四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X一、填空题(每小题3分,共30分)1、ABC 或A B C U U2、0.63、2156311C C C 或411或0.3636 4、1 5、13 6、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N -二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ======== .................. 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= ............................................ 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== ................................................................................. 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知 340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰故16k =. ..................................................................................................................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩.......................................................................................... 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭....................................................................... 12分四、解 (1)由分布律的性质知01.0.20.10.10.21a +++++=故0.3a = .................................................................................................................................................... 4分(2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................................................................................ 6分120.40.6Y p .................................................................................................................................. 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠==所以X 与Y 不相互独立. ............................................................................................................................ 12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰ ................................ 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰................................................................... 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ........................................................................................................ 12分一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： 没有任何人的生日在同一个月份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= ,分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ；2） 问X 与Y 是否独立？是否相关？计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。

如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。

现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？1、0.8286 ， 0.988 ；2、 2/3 ；3、14212661112C C ⨯，61266!12C ；4、 1/2, F (x )=1,021,02241,2xe x xx x ⎧≤⎪⎪⎪+<≤⎨⎪>⎪⎪⎩， {0.51}P X -<<= 0.53142e --；5、p = 1/3 ， Z=max(X,Y)的分布律： Z 0 1 2 P 8/27 16/27 3/27；6、D(2X-3Y)= 43.92 , 二、计算题（35分）1、解 1）9{|21|2}{0.5 1.5}16P X P X -<=-<<=2）(0()0,01,0440,X X Y y y y y ϕϕϕ+>=≤⎩⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它3）45(21)212133E X EX -=-=⨯-=2、解：1）1,02,02()(,)420,0,x X x x dy x x x x y dy ϕϕ+∞--∞⎧⎧<<<<⎪⎪===⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎰⎰其它其它2||11,||2(2||),||24()(,)40,0,y Y dx y y y y x y dx ϕϕ+∞-∞⎧⎧<-<⎪⎪===⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎰⎰其它其它2）显然，(,)()()X Y x y x y ϕϕϕ≠，所以X 与Y 不独立。

又因为EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X 与Y 不相关。

3）22()(,)11,04,044280,0,Z z z x z x dxz dx z z ϕϕ+∞-∞=-⎧⎧<<-<<⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎰⎰其它其它1、解：设事件A1，A2，A3，A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B 表示“迟到”，已知概率{|},1,2,3,4i P B A i =分别等于1/4，1/3，1/2，0则41{)()(|)i i i P B P A P B A ===∑23120 111()(|)9(|)()23P A P B A P A B P B ==，222()(|)8(|)()23P A P B A P A B P B ==333()(|)6(|)()23P A P B A P A B P B ==，444()(|)(|)0()P A P B A P A B P B ==由概率判断他乘火车的可能性最大。