1 ucg
ucb
1
(注：“风险厌恶”意味着二阶条件成立)
➢ 保险公司：公平保险费率γ=π
➢ 所以，在“公平保险费率”下，风险厌恶的消费 者将购买“完全保险”。（注意“二阶条件”的 应用）
17
5、资产多样化 • 只要资产价格的变动不是完全正相关，就
可以从多样化投资中得到好处（降低风险 提高收益）。
18
股票投资
* 投资者有100美元可供投资，两个公司的股价都是每股10美元
明年夏天多雨 明年夏天晴朗 （0.5） （0.5）
雨衣公司 太阳镜公司
$20
$5
$5
$20
19
6、风险分散
• 在风险独立的情况下，人们可以通过“相互保险” （或合作保险）来分散单个人面临的风险。
20
个人观点供参考，欢迎讨论
12
Eu=7
2
$0
$45
$90
Wealth
12
12 u($45) EU=7
2 $0
风险厌恶
u($45) > Eu 风险厌恶.
$45
$90
财富
13
12 u($45) EU=7
2 $0
风险厌恶
u($45) > Eu 风险厌恶. 财富的边际效用递减
$45
$90
财富
14
12
Eu=7 u($45)
2 $0
第12章 不确定性
1
• 学习目的：掌握“不确定性”下的消费者最优选择的 基本理论和概念。
• 主要内容：1、或有消费； 2、效用函数和概率； 3、期望效用； 4、风险态度； 5、资产多样化 6、风险分散
2
1、或有消费
（1）“或有消费”的含义 • 含义：一个“或有消费计划”给出了消费者在不同的
“自然状态”下的消费选择；它是“不确定性”条件 下消费者选择的对象； • 简化假设：假设不确定性条件下消费者选择的“或有 消费计划”给出了在不同自然状态下消费者所可能拥 有的货币数量
（2）举例：保险
3
• 举例：保险
✓ 初始财富：35000 ✓ 自然状态：发生损失10000美元，概率p=0.01
不发生损失，概率p=0.99 ✓ 如果不购买保险：发生损失时，财富为25000
不发生损失时，财富为35000 ✓ 如果购买保险：发生损失时，财富为25000＋K-γK
不发生损失时，财富为35000-γK
• 一般地，购买保险情况下的或有消费计划为： 概率p1，财富为Cb=W－L＋K-γK 概率1－ p1 ，财富为Cg=W-γK
6
•由此可得“预算线方程”为：
Cg
WL 1 1
Cb
•且此预算线必经过“初始禀赋点”（W-L，W）
7
Cg 初始禀赋点
W
Cg W 1L1Cb
Hale Waihona Puke WLW L Cb8
2、效用函数和概率
（2）风险偏好 • 含义：指对于消费者来说，（不确定的）财富的期望效用大于财
富期望值的效用； • 特征：伯努利效用函数是凸的；财富的边际效用递增
（3）风险中性 • 含义：指对于消费者来说，（不确定的）财富的期望效用等于于
财富期望值的效用； • 特征：伯努利效用函数是线性的；财富的边际效用不变
11
风险厌恶
风险偏好
u($45) < Eu 风险偏好 财富的边际效用是递增的
$45
$90
财富
15
12 u($45)= Eu=7
2 $0
风险中性
u($45) = Eu 风险中性 财富的边际效用不变
$45
$90
财富
16
• 举例：对保险的需求
➢ 消费者：
max K
1 uW K uW L K K
一阶条件为：-
4
• 或有消费计划
✓ 不购买保险：（Cb， Cg ）=（25000，35000）， （pb， pg ） =（0.01，0.99）;
✓ 如果购买保险：（Cb， Cg ）=（ 25000＋K-γK ， 35000-γK ） （pb， pg ） =（0.01，0.99）
5
• 可见，通过购买保险，消费者可以选择不同 的“或有消费计划”；
• 不确定条件下的效用函数不仅取决于各种“自然 状态”下的消费水平，还取决于各种“自然状态” 发生的概率；
uc1,c2,1,2
• 例如：
uc1,c2,1,2 1c1 2c2 u c1,c2,1,2 c11c22 lnuc1,c2,1,2 1lnc1 2 lnc2
9
3、期望效用
• 不确定性下的特殊形式效用函数－期望效用函数
U c1,c2,c31uc12uc23uc3
u•称 为 “ 伯 努 利 效 用 函 数 ”
• “期望效用性质”可以在“正仿射变换”中得以保留
• “期望效用性质”的合理性 ➢ 独立性假定
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4、风险态度
（1）风险厌恶 • 含义：指对于消费者来说，（不确定的）财富的期望效用小于财
富期望值的效用； • 特征：伯努利效用函数是凹的；财富的边际效用递减