知识回顾
单项式乘以多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积相加. 式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc (p，a，b，c都是单项式).
多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号的法则，积的符 号由单项式的符号与多项式的符号共同决定.
知识回顾
本题源自《教材帮》
拓展提升 2
若(3x-a)2=9x2-bx+16，则a+b的值为（ D ）.
A.28 B.-28
C.24或-24
D.28或-28
解析：因为(3x-a)2=9x2-6ax+a2， 所以9x2-6ax+a2=9x2-bx+16. 则a2=16，6a=b, 解得a=±4. 当a=4时，b=24；当a=-4时，b=-24. 所以a+b=28或-28.
新知探究 知识点1 完全平方公式
重点：(1)完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合 这个公式的结构特征就可以运用这个公式； (2)完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号，若这 两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异号，则2ab的符号为“-”； (3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2 = a2±b2 .
它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和，即
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 . b
所以：(a+b)2=a2+2ab+b2
(1) a
新知探究 知识点1 完全平方公式
(2) 借助几何图形推导完全平方公式 如图(2) ，边长为(a-b) 的正方形的面积是(a-b)2 . 它的面积还可以视为大正方形的面积减去两个小长方形面积的差，即 a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 .
课堂小结
完全平方公式
乘法公式
完全平方公式的推导过程
拓展提升 1
将9.52变形正确的是（ C ） A. 9.52=92+0.52 C. 9.52=102-2×10×0.5+0.52
解析： 9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52 . 利用完全平方公式即可.
B.9.52=(10-0.5)(10+0.5) D.9.52=92+9×0.5+0.52
随堂练习 3
计算下列式子： (3) (-4a+5b)2 ;
(4) (x+7y)2 .
解：(3) (-4a+5b)2=(5b-4a)2=(5b)2-2·5b·4a+(4a)2=25b2-40ab+16a2 ;
(4) (x+7y)2=x2+2·x·7y+(7y)2=x2+14xy+49y2 .
本题源自《教材帮》
(2) (2x+3y)(-2x-3y) .
解：(1) (-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+2·2m·n+n2 =4m2-2x-3y)=-(2x+3y)2=-[(2x)2+2·2x·3y+(3y)2]=-4x2-12xy-9y2 .
本题源自《教材帮》
多项式乘以多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq (a，b，p，q分别是单项式).
多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.
学习目标
1、了解并掌握完全平方公式. 2、理解完全平方公式的推导过程，并会应用完全平方公 式进行计算.
本题源自《教材帮》
拓展提升 3
已知m+n=8，mn=6，求m2+n2，(m-n)2 . 解析：先将m2+n2，(m-n)2变形为用m+n、mn表示的式子，然后将已知整体代入 求值.
本题源自《教材帮》
拓展提升 3
已知m+n=8，mn=6，求m2+n2，(m-n)2 . 解：因为m+n=8，mn=6，
所以m2+n2=(m+n)2-2mn=82-2×6=52， m2-n2=(m+n)2-4mn=82-4×6=40.
解决此类题目应先利用乘法公式将待求值的式 子进行恒等变形，然后将已知整体代入求值.
本题源自《教材帮》
课后反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗？ 2、师引导学生归纳本课知识重点。
课后作业
乘法公式
14.2.2 完全平方公式
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 人教版-数学-八年级上册
知识回顾
单项式乘以单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同 底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式.
(1) 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式； (2) 运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆； (3) 只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
新知探究
完全平方公式计算的示例：
（m 2n）2 m2 2 m 2n （2n）2
ab
a2
2ab
b2
（y - 4）2 y2 2 y 4 42
ab
a2
2ab b2
新知探究
完全平方公式的常见变形
a2 b2 （a b）2 - 2ab （a b）2 2ab （a b）2 （a b）2 4ab
课堂导入
思考：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2=(p+1)(p+1) =p2+2p+1 ; (2) (m+2)2=(m+2)(m+2) =m2+4m+4 ; (3) (p-1)2=(p-1)(p-1) =p2-2p+1 ; (4) (m-2)2=(m-2)(m-2) =m2-4m+4 .
（a - b）2 （a b）2 - 4ab
（a b）2 （- a - b）2 4ab
（a b）2 （a - b）2 （ 2 a2 b2）
ab 1（a b）2 （a2 b2）（a b）2 （a b）2
2
2
2
（a b c）2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc
新知探究 知识点1 完全平方公式
(1)用多项式乘法推导完全平方公式
(a-b)2 =(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 (a+b)2 =(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
新知探究
知识点1 完全平方公式
(2) 借助几何图形推导完全平方公式
如图(1) ，边长为(a+b) 的正方形的面积是(a+b)2 .
所以：(a-b)2=a2-2ab+b2
a-b
a (2)
b
新知探究 知识点1 完全平方公式 公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍.
新知探究 知识点1
完全平方公式的特点： (1)两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同； (2)两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一 项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号” 不同.
随堂练习 1
计算下列式子： (1) (4m+n)2 ;
(2) (y- 1 )2 .
2
解： (1) (4m+n)2=(4m)2+2·4m·n+n2=16m2+8mn+n2 ;
(2) (y- 1 )2=y2-2·y·1 +( 1 )2 =y2-y+ 1 .
2
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4
随堂练习 2
计算下列式子： (1) (-2m-n)2 ;