，０ ｎ 卢 （ Ｏ。 － Ｈｉ ＿ －ｓ ＋ｒ Ｃ Ｓ ｈ
将射 孔 孔 道看 成 为 长 轴 与短 轴 之 比非 常 大 （ ２ ） 不 ＞０的
Ｏｚ ｃ ｓ卢 ＇ Ｏ 。 ＋ ｚ － ＝ －“
丁 ：０ 州 ： ０
（） ３
规则 椭球 体 。但 在小 直径 射孔 的情 况 下 ， 为简 化计 算 ，
角 ＝ ０ ， 应 力分 量变 为 ９ 。６个
。 蔷 ｖ ｏ
对 于具 有一 定胶 结 强度 的地层 一般 都采 用射 孔 完
井 ， 时只有 射 孑 孔 道发 生破 坏 时油 井才 可能 出砂 。 这 Ｌ 在 油井 投 产初期 ， Ｌ 道 呈 细长形 ， 射孑 孔 多数射 ￣ Ｔ 道长 度 Ｆ Ｌ Ｌ 在 ３ ０ｍ 以 上 ， 道 的入 ［ 直径 为 １ ～ ２Ｈｍ。一 般 ０ ｍ 孔 ＿ ｊ ０ １ ｉ
１ 地 层 出砂 预 测模 型
１１ 假 设条 件 ．
Ｉ － Ｏ ／ Ｏ ＋ ｉ ） ｓ ｔ － ＳＯ（ Ｃ Ｓ ｈ ｎ卢 ＋ ｉ Ｏ Ｃ Ｈ ｓ ｎ
Ｉ ． － ｉ ＋ ９ ＝ｏ Ｈ ｓｎ － ＣＳ Ｏ
假 设 一垂直 井 钻穿 一个 渗透 性 水平 油层 ，油层 岩 石 为各 向同性 的均 质 弹性体 ， 隙被 流体 完 全 充满 ， 孔 沿 水 平方 向射 孔 。
１２ 射 孔 孔 道 力 学 模 型 ．
ｓ ｆ ｉ ｎ
ｉ ） ｎ
、
ｃＳ ｏ
（） ２
、
ｒ１ Ｃ Ｓ ／ Ｏ 卢 ｓ ∞ 一 Ｏ ＣＳ ｉ 『 ＝ Ｏ ｎ卢（ ｈ）
Ｔ－ Ｏ ｓ （ Ｏ ＋ ｈ ｉ 一 ） ｘ ＣＳ ｉ ＨＣＳ ｎ 卢 ｚ ￣ ｎ ｓ ｒ＝ ｓ ＣＳ ｓ （ ．－ｉ ｎ Ｏ ｉ 『 ） ｎ 由于射孔 井 为直 井 ，故射 孔孔 道 与井 壁之 间 的夹
＝ ｐ ＋ （－ ｓ０） — １ ２ ｏ２ ＋ ｃ
可近 似地 认为 是一 段 圆柱 体 ，简化 的力学模 型 见参 考
文献 ［ ］ ３ 。要判 定 射孔孔 道 是 否会 被破 坏 ， 射孔 壁 上 的
ｚ一 Ｏ ｓ （ ＝ Ｃ Ｓ ｉ 『 ） ｎ ｈ
根 据线 一 弹性 力学 基本 理论 ， 以推导 出斜井 井壁 可
表 面 的 ６个 应力 分 量 ， 如下式 所示 ：
变为 坐 标系 （ ， Ｚ ） Ｙ ， Ｉ； ２ 再 将 坐标 系 （ ， 。 Ｉ以 ｌ 为轴 ， 右 手 定 则 ） ｙ， ） ， ｚ 。 按 旋转角 （ 射孔孔道与井壁 间夹角 ）变为坐标系 （ ，，） ， Ｙ 。
（ 一ｐ） ｐ △
（ ｓ ＋ ｈＯ ） １ ２ ｏ２ 一 ６ Ｈｉ ｆ Ｇ ＣＳ ｎｌ （＋ ｃｓ０）
令 为 上 覆地 应 力 ，－ 和 分别 为 水 平 方 向 的 Ｏ， ２个 主地 应 力 。选 取 坐 标 系 （ ， ， ） 别 与 主 地 应 力 １２３ 分
，
ｆ
ｒ ０ ，
、
］ ） （ ｐ
一
１ ， 方 向一致 。为 了方便 起 见 ，建 立直 角 坐标 系 ３ ＂
式中 ： ｐ 为 井底 流 压 ， ａｐ ＭＰ ； 为 地 层孔 隙压 力 ， ａａ ＭＰ ； 为 Ｂｏ 系数 ； ｉｔ 为 泊松 比。 设 生 产 压 差 △ ＿ 将 式 （ ） 入 式 （ ） 即 可 ｐ ｐ， ３代 ４， 得 到 考 虑射 孔 方位 的地 层 出砂 预 测模 型 中孔道 壁 的 ６ 个应 ： 量 ， 力分 如下 式所 示 ：
：
（ Ｙ 和 柱 坐 标 系 （ ， ，） 其 中 Ｏ ， ，） ｒ０ Ｚ ， Ｚ轴 对 应 于 射 孔 孔
道轴 ， 和 ｏ ｏ ｙ位于 与射 孔孔 道轴 垂 直 的平 面之 中 。
为 了建 立 坐 标 系 （ Ｙ 与 坐 标 系 （ ， ， ） 问 的 ， ，） １２ ３ 之 转换 关 系 ， 坐标 系（ ， ， ） 以下方 式旋 转 ： 将 １２ ３ 按 Ｉ 先将 坐标 系 （ ， ， ） ３为轴 ， ） １２ ３ 以 按右 手 定则 旋 转 角 （ ； Ｔ 道 方 位 与 水 平 最 大 地 应 力 方 位 问 夹 角 ） 射ｆ ｏ ｉｌ Ｉ ｓ ｃ ｓ３ ｃ ｓ ｓ ｆ — ｉ Ｉ ｃ ０ ｎ ｓ ｎ ｝ 一 ｉｆ ｓｌ ｎ ｃｓ ｏｆ ｉ ０ ｆ
【ｉ ｃｓ ｓ ｃｓ ＣＳ ｊ ｓ ｏｆ ｉ ｏｆ ｎ ｌ ｎ ｉ Ｏ
则 远 场地应 力 的 ６个分 量 为
第 １ 第 ｌ期 ７卷
江
朝 ， ： 虑射 孔 方 位 的 出 砂 预 测模 型 等 考
利 用射孔 完 井 出砂预 测模 型 ，计 算 和分 析 了射 孔
方位 角对 射孔 孔 道 出砂 临界压 差 的影 响规 律 ，以及 水 平地应 力 非 均匀 系数对 出砂 临界压 差 的影 响规 律 。
应 力分布规 律 就成 为分 析 和判定 地 层 出砂 的关 键 。
１３ 射 孔 孔 道 壁 的 应 力 ．
借 用换 位 思考 的思 想 ，可 以将 直井 巾的射 Ｔ Ｔ 道 ＬＬ 换 位 地看 作 为 特 殊 情 况 下 的水 平 井 （ 井 跟 径 极 即
小 ） 利用 中国石 油大 学 （ 。 北京 ） 荣樽 教授 提 出 的应 力 黄 坐 标转 换理 论 及斜 井井 壁 面上受 力 分析 结 沦 ， 导出 了
Ｇ＝ ｐ＋ （— ｃｓ０） ｙ１ ２ ｏ２ ～ ￣－ １ ２ ｏ２ ＋ ， ＋ ｃｓ ０） （
４ｓ０ ｒｉ － ｘ ２［ ｙ ｎ
－
］ｆ ） （ｐ ｐ ｏ －
（） ４
［ － ｏｙ ｃｓ ４ ｓ ２ ２ｏ － ）。２十 ｉ 卜 （￣ ｒ ｎ
直 井 中射孔孔 道壁 的 ６个应 力分 量 ， 体过 程如 下 ¨ ： 具