The S tud ies on th e App lication D iversity of ANP
WANG Juan, L I H ua
( School of Econo m ics and M anagemen t , X id ian University, X i. an 710071 , Ch ina) Abstrac t : A na lytic ne t w ork pro cess ( AN P) is one o f mo st ex tre m e ly effective m ethods in the dec isionm aking m anage m ent and the modern achiev e m ents appra isa.l It obta ins the w idespread applica tion and the rap id pro m otion in forecast , p lan and potency deter m ined and conflict ana ly sis and so on . T his paper m a in ly ai m ed at the d ive rsity ana lysis of ANP wh ich ex isted in its application. T hrough compar ing the characteristic ofAN P m a trix , we ob tain differentm anifestation o f m atr ix under the d ifferen t conditions . It prov ides the foundation fo r us to so lve various AN P prob lem s . K ey word s : ANP; compared ma tr ix ; d iversity
, 应急桥梁设计方案评估
[ 4, 5 ]
[ 3]
, 以及在供应链管
理中的应用
, 等等。然而 , 大多数 文献采用了
ANP最初的应用形式 , ANP 的应用存在一种模式 化的现象。 本文主要针对变化条件下 ANP 的应用进行了 研究, 比较全面地分析了 ANP 应用中的变化情况 及不同变化情况下 ANP 所采取的不同形式, 使得 ANP的应用更加切 近于客观实际, 也 使得其应用 范围更加广泛。
E
n
2 a i3 + n - 2
i= 1
事实证明, 该结果对于一致性和非一致性判断矩阵 都是可行且有效的。 对于现实世界另 外一些特殊 情况
[ 9]
, 比如说
在比赛中 A 战胜了 B, B 战胜了 C, 而 C 又战胜了 A, 显然判断 本身不具有一致性。因此 , 如果仅用 这一种正互反矩阵来表示判断 , 许多时候就可能会 与现实相悖。我们需要更多新的形式的判断矩阵, 如下面的矩阵 P 表示一种具有循环判断的矩阵形 式 , 其一致性检验 CR = 1 . 2821> > 0 . 1 , 不符合通 # 66#
1 引言 网络 层 次 分 析 法 ( Analyt ic netw ork process , ANP) 是美国 运筹学家 Saaty 于 1996 年正 式提出 的。它不仅保留了层次分析法的优点 , 又是层次分 析法的进一步扩展, 是解决复杂结构问题的一种有 效方法。最近几年, ANP 逐渐被人们所重视 , 并且 在经济、 管理以及技术领域 , 得到广泛应用 , 尤其在 各种评价工作中发挥了不可替代的作用。如对大 [ 1] 型基础设施项目计划的综合 评估 , 网络安全评 估
[ 2]
2 ANP 应用形式的变化 根据不 同问题或 相同问 题的 不同背 景, ANP 的应用形式是在不断发生变化的, 如图 1 所示。 图 1 左侧反映的是 ANP 应用的整个流程
[ 6]
,
右侧则反映了随流程进展 ANP 变化的应用形式。 在第一步确立了群组、 准则以及决策方案等的内部 因素之后, 第二步便是要建立这些内部因素之间的 关系 , 这里存在模块关系变化以及要素关系变化 , 不同的关系变换具有不同的表达形式。在第三步 建立各组成成分的两两比较矩阵时 , 根据不同的数 据来源, 任意两两要素进行比较时会产生不同的矩 阵形式。当 两者关系可以用精确的数据表示 ( 精 确判断 ) 时, 比较矩阵可直接建立 ; 当两者之间关 系需要通过专家的主观经验判断 ( 模糊判断 ) 来实 现时 , 便产生了比较矩阵的绝对标度和区间标度两 种不同的情况。在第四步获取参与比较的要素的 重要性权重的同时, 还要对此两两判断矩阵进行一
i= 1
- (a21 + a12 ) + ,,
Ea
i= 1
n
2 i2
+ n - 2- , - (a2n + an2 )ຫໍສະໝຸດ W + Ke= 0
- (an1 + a1n ) - ( an 2 + a2n ) - , +
Ea
i= 1 T
n
2 i3
+n- 2
e= ( 1 , 1, 1) 上述 eW = 1 , 两式联立 , 可求出权重的向量 * - 1 T - 1 W = B e /e B e
图 2 输入输出网 络
例如, 图 2 表示一个系统内部部门之间以及与 其外部市场之间的资源 ( 信息等 )输入输出的网络 关系图。已知系统内部部门之间的资源输入输出数 量 x ij (x ij表示部门 i向部门 j 的资源输出量 ), 外部市 场对系统内部资源的需求 d i (d i 表示外部市场对系 统内部部门 i的资源需求量 )以及系统外部市场给 系统内部带来的价值增值 vj ( vj 表示对于部门 j 的价 值增加 ), 便可以建立以下 n + 1维矩阵 Sectors S1 S 1 x 11 S 2 x 21 , , Sn x n1 v1 S2 x 12 x 22 , x n2 v2 , , , , , , Sn x 1n x 2n , x nn vn d1 d2 , dn
Ea
i= 1
n
2 i 1 + n - 2 - (a 12 + a 21) - , - (a 1n + an 1)
其中
B =
- (a 21 + a 12 ) + ,,
Ea
i= 1
n
2 i2 + n - 2 - , - (a 2n + a n2)
- (an1 + a 1n ) - (a n2 + a 2n ) - , +
预
测
2007年第 6 期
此时 CR < 0 . 1 不成立 , 那么在满足完全一致 性条件下成立的方程组 W i = aijW j
常的判断形式。所以在这里可以采用最小平方法 判断各因素的相对重要性权重 1 3 1 /3 P = 1 /3 1 3 3 1 /3 1 利用最小平方法可得 T 40 40 40 B= 9 9 9 * -1 T - 1 W = B e /e B e 于是在不进行更多比赛的情况下, 可以简单判断得 到, A、 B、 C 同样重要。 4 ANP 判断矩阵表达形式多样性分析
E
n
i, j = 1 , 2 , ,, n
[ 8]
Wi = 1
i= 1
将不恒成立。 为此可以引入权的最小平方法 : 令 eij = W i - aijW j; i, j = 1 , 2 , ,, n, 由于 eij 不 为零, 所以可以选择合适的向量 W 使 eij 的平方和 最小, 即 m inJ =
图 1 AN P 的基本步骤及应用中的变化
3 ANP 中模块关系以及要素关系多样性分析 ANP中模块关系的变化主要体现在整体的结 构模型的变化上 , 我们有内部独立的递阶层次结构 模型, 内部依存的递阶层次结构模型 , 内部独立的 循环结构模型以及内部依 存的循化结构 模型
[ 7]
起作用, 效用理论认为 : 若 A 优于 B, B 优于 C, 那 么 A 一定更优于 C, 例如 , 我们假设在某一准则下 A、 B、 C 三个要素间比较关系为 : ( 应用 1~ 9 标度 法 )A 比 B 稍微重要 , B 比 C 稍微重要 , A 比 C 明显 重要 , 那么一致性分析结果为: CR = 0 . 0370< 0 . 1 , 此结果已符合要求。也可以通过适当调整, 使其变 得更优。 但在现实中由于判断矩阵的获得都是由专家 给定的, 就必然受到专家知识结构、 判断水平、 个人 偏好的影响 , 加之判断事物本身的模糊性和不确定 性, 就可能导致判断矩阵很难满足一致性的条件 aik aij = , i, j, k = 1 , 2 , ,, n ajk # 65#
n
E E E E
n n
n
n
e =
2 ij
i= 1 j = 1
E E
n
n
(W i - a ijW j )
2
i= 1 j = 1
由于 E W i = 1 , 作拉格朗日函数
i= 1
L (W, K ) =
n
i= 1 j = 1
(W i - aij W j ) + 2K( E W i - 1)
2 i= 1
n
,
不同的结构模型有不同矩阵表达形式。通常, 一般 的网络结构总可以经过简化而转化成上述情形之 一来处理。 考虑具体要素间关系的变化情况。在元素的 关系比较中 , 最常使用的形式是正互反矩阵。但在 运算时 , 此矩阵是要求具有一致性规范的特点的, ( 本意是使专家的判断有效 ), 即效用理论在其中
Vo1 . 26 , No. 6
一般情况下, 假设部门之间及与外部环境之间的 输入输出是平衡的, 这种假设是符合系统相互影响的 平衡性的。令每个部门的总输入为 I j =