设初始态为 n 态，
则子空间为： {| 1 ,| 2 ,| 3 } {| g, n ,| e, n ,| s, n 1 }
、
哈密顿量的矩阵表示形式为：
H
H11 H 21
H12 H 22
H13 H 23
H31 H32 H33
4
其中 Hi j i H j 求得
0 ei 0
H
e-i 0 0 ga
此量子体系的原始哈密顿量为： H ' H0 H I
H0 g gg e ee s ss caa
H I ei(t) ge ga es H.c.
1 令
H e H e iH0t /
iH 0t /
I
假设
则哈密顿量在旋转波近似的条件下可以表示成
H ei ge ei eg ga es ga se
2
程，降低了实验要求，也大大改进了量子态的制备质量。 本课题基于耗散腔 QED 系统，研究如何通过设置特定的耗散支持的动力学
过程，把传统意义上有破坏性作用的耗散有效地应用于各种有用量子态的制备与 操纵。由于耗散被作为一个积极的因素被加以利用，各种量子态的制备可以在更 为宽松的实验条件下得到实现，这也是本课题的特色与创新之处。
3
3 2 12 1
2 12 2
3
2 22 4
2 22
5
N ( ) (4) g11ei1
g1
g2
g 2 2 ei2
4
4 2 12 1
2 12 2
3
2 22 4
2 22
5
N ( ) (5) g11ei1
g1
g2
g 2 2 ei2
5
a
g2se2源自*22 eg2
2 ge
ag2
2 es
a
g1
1 se
1*
1 eg
在相互作用表象中，哈密顿量在旋转波近似的条件下可以表示为(其
中令 1,设初始态为 n 态 )
表示为哈密顿量的矩阵的形式为：
0 1ei1
1ei1 0
0 g1
0 0
0
0
HI
0
0
g1 0
0 g2
g2 0
0
2
e
i
2
0
0
0 2ei2
s, e,0
[ (cost ) (cost )]e s, g,0 g22 2 12 2 2 2
1
N ( g1ei1
1
1
1
3
g2ei2 2
5 ) (1)
N ( ) (2) g11ei1
g1
g2
g 2 2 ei2
2
2 2 12 1
2 12 2
3
2 22 4
2 22
5
N ( ) (3) g11ei1
g1
g2
g 2 2ei2
0
对于哈密顿量用矩阵 H1 表示,设其特征值为 E,利用 EI H1 求出特征值。 其中，对于的求解我们运用了分块矩阵的思想，将它进行分块再降阶，具体步骤
如
E
1ei1 0
0
0
1ei1
E
g1
0
0
0
g1
E
g2
0
0
0
g2
E
2ei2
0
0
0
ei2
2
E
E
1ei1 0
0
0
E 1ei1 0
0
0
恒，系统将在子空间
2 { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } { g, s,0 , e, s,0 , s, s,1 , s,e,0 , s, g,0 }内演变。
H0
w1e
1 ee
w1s
1 ss
w1g
1 gg
we2
2 ee
ws2
2 ss
ws2
2 ss
wg2
2 gg
wcaa
HI
1
1 ge
ag1
1 es
最近国际同行的研究表明[6,7]，在开放环境下的腔 QED 系统中，通过设计特 定的耗散过程可以有效地制备两粒子纠缠态；研究还证明，在一定的实验条件下 通过这种过程所制备的纠缠态的保真度要比通过幺正演化过程[8,9]所制备的纠缠 态 的 保 真 度 要 高 得 多 （ Srensen 等 人 在 文 中 提 到 ： “To our best knowledge, …, the linear scaling of the fidelity is a quadratic improvem ent as compared to any known closed system entanglement preparation protocol.”[6]）。 这样，量子态制备过程不仅利用并控制了（违反直觉的有破坏性作用的）耗散过
5 2 12 1
2 12 2
3
2 22 4
2 22
5
其中 N1, N2，N3，N4，N5 为归一化因子，且在该条件下算得 N2 N3，N4 N5
利用(1),(2),(3),(4),(5)求得：
(t) {[ (cost ) (cost )] g, s,0 ( 2 12 )( 2 12 )
g22 g1
sin
t )ei2
s, g,0 }
②当初始态 (0) 2 时，它随时间的演化
9
s,s (t)
[ g11 2
2 22 2 2
(c ost
1)
g11 2
2
2 2
2 2
(cost
1) ]ei1
g, s,0
i(
g1
2 22 2 2
s in t
g1
2
2 2
2 2
福州大学本科生科研训练项目（SRTP）
结题报告
项目名称：耗散腔 QED 系统在量子态工程
模拟中的应用研究 项目编号: 项目负责 所在学院： 指导教师： 联系电话： 电子信箱： 填表日期：
1
一、内容摘要
实现量子操控最大的障碍是量子系统与环境耦合所导致的耗散，它会破坏甚 至消除量子系统有用的量子效应。本课题基于腔 QED 系统，并把该系统的破坏 因素之一的耗散利用于制备多种有用的量子态，这在很大程度上放宽了实验条件 的要求，为耗散在可控物理系统模拟量子态工程方面的应用提供了一个典型范 例。
0
0
0
ei2
2
E
0
0
0 2ei2
E
E ei1 0
0
0 g1 0
g1 0
g2 E
0 ei2
E[(E 2 12 )(E 2 22 g22 ) g12 (E 2 22 )]
0
0 ei2 E
8
求得哈密顿在这子空间中有五个本征值 E1 0; E2,3 ; E4,5 .其中
1 2
二、研究的立项依据
量子信息处理的实质即是要实现对量子态的制备与操纵。可以用来实现量子 态的制备与操纵的物理系统很多，这其中包括离子阱系统，超导电路系统，固态 系统，光学系统，核磁共振（NMR）系统，以及腔量子电动力学（QED）系统 [1]等等。腔 QED 描述的是在特定空间中量子化的光场与原子（离子、或者其他 的人工原子）的相互作用。这种相互作用可以用著名的 Janeys-Cummings （JC） 模型[2]、反 JC 模型以及各种扩展的 JC 模型来描述[3]。
三、项目的研究内容
研究多个拉曼型三能级原子与单个耗散腔的耦合。每个原子在与量子化腔模 耦合的同时还受到若干外经典场的控制。研究通过调整原子与腔及经典场的失谐 量、耦合系数，使激发的原子态及腔模从系统的主方程中解耦出来。这样，系统 的幺正动力学与耗散动力学共同诱导出刻画系统不可逆动力学的有效主方程。它 包含两个部分，一是描述多原子自旋与部分经典场相互作用的有效哈密顿，二是 描述可操控的多原子自旋耦合的 Lindablad 算符。这样一个不可逆的动力学可以 把系统驱动到特定的稳态。只要设定合理的参量，那么这个稳态可以是各种有用 的多原子体系量子态。
1 ） 当 初 态 为 (0)1 时，
1
2n g n1 2 g 2 (n1)22
1 N1 1
n ei 2 g 2 (n1)22
1 N2 2
n ei 2 g 2 (n1)22
1 N3 3
由
(t )eiHt (0) 可求得它随时间的演化
(t)
g 2 (n1)2 cosnt
2 n
1
ei i n sin nt 2
s, s,1
i(
g 2 1 g1
sin
t
g 2 1 g1
sin
t )e i1
s, e,0
[ g212 g1 2
(cost
2 22 22
)
g 2 1 2 g1 2
(cost
2 22
2 2
)]
s,
g,0
}
①当初始态 (0) 1 时，它随时间的演化
(t) {i( sin t sin t)e g, s,0 ( 2 12 )( 2 12 )
1ei1
E
0
0
0
0
0
g1
0
0
0
g1
E
g2
0 0 g1
E
g2
0
0
0
g2
E
2ei2 0
0
g2
E
2ei2
0
0
0
ei2
2
E
00
0 2ei2
E
E
1ei1 0
0
0
E
1ei1 0
0
0
1ei1