二、计算题
1．某点的应力分量为a x 50=σ，0=y σ，a z 11=σ，a xy 3=τ，a yz 3-=τ，a zx 8-=τ。

试求与各坐标轴有相等倾角的斜平面上的全应力、正应力、和切应力。

2．已知4101323542410
-⨯⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡----=ij ε，求主应变的大小及方向。

3．悬臂梁的弯曲问题。

如图所示，梁的两侧无外力作用，左端面受集中力F 作用，右端固定。

其余尺寸如图，且h c <<，l h <<
4．某一平面问题的应力表达式如下：
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨⎧--=-=+-=y cx By Bxy Ax xy xy y x 2323223τσσ （体力0==y x f f ），求A 、B 、C 的值。

5．已知应变状态
()()()
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=++++=++++=222104422104423210C y x xy C C y x y x B B y x y x A A xy y x γε
ε
求各系数之间应该满足的关系。

6．矩形截面的简支梁，受均布载荷q 作用，设矩形梁长、宽、高分别为l 2、b 2和h 2，材料的拉压屈服点为S σ，求：
（1）弹性极限弯矩e M ，塑性极限弯矩p M
； （2）当p e M M M
≤≤时，弹塑性区交界面方程
二、设结构的某突出部分具有三角形截面，其底部受均布载荷q ，如图。

该部分的应力表达式已求出如下
⎪⎪⎪
⎪⎪
⎩⎪⎪⎪
⎪
⎪⎨
⎧
===+-==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=0
arctan arctan 2222222z yz xz yx xy y x
y x y A B y x xy x y A C y x xy x y A σττττσσ 由边界条件确定A 、B 、C 的表达式。

三、矩形截面柱的一侧受均匀分布的剪力q 作用，不计体力，试求应力分量。

四、验证下列应变状态是否满足相容方程。

⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧===-===0
23zy zx z xy y x Dy C By Axy γγεγ
εε
五、已知某点应力分量为a x 100=σ
，a y 200=σ，a z 300=σ，a xy 500-=τ，0=yz τ，0=zx τ，求主应力的大小和方向。

六、不计体力，验证下列应力分量是否能满足平衡方程。

()[]()[]()
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪
⎨⎧≠==+=-+=-=++=00222222222c y x c x y x c xy c y x y c zx yz z y xy x ττμσμσντμσ 七、设321,,S S S 为应力偏量分量，试证明用应力偏量表示的Mises 屈服准则公式为
()23222123
S S S S ++=σ。