函数图像的变换优秀课件
平移变换—水平平移
f(x+2)=(x+2)2
y f(x)=x2
-2 O
f(x-2)=(x-2)2
2
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平移变换—水平平移
小结：
y=f(x) 沿 x轴
y=f(x+a) 当a>0时，向左平移 a个单位 当a<0时，向右平移
|a|个规单律位：左加右减
平移变换—竖直平移 y=x2 +1
1 1 , 1 0,1 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
y (1) x 2
-2
-3
y
4
y log2x
3
y log2x1
-4 -3 -2 -1
2
1,1
1
4,2 4,1
1,0
x 0 1 2 1 , 1 3 4
-1 2 1,1
ylog2x1
-2 1 , 2 2
（x,y)换成（x,-y)
1、 y f (x) 关于y轴对称 yf(x) 3、y f (x) 关于原点对称 yf(x)
（x,y)换成（-x,y)
（x,y)换成（-x,-y)
三、适应练习Ⅰ
1、y x2 与 y x2 的图像关于______x__轴_____对称；
2、 f (x)2x1 与g(x)21x的图像关于_____y__轴______对称；
y f(x)=x2
1
O -1
y=x2 -1 x
平移变换—竖直平移
小结：
y=f(x)沿 y轴 y =f(x) +a
当a>0时，向上平移a个单位 当a<0时，向下平移|a|个单 位
规律：上加下减
(1) y
1 向左平移 2x
1 2
个单位得到
。
((12))y f (x)恒过点(1,1), 则y f ( x - 4)过
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1 2,1
-2
2,1 -1 2,1
-2
-3 yx24x3
yx24x3 -3
图1
图2
六、实例讲解
例1、作出下列函数的图像，并指出函数的定义域、值域、奇偶性、单调性：
1、 y ( 1 ) x 2
2、 y log2x1
y
4
1,2
3
y (1)x
2
2
1, 1 2
你能得出什么结论？
y
4 3
y 2x
2
y 2x
1
-2 -1 0 1 2 x
-1
-2
-3
y
4
3
y 2x
2
1
-2 -1 0 1 2 x
-1
y 2x -2
-3
y4
3 2 1
y 2x
-2 -1
01 2 x
-1
-2 y 2x
-3
关于y轴对称
关于x轴对称
关于原点对称
函数图像的对称变换规律：
2、y f (x) 关于x轴对称 yf(x)
点。
((32))f (x)图像关于x 1对称，则f (x - 4) 关于 对称。
函数图像的平移变换规律：
本质上是函数图像上的每个点的平移
y f(x) 左加右减 yf(xa)
y f(x) 上加下减 yf(x)k
二、问题探究Ⅰ
在同一坐标系下作出函数 y 2x 与 y 22xxx，的图像，观察函数图像的特征，
y=a(a<0) 没有交点
-3 -2 -1
01 2 3 x -1
-2
y=a(a=0)
有两个交点
-3
-4
求方程 x2 4x 3 m的根的个数。
解：在同一坐标系 中，作出 y=|x2+2x-3|和y=a 的图像。
由图可知：
y=a(a=4) 有三个交点
y=a(0<a<4) 有四个交点
y=a(a>4) y 有二个交点
4 3 2 1
当a<0时, 方程无解; 当a=0时, 方程有两个解;
当0<a<4时, 方程有四个解; 当a>=4或时a，=0方时程,方有程三有个两解个; 解. 当a>4时, 方程有两个解.
四、问题探究Ⅱ
画出函数 yy lloog22x 的图像，并指出它与 y log2x 的图像有何联系？
ylog2x
y
4
3 y log2x
2
y
4 y log2x
3
2
1
1,0 1,0
-4 -3 -2 -1 0 1 -1
-2
-3
2 34 x
y log2 x
-4 -3 -2 -1
y log2x
1
1,0
01 2 3 4 x
-3
函数 定义域
y (1)x 2
R
y log2x1 {x| x0}
值域
(0,1] [0,)
奇偶性
偶 非奇非偶
单调性
增区 （ : ,0 间 ） 减区 （ :0 ， 间 ） 增区 （ :2,间 ） 减区 （ :0， 2） 间
六、实例讲解
例2：求关于x的方程 x22x3a(aR) 的不同实根的个数。
-1
-2
-3
ylog2x
ylo2gx lloo2g2gxx((xx00))
ylo2gx lloo2g2xgx(0(xx1 )1)
函数图像的翻折变换规律：
由 y f (x) 保留y轴右侧图像，再将y轴
右方图像对称翻折到y轴左方
y f (x)
由 y f (x) 保留x轴上方图像，再将x轴
下方图像对称翻折到x轴上方
y f (x)
五、适应练习Ⅱ
分别作出下列函数的图像：
1、 y x2 4x3
2、 yx24x3
y
4 y x2 4x3
注意区分
yx24x3
y
4
0,3 3
y f ( x)与
0,3 3
-4 -3 -2 -1
2
2,1
1
1,0 3,0
y f (x)的表
现形式哦!
3,0
2
1,0 1 1,0 3,0
01 2 3 4 x