1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；
2．去掉绝对值的主要方法有：
（1）公式法： ， 或 ．
（2）定义法：零点分段法；
（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．
二、例题分析：
例1．解下列不等式：
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1）原不等式可化为 或 ，∴原不等式解集为 ．
解：（1）可由绝对值的几何意义或 的图象或者绝对值不等式的性质 得 ，∴ ；
（2）与（1）同理可得 ，∴ ．
例3．（《高考 计划》考点3“智能训练第13题”）设 ，解关于 的不等式： ．
解：原不等式可化为 或 ，即 ①或 ②，
当 时，由①得 ，∴此时，原不等式解为： 或 ；
当 时，由①得 ，∴此时，原不等式解为： ；
（2）原不等式可化为 ，即 ，∴原不等式解集为 ．
（3）当 时，原不等式可化为 ，∴ ，此时 ；
当 时，原不等式可化为 ，∴ ，此时 ；
当 时，原不等式可化为 ，∴ ，此时 ．
综上可得：原不等式的解集为 ．
例2．（1）对任意实数 ， 恒成立，则 的取值范围是 ；
（2）对任意实数 ， 恒成立，则 的取值范围是 ．
听课记录
2014年9月22日
授课
教师
莫乾锡
学科
数学
学校
班级
忠县中学
高三（2）班
课题
含绝对值的不等式的解法
课型
新授课
教师教学过程记录
一、基础梳理（10分钟）
（一）主要知识：
1．绝对值的几何意义： 是指数轴上点 到原点的距离； 是指数轴上 两点间的距离
2．当 时， 或 ， ；
当 时， ， ．
（二）主要方法：
当 时，由①得 ，∴此时，原不等式解为： ．
综上可得，当 时，原不等式解集为 ，
当 时，原不等式解集为 ．
例4．已知 ， ，且 ，求实数 的取值范围．
解：当 时， ，此时满足题意；
当 时， ，∵ ，
∴ ，
综上可得， 的取值范围为 ．
（四）巩固练习：
1． 的解集是 ； 的解集是 ；
2．不等式 成立的充要条件是 ；
3．若关于 的不等式 的解集不是空集，则 ；
4．不等式 成立，则 ．
（五）课堂小结
教Hale Waihona Puke 点评：本节课主要以讲解例题为主。老师对例题的详细讲解，充分考虑到学生易错点，误区。
精炼的总结，系统的巩固知识。并且
充分调动课堂气氛
听课随感：老师对例题的讲解，充分考虑到学生易错点，误区。学生对知识主动探索，并在老师的点播下逐渐修正，进而都得出正确结论，富有趣味以及创造性，既培养了学生对知识的兴趣，又防止学生思维僵化。在课业压力较大的的高三，充分做到了效率和时间有机结合，能力和容量相兼容。给予学生自主探索的时间和空间，让学生在自主探索中，获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。在课堂中，教师花了充足的时间让学生多次进行合作学习，在合作探索中得出结论。