曲面立体相交
1、 平面与圆柱体相交
截 平面 位 置 截交线 垂 直 于 轴 线 圆
平面与圆柱相交的三种方式
倾 斜 于 轴 线 椭 圆 平 行 于 轴 线 两 平 行 直 线（矩 形）
轴测图
投影图
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一组平面与圆柱面相交
1、平面与实心圆柱相交
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2、平面与空心圆柱相交 23/95 23
有虚线
1、平面与实心圆柱相交
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2、平面与空心圆柱相交 24
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归纳对比
圆柱中 间开槽
实心圆柱
空心圆柱
圆柱 两边 开槽
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26
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A
P
B b' a' a
c'
c" a"
b"
截交线求法
截平面棱线 =交点
棱线法 棱面法
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c b
截平面棱面=交线
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9/95 先求棱锥左视图 求截交线 9
例1 例2
平面与立 体相交 平面与平 面体相交
例2 四棱柱被 P、Q截切，求左视图。
P为正垂面， P"、p为类似图形 p"为四边形
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3
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主要内容
截交线和相贯线的性质和作图方法
要求
掌握截交线和相贯线的性质 熟练掌握用表面取点法求解常见立体截交和相贯的投影 作图。 掌握在投影中识别立体表面上的特殊点，并熟知其作用 掌握交线投影可见性的判别方法 了解辅助平面法求作相贯线的方法 熟练掌握两圆柱正交时不同形体布尔运算而形成的相关 线及其投影，尤其是等径的情况 4
第三章
立体的截切和相贯
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1
1/95
内
3.1 截切立体 3.2 曲面体相贯
容
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2
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引言
在工程形体表面，常见一些交线，这些交线是平面和 立体相交或两立体表面相交产生的。 平面与立体表面相交而产生的交线称为—截交线 两立体表面相交而产生的交线称为—相贯线 截交线 相贯线
圆柱面投影 可见性判断 19
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例1 例2 例3 例4
圆柱体表面取点
例 圆柱体表面一点M ，已知m′求m ，m"。
O M m'
( m" )
O m
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例1 例2 例3 例4
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切割圆柱
P
P//轴线 截交线为矩形
P P P 轴线 截交线为椭圆
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P轴线 截交线为圆
b” c”
d b a c
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3-2 a 对照立体图,根据二视图补画第三视图或补全三 视图上漏缺的投影,并分析斜面的投影
(2)补投影
a’ c’ b’ d’ a” b” c” d”
A
b a d
c
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C D
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B
[例3.2] 补画立体的三视图中所缺线条
图3.6 平面与平面立体相交举例之二
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3.2.1 平面与平面立体相交
[例3.1] 补画立体的左视图
(1’) (1’’)
4’
2(3’) 1 (3)
(3’’) (2’’)
4’’
(2) (4)
图3.5 平面与平面立体相交举例之一
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4. 2
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基本概念 截交线的 概念
截交线的概念：平面与立体表面相交而产生的交线。 平面 基本体 截交线
截平面 共有线
平面体
截 交 线 形 状 取 决 于
回转体
截交线
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基本体的形状 截平面相对于立体的位置 5
截平面
截断面
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截交线的 性质