1、临界状态
在一个恰当的压强比下，气流在收缩段内加速，至喉部马赫数
，然后在扩张段内减速，至出口，且，这种流动状态称为拉伐尔尾喷管的临界状态。

气流的静压沿喷管轴线的变化如图 7.12 中的曲线所示。

临界状态的特点是：
，，（完全膨胀），喷管内无激波，如果不计摩擦，管内的整个流动可视为等熵流动。

记临界状态下的压强比为，可见当时，尾喷管的流动为临界状态。

临界状态下的有关参数计算如下：
喷管出口马赫数：由面积比公式（ 7.16a ）可计算得到，即
（）
出口静压与进口总压之比
由于
（ 7.17 ）所以是面积比的函数。

通过尾喷管的质量流量
（ 7.18 ）2.亚临界状态
尾喷管内的流动全部为亚声速时，称为亚临界状态。

例如当
时，整个喷管内无流动，静压等于总压且沿尾喷管不变，如图 7.12 中的平行于轴的直线所示，这是亚临界状态的一种极限情况。

当时，气流在喷管收缩段内加速，至喉部仍然是，之后在扩张管内减速，至出口，，如图 7.12 中的曲线 a 属于亚临界的流动状态。

因此亚临界状态的特点是：，，，气流在喷管内得到完全膨胀，整个喷管为亚声速流动。

亚临界状态的有关参数计算如下：出口马赫数可按下式计算：
出口静压
通过喷管的流量
（ 7.19 ）3.超临界状态
当时，尾喷管内的流动称为超临界状态。

气流在喷管收缩段加速，至喉部，之后在扩张管内的流动根据的大小不同可能有如下几种情况：
（1）气流在扩张管内继续加速，至出口，同时气流在喷管出口达到完全膨胀，，整个扩张管内无激波，出口外也无激波和膨胀波，静压沿喷管的变化如图 7.12 中的曲线所示。

这种情况即是所谓的设计状态，记该状态下的压强比，可见当时，尾喷管的流动为超临界状态，且气流在喷管出口达到完全膨胀。

其特点是：，，，因此喷管出口的马赫数可用等熵面积比公式（7.16a）计算，即
（）
出口静压：
（ 7.20 ）
通过喷管的流量：由于，所以流量达到最大值，仍可用式（ 7.18 ）计算
（2）当时，气流在扩张段加速直到出口的，气流在喷管内没有得到完全膨胀，即，因此超声速气流在喷管出口产生膨
胀波束。

在这个压强比范围内，反压的变化不会影响喷管内的流动，因为外界的扰动是以声速传播的，而喷管出口为超声速流动。

其流动特点为。

通常称为欠膨胀流动状态。

如图7.12中的曲线所示。

出口马赫数和通过喷管的流量的计算方法与（1）相同，出口压强，。

对应于超临界状态中管口有膨胀波的流动状态。

（3）当时，在这个压强比范围内，气流在扩张段加速直到出口的，气流在出口将产生斜激波如图 7.12中的曲线所示。

通过斜激波后的压强与外界反压相等，激波强度由压强比决定。

随着压强比的不断增大，激波不断增强，激波角逐渐加大，当激波角增加到，即斜激波变成正激波时，激波后的压强与总压之比记为如图7.12中的曲线所示。

这种流动通常称为过渡膨胀状态。

对应于超临界状态管口有激波的流动状态。

可见在超临界状态的以上三种（（1），（2）和（3））情况下，喷管内部的流动特点完全相同，计算方法也完全一致，不同的仅是喷管出口后的流动。

图7.12 拉法尔喷管内的流动状态图7.13激波位置
计算示意图
压强比可以根据激波关系式确定，即
因此可得
（ 7.21 ）
由于，与面积比有关，所以，也与面积比有关。

（4）当时，在这个压强比范围内，在喷管扩张段内会产生激波，该激波可看作是由于随压强比的不断提高，使正激波不断向管内移动的结果。

在扩张段内的激波前加速到超声速，压强减小，然后通过正激波后，压强升高，波后亚声速气流在扩张段减速增压，直到出口处，。

此时的压强比沿轴线的变化如图 7.12中的曲线所示。

此种情况对应于超临界状态管内有激波的流动状态。

流动特点为：喉部，。

在一维流动的情况下，当已知喷管面积比、来流总压和反压时，可按下述方法计算管内流动参数和激波位置。

设表示激波所在截面面积如图 7.13 所示，则根据出口截面气流压强等于反压的条件，对临界截面和出口截面应用连续方程
式中，
所以
（ 7.22 ）由查气动函数表得喷管出口的和，然后使用连续方程
由此可以计算出通过激波的总压恢复系数
（ 7.23 ）
由正激波表可得激波前的马赫数。

由于喉部与激波前之间的流动为绝能等熵的，故由连续方程可得
（ 7.24 ）即为激波所在的截面积。

总之，三个特征压强比是由面积比公式确定的，即
，查气动函数表可得两个速度系数，，从而可求出和，而是由查正激波表得到，从而计算出。

以上按照一维无粘流动讨论了拉法尔喷管的流动特点及其计算方法，实际上的多维粘性流动要复杂得多。

在实际流动中，当气流在喷管内加速时，最大速度点最先出现在喉部壁面的凸点处。

随着的逐渐下降，在凸点附近逐渐形成局部超声速区，如图7.14（a）所示。

若继续下降，则超声速区继续扩大，会在凸点附近
下游局部产生尾激波如图7.14（b）所示。

这是由于随着局部超声速区受到下游亚声速流动的压缩而产生的。

由于上下壁面的对称性，上下壁面的超声速区逐步相连，形成一个连接亚声速区与超声速区的分界面即声速线 A-A,同时上下壁面产生的尾激波也连接在一起，最终形成一道正激波如图7.14（c）所示。

图 7.14 拉法尔喷管内声速线和激波的形成
7.3.3 拉伐尔喷管计算
拉伐尔喷管内的流动计算一般有两类：一类是正问题，即给定喷管面积比、反压与总压之比和总温，需要计算喷管内的流动状态及参数。

这类问题求解步骤是首先按面积比公式确定三个特征压强比；其次根据给定的与三个特征压强比相比较，从而判别实际的流动状态。

最后根据流动状态的特点进行计算。

第二类是逆问题，即给定喷管出口，需确定面积比和反压比。

若通常不需采用拉伐尔喷管，利用收缩喷管即可达到要求。

若，此时喉部必然是临界截面，即，而且扩张段没有激波。

可以使用等熵面积比公式（ 7.16 ）确定喷管的面积比，由
可以计算出。

根据要求的马赫数分布，可以由式（ 7.16 ）确定整个喷管的截面积分布。

【例】已知某拉伐尔喷管最小截面面积，出口截面面积。

喷管周围的大气压强，气源的温度，当气源的压强时，求⑴喷管出口处空气的数和空气的流量；
⑵若管中有激波，求激波的位置。

解：这是一个正问题，需要先确定三个特征压强比。

首先由面积比公式
，查气动函数表得，，
，其次求激波在出口截面时的压强比。

由查正激波表得，因此有
再求，它对应于出口截面和扩张段是亚声速气流，但喉部是处于临界状态的流动，所以仍可用面积比公式求出。

查气动函数表得，。

根据
，又由于，所以喷管扩张段内有激波。

⑴计算出口和通过喷管的流量
对喉部及出口运用连续方程
由于出口为亚声速流动，所以
故得
查表得，，因为，所以通过喷管的流量为
⑵确定激波位置及出口截面速度与总压
设激波位于扩张段某处，其所在面积为，如图 7.15 所示。

由⑴已求出，所以由，查气动函数表得。

对喉部及出口运用连续方程
得总压恢复系数
由查正激波表得激波前的马赫数，由气动函数表查得。

对喉部及激波前运用连续方程
得
所以激波所处的面积。

图 7.15 确定激波所在位置
还可以求出出口截面的其它参数如、等，留给读者自已完成。

【例】一等截面直管后接一拉伐尔喷管，如图 7.16 所示，已知直管的截面积为，拉伐尔喷管入口处的压强，温度，马赫
数，喷管出口处的马赫数，不计摩擦损失，求喷管喉部面积及出口面积，并计算喉部及出口截面的压强、温度和速度。

图 7.16 拉伐尔喷管计算中的逆问题
解：这是一个逆问题。

因为故喉部是临界截面，即，，故
喉部和喷管进口运用连续方程
又不计摩擦损失，绝能等熵流动，，，由
查气动函数表得。

所以
喉部与喷管出口运用连续方程 , 且由于流动为绝能等熵的，由, 查表得，故
喉部气流参数为
喷管出口气流参数
由，查气动函数表得，，，故。