解：半波天线的电场强度为
E
解：在如题 9.5 图中，天线 0 和天线 1 为同类天线。其间距为 d，它们到场点 P 的距离分别 为 r0 和 r1 。天线 0 和天线 1 上的电流关系为 I1 mI 0e j Z
4
P r, ,
天线 0 d 天线 1 X 题 9.5 图



2
x
0 x
y 平面： F0 1, f 2cos cos 2 cos cos 平面： z 2 , f 2cos sin F0 sin 2


2

2
y
z 平面：
方向图见题 9.6 图
解：元天线（电基本振子）的辐射场为 可见其方向性函数为 f 大电场强度。由
0 jkr e 0
, sin ，当接收台停在正南方向（即 900 ）时，得到最
sin
1 2
得 450 此时接收台偏离正南方向 450 。 9.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线 也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。 解： 如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿 东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天 线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场 强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而 复始地变化。 当接收台也是元天线， 只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度； 当两天线轴线 垂直时接收台收到的电场强度为零； 当两天线轴线任意位置， 接收台收到的电场强介于最大值和 零值之间。 9.3 如题 9.3 图所示一半波天线，其上电流分布为 I I m cos kz （1）求证：当 r0 l 时，
d kd sin cos 0
0
式中 为单元天线上电流的相位差
考虑 900 的平面，当 600 时有 所以 9.8
电磁场与电磁波（第四版）谢处方 第九章习题解答
9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置， 在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场 强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强度减小到 最大值的
1 时，电台的位置偏离正南多少度？ 2
E e j Idl sin 2 r
0
0 I m jkr l / 2 Az r0 , e 2 cos kz cos kz cos dz 4 r0 0

0 I m jkr l / 2 e cos kz 1 cos cos kz 1 cos dz 4 r0 0
由题给条件

0
cos2 cos 2 d 0.609 sin
所以
Rr
0 0.609 73
D
（5）方向系数
P0 （最大辐射方向考察点的电场强度相等） P 式中 P0 表示理想无方向性天线的辐射功率， P 表示考察天线的辐射功率，于是
E P0 4 r S 4 r max 20
D
P0 P
1
/2

0
cos2 cos 2 d sin

1 1.64 0.609
用分贝表示 9.4
D 10log10 1.64 2.15 dB
cos cos 2 sin
半波天线的电流振幅为 1A，求离开天线 1km 处的最大电场强度。

r0 r1
y
当考察点远离天线计算两天线到 P 点的距离采用 r1 r0 ，计算两天线到 P 点的相位差采用
r1 r0 d sin cos 。
则天线 1 的辐射场到达 P 点时较天线 0 的辐射场超前相位 天线 0 和天线 1 在 P 点产生的总的辐射场为
kd s i n co s

z 平面
f ,
题 9.6 图
F ,
9.7
均匀直线式天线阵得元间距 d ，如要求它得最大辐射方向在偏离天线阵轴线
2
60
0 的方向，问单元之间的相位差应为多少，？
解：均匀直线式天线阵的阵因子为 其最大辐射条件可由 df 0 求得 即
N 2 f sin 2 sin
jkr0
0 I m e 2 r0 可见，当 900 ，时电场为最大值。将 900 , r0 1 103 m 代入上式，得 I 60 Emax 0 m 3 60 103 V/m 2 r0 10 9.5 在二元天线阵中，设 d , 900 ，求阵因子方向图。
cos cos 2 , f 2 F0 sin

x
y 平面
y
y
yxxx来自F0f ,
F ,
z z x x
x z
0 x
z 平面
F0 ,
f ,
z
F ,
z y y
z y

y 2 F0 ,
1 z 2
1 2
Az
（2）求远区的磁场和电场； （3）求坡印廷矢量； （4）已知
2
0 I m e 2 kr0
jkr0
cos cos 2 2 sin

0
cos cos 2 d 0.609 ，求辐射电阻； 2 sin
2 0 2 0
2
cos 900 jkr0 cos 1 I e 2 4 r02 j 0 m 0 20 2 r0 sin 90 2 I 0 m 2
2
P
S
s 2
av
ds
2 0 m 2 2 0
由此得证。 （2）远区的磁场和电场为
0
cos cos 2 2 sin
H
1
0
A r0e r0 A r0 sin e r0 sin A
er 1 1 2 0 r0 sin r0 Ar
Ar Az cos
而
A Az sin A 0
Sav
1 Re E H 2 1 1 S E H E 2 20
2 0 m 2 2 0
2
cos2 cos I 2 2 8 r sin
（2） 由总辐射功率
P
S
s 2
av
ds
2 0 m 2 2 0


0
cos2 cos I 2 r 2 sin d d 0 2 8 r sin 0
l /2
r1 r0 z cos r2 r0 z cos 将以上二式代入 Az r0 , 的表示式得
1 1 1 r1 r2 r0
I Az r0 , 0 m 4

l /2 0 jkr cos kz e jkr2 cos kz e 1 dz dz r0 r0 0 l / 2 jk r0 z cos


0
cos2 cos I 2 r 2 sin d d 0 2 8 r sin 0
cos2 cos I 2 d 4 0 sin
2 0 m

则
I 2
2 /2 0 m

0
cos2 cos 2 d sin
F , F , f 0 ,
, 为阵因子，对于半波天线，
阵因子（由上题结论）
cos cos （其方向图由题 9.3 给出） 2 F0 sin
f , 1 m2 2m cos kd sin cos
H
得
1 r A sin 0 r0 r0 0 z
jkr0
cos cos I e 2 j m 2 r0 sin H r 0, H 0 1 由麦克斯韦方程 E H j
得
E 0 H
I e j 0 m 2 r0
0 I m l / 2 cos kz e 4 r0 0
0

cos kz e r0
jk r0 z cos
dz
0 I m jkr l / 2 e cos kz e jkz cos e jkz cos dz 4 r0 0
当两天线相距 d ，其上的电流振幅相等，同相激励时有 m 1, 0 代入上式，得
2
在三个主平面内的单元天线方向性函数和阵因子方向性函数分别为
2 f , 2 2 cos sin cos 2 sin cos 2 cos 2
（5）求方向性系数。
z
l /2
r1
r0

I1dz
l /2 l /2
o
r2
题 9.3（1）图
l /2
解： （1）沿 z 方向的电流 I z 在空间任意一点 P r0 , 产生的矢量磁位为
Az r0 ,
假设 r0 l ，则
0 4
I z e jkr dz r l / 2
E E0 E1
其摸为
E0 1 me j
E E0 E1 E0 1 me j E0 1 m 2 2m cos E0 1 m 2 2m cos kd sin cos E0 f ,