)
都有意 义的自 变量的
A．(－1，＋∞)
B．[－1，＋∞)
取值集 合
C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞)
解析 (1)由题意知1x－ ＋23＞x≥00，， 解得－3<x≤0． 所以函数f(x)的定义域为(－3，0]，故选A
．
考点突破 考点一 求函数的定义域
【例 1】 (1)(2015·杭州模拟)函数 f(x)＝
第 1 讲 函数及其表示
➢ 夯基释疑
概要
➢ 考点突破
➢ 课堂小结
考点一 考点二
例 1 训练1 例 2 训练2
考点三 例 3 训练3
夯基释疑
判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)f(x)＝xx2与 g(x)＝x 是同一个函数．( ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相 等．( ) (3)函数是特殊的映射．( ) (4)分段函数是由两个或几个函数组成的．( )
1 ∴f(t)＝1－t 1t＝t－1 1，
考点突破 考点二 求函数的解析式
【例 2】 (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝ 2x＋17，则 f(x)＝________．
(3)已知 f(x)满足 2f(x)＋f 1x＝3x，则 f(x)＝________．
(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则3f(x＋1)－2f(x－1)
取值集 合
(2)要使函数 f(x)＝lg（xx－＋11）有意义，需满足x＋1＞0且x－1≠0
得x＞－1且x≠1，故选C．
，
答案 (1)A (2)C
考点突破 考点一 求函数的定义域
规律方法 (1)给出解析式的函数的定义域是使解析式中各个部分都有 意义的自变量的取值集合 ，在求解时，要把各个部分自变 量的限制条件列成一个不等式组，这个不等式组的解集就是 这个函数的定义域，函数的定义域要写成集合或者区间的形 式． (2)对于实际问题中求得的函数解析式，在确定定义域时， 除了要考虑函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义．
＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b ＝ax＋5a＋b， 即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，
∴a＝2， b＋5a＝17，
解得a＝2， b＝7，
∴f(x)＝2x＋7.
考点突破 考点二 求函数的解析式
【例 2】 (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝ 2x＋17，则 f(x)＝________．
(4)方程法：已知关于 f(x)与 f 1x或 f(－x)的表达式，可根据
已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求 出 f(x)．
考点突破 考点二 求函数的解析式 【训练 2】 (1)已知 f x＋1x＝x2＋x12，则 f(x)＝________． (2)已知函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且 f(x)＝2f 1x· x－1，
所以所求函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．
(2)由条件知 1x＋ ≠01x，＞0，⇒xx＜≠0－，1或x＞0，⇒x∈(0，1]． 1－x2≥0 －1≤x≤1
答案 (1)C (2)(0，1]
考点突破 考点二 求函数的解析式
【例 2】(1)如果 f 1x＝1－x x，则当 x≠0 且 x≠1 时，f(x)等于( )
(3)已知 f(x)满足 2f(x)＋f 1x＝3x，则 f(x)＝________．
(3)∵2f(x)＋f 1x＝3x，①
把①中的 x 换成1x，得 2f 1x＋f(x)＝3x.②
①×2－②得 3f(x)＝6x－3x，
∴f(x)＝2x－1x(x≠0)． 答案 (1)B (2)2x＋7
(3)2x－1x(x≠0)
考点突破 考点一 求函数的定义域
【训练 1】(1)(2014·江西卷)函数 f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )
A．(0，1)
B．[0，1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
(2)函数 f(x)＝ln1＋1x＋ 1－x2的定义域为________．
解析 (1)由题意可得x2－x＞0， 解得x＞1或x＜0，
则 f(x)＝________．
解析 (1)∵f x＋1x＝x2＋x12＝x＋1x2－2，
且 x＋1x≥2 或 x＋1x≤－2，
∴f(x)＝x2－2(x≥2 或 x≤－2)．
考点突破 考点二 求函数的解析式
【训练 2】 (1)已知 f x＋1x＝x2＋x12，则 f(x)＝________．
(2)已知函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且 f(x)＝2f 1x· x－1，
A．1x B．x－1 1 C．1－1 x D．1x－1 (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17， 则 f(x)＝________．
(3)已知 f(x)满足 2f(x)＋f 1x＝3x，则 f(x)＝________．
解析 (1)令 t＝1x，得 x＝1t， ∴f(x)＝x－1 1.
考点突破 考点二 求函数的解析式
规律方法 求函数解析式的常用方法： (1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)， 可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式，可用换元法，此 时要注意新元的取值范围； (3)配凑法：由已知条件 f(g(x))＝F(x)，可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的解析式；
考点突破 考点一 求函数的定义域
【例 1】 (1)(2015·杭州模拟)函数 f(x)＝
1－2x＋
1 的定义域 x＋3
为( ) A．(－3，0]
B．(－3，1]
使解析 式中各
C．(－∞，－3)∪(－3，0] D．(－∞，－3)∪(－3，1] 个部分
(2)函数 f(x)＝lg（xx－＋11）的定义域是(
1－2x＋
1 的定义域 x＋3
为( )
A．(－3，0]
B．(－3，1]
C．(－∞，－3)∪(－3，0] D．(－∞，－3)∪(－3，1]
(2)函数 f(x)＝lg（xxБайду номын сангаас＋11）的定义域是(
)
使解析 式中各 个部分 都有意 义的自 变量的
A．(－1，＋∞)
B．[－1，＋∞)
C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞)