根据受力平衡有：
pA p0 A ghA 0
化简得：
p p0 gh
h—静止流体中任意点在自由液面下的深度
这就是重力作用下的液体平衡方程，通常 称为流体静力学基本方程。——表达式之一
适用范围：重力作用下的平衡状态均质不可 压缩连通的流体。
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若在静止液体中任取两 点 1 和 2 ，点 1 和点 2 压强各为 p1 和 p2, 位置坐标各为 z1 和 z2 ， 则有：
p1 p0 g ( z0 z1 ) p2 p0 g ( z0 z2 )
以上两式同除以g,整理后得
p1 p2 z2 两式联立得 z1 g g
a
g
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3.常见的等压面
• 重力作用下同一静止液体中的水平面。重
力场中等压面判别条件：静止的连通的均 质的水平面。 • 气液分界面，即液体的自由表面，各点压 强均等于分界面上气体的压强，如处于大 气中的液体表面均为一个大气压。 • 互不掺混的两种液体的分界面，如水和水 银等。
在实验室研究中，由于压强比较小，或便于计
量和表达，也可用液柱高度作为压强的单位。
也有一些用标准大气压或工程大气压作为压强
单位的情况，计算时需要换算成标准单位。
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计示压强
讨论思考题2-4
讨论思考题2-5
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第三节 等压面及其性质
M点的绝对压强和相对压强为
1-2为等压面，则p1=p2
p pa 2 gh2 1 gh1
Pe= ρ2gh2－ ρ1gh1
测量气体压强时，ρ1gh1项可忽略不计,Pe=ρ2gh2
(2)被测容器中的流体压强小于大气压强情况
在等压面1—2上
p g h1 g h2
1 2
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2. 流体静压强的大小：与作用面的方向无关，即任一点上各
方向的流体静压强都相同。
Z B
Px Pn
Py
O
C Y
X
A Pz
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第二节 流体静压强的计量
• •
压强的计量标准 绝对压强：以绝对真空为基准计量的压强 值，即流体的真实压强，用p表示。 相对压强：以同高程的当地大气压pa为基 准计量的压强值。
位势能
压强势能
p z C g
常数
高度h=p/(ρg)：压强势能
结论：在重力作用下 静止液体中各点的单 位重量液体的总势能 相等。
几何意义
水头:单位重量流体所具有的能量用液柱 高表示，称为水头。
位置水头
p z C g
压强水头
常数
静水头（测压管水头）：位置 水头z和压强水头p/(ρg)之和。
船闸
当船下行时，先将闸室充水，待室内水位与上游 相平时，将上游闸门开启，让船只进入闸室。随即 关闭上游的闸门，闸室放水，待其降至与下游水位 相平时，将下游闸门开启，船只即可出闸。上行时 与上述过程相反。
•
连通器的应用
锅炉汽包的高读水位计
液位计
液面上压力相等时，连通的密度相同的
连续液体的高度相同；连通的密度不同 液体的高度不同，密度较小的液体的液 位较高。
结论：在重力作用下 静止液体中各点的静 水头相等。
二、流体静力学基本方程的应用 一般应用 求解步骤 ： 1．选择正确的等压面。选择等压面是解决问 题的关键，根据等压面的条件，选择包含已知条 件和未知量的符合条件的水平面为等压面，一般 选在两种液体的分界面或气液分界面上。 2．根据具体情况，结合流体静力学基本方程 列出每个等压面的压强表达式，从而把等压面压 强与已知点压强、未知点压强联系起来。 3．令等压面压强相等，得到求解未知点压强 的方程式，从而代入数据得到答案。

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压强的单位
• 标准单位：帕斯卡（简称帕），单位符号为Pa。 1Pa=1N/m2 • 由于Pa比较小，工程上较大的压强的计量常用 kPa或MPa，以MPa居多，设备型号中省略的 压强单位，若无特别说明，均为MPa。
1kPa=103Pa, 1MPa=106Pa 汽轮机 N200-12.75/535/535
h2 = h - h1 = (4.55-3.2)m = 1.35m
二、流体静力学基本方程的应用 仪器应用 定义：两个以上的容 器在所盛液体的自由表面 以下连通称为连通器。
如何判断连通器中的等压面？
判断依据：连通器中的等压面是静止、连 通的同一种流体中的水平面。
连通器的应用
•
河水被大坝隔断，上下 游的水位差较大，航船 无法通过。船闸是利用 向两端有闸门控制的航 道内灌、泄水，以升降 水位，使船舶能克服航 道上的集中水位落差的 厢形通航建筑物。
1. 等压面定义：压强相等的各点所组成 的面。 2. 等压面特性： （1）等压面与质量力互相垂直。 （2）等压面不能相交。
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等压面的性质举例：
（1）质量力只有重力时，重力与等压面相 垂直，在小范围内等压面为水平面。
气 液
（2）加速运动的油罐，等压面为倾斜平面。
液柱式压力计
U形管
倾斜式
弹簧管压力表
活塞式压力计
精密数字压力表
倾斜式微压计
液柱式测压计
1 测压管 结构和测量原理 相对压强为： pe= ρg h
内径不小于10mm
绝对压强为：
p pa gh
测压管适用范围

由于测压管中的工作介质就是被测容器 中的液体，所以测压管只能用于测量液 体的压强；
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水压机工作原理
•
图示为一水压机的装置简图，它由一个杠杆装 置1、一个小活塞缸2和一个大活塞缸3组成，4 是被挤压的物体。通过杠杆装置在小活塞上施 加一个较小的作用力，根据帕斯卡原理，产生 的压强通过连通管内的水传递到大活塞上，由 于大活塞的面积为小活塞面积的20倍，传递过 来的压强在大活塞上产生放大的力，从而挤压 物体。
连通器的特点
•液面上压力不相等时，所受压力较小的液体
的液位较高。 •两段液柱间有气体时，认为气体空间各点压 力相等。
流 体 静 力 学 基 本 方 程 的 应 用
你了解的压力计有哪些？
型 压 力 计 式 基本工作原理 通过弹性元件变形量测量
金属式
电气式
液柱式
将压力信号转换为电信号
流体静力学的连通器原理
绝对压强和相对压强的应用
属于流体的物性和状态的有关公式、计 算、资料数据等多采用绝对压强，例如 理想气体状态方程，饱和蒸汽压，汽轮 机主汽门前的蒸汽参数，凝汽器或除氧 器参数等的压强值。 属于流体工程的强度、测试等有关压强 值多采用计示压强。例如计算受压容器 强度，管道附件公称压力，高压加热器 水侧压力，汽轮机调节和润滑油压，泵 与风机进出口压强等。
静止流体对固体壁面的压力
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前 言 流体静力学的研究内容：流体在外力作用下 静止平衡的规律及其在工程实际中的应用。
静止 绝对静止：相对于惯性参考坐标系 (地球)静止 相对静止：相对于非惯性参考坐标系 (其他参照物)静止
流体静力学的应用：研究静止流体压强分 布规律，是液柱式测压计基本工作原理的 依据，是研究流体动力学的基础。
p=p0+ρgh 分析 在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强p0；另一部分是该点到 自由液面的单位面积上的液柱重量ρgh。当p0有变 化时，液体内部各点的压强也发生同样大小的变化， 这就是著名的帕斯卡原理，该原理在水压机、液压 传动等水利机械中得到广泛应用。 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，压强值成正比增大。 在连通的静止液体中，位于同一深度的各点的静压 强相等，即任一水平面都是等压面。
气 液 水银 水
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例2-1 判断连通器中的等压面
油 水
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ 5 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ⅲ 9 6 2 10 7 3 11 8 Ⅰ 4 Ⅱ
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例2-1 答案 在I水平面上： 1与2，同种液体但不连通，故不在一个等压面上。 2、3与4，同种液体且连通，故在一个等压面上。 • 在Ⅱ水平面上： 6与8同在同种液体中，并连通，在一个等压面上。 7与6、8不在同种液体中，故不在一个等压面上。 • 在Ⅲ水平面上： 9、l0与11，不在一个等压面上因为 9与10、11不 是同种液体， l0与11虽然在同种液体中，但不连 通，被水隔断。
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书名：热工基础 作者：张红霞 ISBN： 978-7-111-35611-0 出版社：机械工业出版社 本书配有电子课件
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第二章 流体静力学
流体静压强及其性质
流体静压强的计量 等压面及其性质 流体静力学基本方程及其应用
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静止流体的特点

能承受法向力，不能承受切向力。 不表现粘性作用。（静力学规律对无粘
性流体和实际流体都适用。）

处于受力平衡状态，符合牛顿第一定律 即
F 0
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第一节 流体静压强及其性质
一、流体静压强：当流体处于静止状态时的压强 称为流体静压强，用符号p表示，单位为Pa。 二、流体静压强的两个基本特性： 1.流体静压强的方向：垂直指向作用面。