专题九 解析几何第二十六讲 双曲线2019年1.(2019全国III 文10）已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为A ．32B ．52C ．72D ．922.（2019江苏7）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2221(0)y x b b-=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 .3.（2019浙江2）渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是A B ．1CD ．24.（2019全国1文10）双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒5.（2019全国II 文12）设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为AB C．2D6.（2019北京文5）已知双曲线2221x y a-=（a >0a =（A（B ）4（C ）2（D ）127.（2019天津文6）已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .若与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||A B O F =（O 为原点），则双曲线的离心率为（A（B（C ）2（D2010-2018年一、选择题1．(2018浙江)双曲线2213x y -=的焦点坐标是A ．(，B ．(2,0)-，(2,0)C ．(0,，D ．(0,2)-，(0,2)2．(2018全国卷Ⅱ)双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a bA ．=yB ．=yC ．2=±y x D ．2=±y x3．(2018全国卷Ⅲ)已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为AB ．2C ．2D ．4．(2018天津)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点．设A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为A ．22139x y -= B ．22193x y -= C ．221412x y -= D ．221124x y -= 5．（2017新课标Ⅰ）已知F 是双曲线C ：2213y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)．则APF ∆的面积为A ．13 B ．12 C ．23 D ．326．（2017新课标Ⅱ）若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A ．)+∞B ．2)C ．D ．(1,2)7．（2017天津）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．2213x y -= D ．2213y x -= 8．（2016天津）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为A ．1422=-y xB ．1422=-y x C ．15320322=-y x D ．12035322=-y x 9．（2015湖南）若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点(3,4)-，则此双曲线的离心率为A B ．54 C ．43 D ．5310．（2015四川）过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则||AB ＝A B ． C ．6 D ． 11．（2015重庆）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12,A A ，过F 做12A A 的垂线与双曲线交于,B C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的渐近线的斜率为A ．12±B ．2±C ．1±D ．12．（2014新课标1）已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C的一条渐近线的距离为A B ．3 C D ．3m13．（2014广东）若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．焦距相等 B ．实半轴长相等 C ．虚半轴长相等 D ．离心率相等14．（2014天津）已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为 A ．221520x y -= B ．221205x y -= C ．2233125100x y -= D ．2233110025x y -= 15．（2014重庆）设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+则该双曲线的离心率为 A ．34 B ．35 C ．49D ．316．（2013新课标1）已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>C的渐近线方程为A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =± 17．（2013湖北）已知04πθ<<，则双曲线 22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ． 离心率相等18．（2013重庆）设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相较于点O 、所成的角为060的直线11A B 和22A B ，使1122A B A B =，其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是A ．2]B ．2)C ．)+∞D ．)+∞ 19．（2012福建）已知双曲线22215x y a -=的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于A ．14B ．4 C ．32D ．4320．（2012湖南）已知双曲线C ：22x a-22y b =1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为A ．220x -25y =1B ．25x -220y =1C ．280x -220y =1 D ．220x -280y =1 21．（2011安徽）双曲线x y 222-=8的实轴长是A ．2B ．C ．4D ．22．（2011山东）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆C ：22x y +-650x +=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为A ．22154x y -=B ．22145x y -=C ．22136x y -=D ．22163x y -= 23．（2011湖南）设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．124．（2011天津）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1)，则双曲线的焦距为A ．B ．C ．D ．25．（2010新课标）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为A ．22136x y -= B ．22145x y -= C ．22163x y -= D ．22154x y -= 26．（2010新课标）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2)-，则它的离心率为A B C D 27．（2010福建）若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为A ．2B ．3C ．6D ．8 二、填空题28．(2018北京)若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为2，则a =_________．29．(2018江苏)在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(,0)F c ，则其离心率的值是 ． 30．（2017新课标Ⅲ）双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =，则a = ．31．（2017山东）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ，B 两点，若||||4||AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 ．32．（2017江苏）在平面直角坐标系xOy 中 ，双曲线2213x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是1F ，2F ，则四边形12F PF Q 的面积是 ．33．（2016年北京）已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的一条渐近线为20x y +=，一个焦点为，则a =_______；b =_____________．34．（2016年山东）已知双曲线E ：22x a–22y b =1（a >0，b >0）．矩形ABCD 的四个顶点在E上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______． 35．（2015新课标1）已知双曲线过点)3,4(，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为 ．36．（2015山东）过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>> 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P ，若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为 ．37．（2015新课标1）已知F 是双曲线C ：2218y x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，A ，当APF ∆ 周长最小时，该三角形的面积为 ．38．（2014山东）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且||FA c =，则双曲线的渐近线方程为 ．39．（2014浙江）设直线30(0)x y m m -+=≠与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A ，B ，若点(,0)P m 满足||||PA PB =，则该双曲线的离心率是____．40．（2014北京）设双曲线C 经过点()2,2，且与2214y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________；渐近线方程为________．41．（2014湖南）设F 1，F 2是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点．若在C 上存在一点P ，使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为_________．42．（2013辽宁）已知F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点，,P Q 为C 上的点，若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点(5,0)A 在线段PQ ，则PQF ∆的周长为 ．43．（2012辽宁）已知双曲线122=-y x ，点21,F F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若21PF PF ⊥，则21PF PF +的值为 ．44．（2012天津）已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 与双曲线1164:222=-y x C 有相同的渐近线，且1C 的右焦点为F ,则a = b = ．45．（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+则m 的值为 ．46．（2011山东）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 ．47．(2011北京)已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线的方程为2y x =，则b = ．三、解答题48．（2014江西）如图，已知双曲线C ：2221x y a-=(0a >)的右焦点F ，点B A ,分别在C的两条渐近线上，x AF ⊥轴，BF OB AB ,⊥∥OA (O 为坐标原点）． （1）求双曲线C 的方程；（2）过C 上一点)0)((00,0≠y y x P 的直线1:020=-y y axx l 与直线AF 相交于点M ，与直线23=x 相交于点N ，证明：当点P 在C 上移动时，NFMF 恒为定值，并求此定值．49．（2011广东）设圆C 与两圆2222(4,(4x y x y ++=+=中的一个内切，另一个外切．（1）求C 的圆心轨迹L 的方程；（2）已知点M (55F ，且P 为L 上动点，求MP FP -的最大值及此时点P 的坐标．。