天幕数学2017年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数 学（答案写在答题卷上）温馨提示：本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．5-的相反数是（ ）． A ．5B ．5-C ．15-D ．152．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨．用科学记数法表示67500是（ ）． A ．6．75×103吨 B ．67．5×103吨 C ．6．75×104吨 D ．6．75×105吨3．下列等式一定成立的是（ ）． A ．2510a a a ⨯=B ．a b a b +=+C ．3412()a a -=D ．2a a =4．图中几何体的主视图是（ ）．5．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）． A ．20、20B ．30、20C ．30、30D ．20、30九年级数学学校 班级 姓名 学号……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………6．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）．A．x（x+1）=28 B．12x（x﹣1）=28 C．x（x﹣1）=28 D．12x（x + 1）=28 7．关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）．A．k＞－1 B．k≥－1 C．k≠0D．k＞－1且k≠0 8．如图所示，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）．A．4 B．125C．245D．59．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）．A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE10．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于点C，连接BO 并延长交⊙O于点D，交P A的延长线于点E，连接AD、BC．下列结论：①AD∥PO；②△ADE∽△PCB；③tan∠EAD=EDEA；④BD2=2AD•OP．其中一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：244x x-+＝．12．若二次根式1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．14．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，第8题图第9题图第10题图第14题图第17题图则线段DH 长度的最小值是 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：03(2017)82sin 45-︒；16．先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝2017．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17． 如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，2）、C （2，1）． （1）作出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一 侧画出△A 2B 2C 2，使之与△ABC 位似且2212AB A B =，并写出点A 2的坐标．18．某初中要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全市诗词大会大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度．小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD＝30°，请你根据这些数据计算出河宽．（精确到0．01米，参考数据：2≈1．414，3≈1．732）20．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件售价都是100元，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？六、（本大题满分12分）21．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB边上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数kyx（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？第21题图第19题图七、（本大题满分12分）22．定义：若点P（a，b）在函数1yx=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数1yx=的一个“二次派生函数”．（1）点（2，12）在函数1yx=的图象上，则它的“二次派生函数”是；（2）若“二次派生函数”y=ax2+bx经过点（1，2），求a，b的值；（3）类似地，我们定义函数y=ax+b是函数1yx=的一个“一次派生函数”，在平面直角坐标系xOy中，同时画出“一次派生函数” y=ax+b和“二次派生函数” y=ax2+bx的图象，当﹣4＜x＜1时，“一次派生函数”始终大于“二次派生函数”，求点P的坐标．八、（本大题满分14分）23．已知△ABC 是等腰三角形，∠BAC =90°，CD =21BC ，DE ⊥CE ，DE =CE ，连接AE ，点M 是AE 的中点．（1）如图1，若点D 在BC 边上，连接CM ，当AB =4时，求CM 的长；（2）如图2，若点D 在△ABC 的内部，连接BD ，点N 是BD 中点，连接MN ，NE ，求证MN ⊥AE ；（3）如图3，将图2中的△CDE 绕点C 逆时针旋转，使∠BCD =30°，连接BD ，点N 是BD 中点，连接MN ，请探索ACMN的值（直接写出结果）．图1图22017年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学评分标准及参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A C CBC BD C C C二、填空题11．2(2)x-；12．1x≥；13．13或10；14．51-；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．=1+2+2=3+2原式……（6分）……（8分）；16．分）（分）（分）（8201816114)1)(1(1)1)(1(21=原式⋯⋯=⋯⋯+=⋯⋯-+-=-+-+xxxxxxx四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）图略A1（1, - 3）………………………………………………………（4分）（2）图略A2（- 2, - 6）．………………………………………………………（8分）18．解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；……………………………………………………（4分）（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：82=123．……………………（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：过C作CE⊥AB于E，………………………………………………（2分）设CE＝x米，在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，∴AE＝CE＝x在Rt△BCE中，∠CBE＝30°，B E＝3CE＝3x，∵BE＝AE+AB，x ＝x +50 ………………………………………………………………（8分）解得：x ＝+25≈68．30． 答：河宽为68．30米．…………………………（10分） 20．解：设第一批衬衫进价为x 元，则：80001760028x x ⨯=+． ……………………………………………………（4分） 解方程，得80x =．经检验，80x =是方程的解．………………………………………………… （8分）所以，第一批衬衫进价为100元，则第二批次衬衫进价为88元． 所以，两次共进衬衫800017600100+200=3008088+=（件）． 商家意共盈利：（100×100－8000）＋（200×100－17600）＝4400（元）答：在这两笔生意中，商家共盈利4400元． ………………………………（10分） 六、（本大题满分12分）21．（1）∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2）， ∵F 为AB 的中点，∴F （3，1），∵点F 在反比例函数ky x =（k ＞0）的图象上，∴ k =3， ∴该函数的解析式为3y x=（x ＞0）；…………………………………………（6分）（2）由题意知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k），∴S △EFA =12AF •BE =1123⨯k （3-12k ）=213(3)124k --+当k =3时，S 有最大值．S 最大值=34．…………………………………………（12分）七、（本大题满分12分）22．解：（1）2122y x x=+；………………………………………………………（2分）（2）∵（1，2），∴a +b=2 ∵ab =1，∴a （2﹣a ）=1 解得a =1．∴b =1…………（6分）（3）将x=﹣4分别代入函数表达式，得 y =16a ﹣4b 和 y =﹣4a +b 令16a ﹣4b =﹣4a +b ，得b =4a ． 又∵ab =1，∴12a =±∴2b =±． ∵当﹣4＜x ＜1时，“一次派生函数”始终大于“二次派生函数”，∴2122y x x =+，122y x =+ ∴1,22P ⎛⎫⎪⎝⎭…………………………………………………………………（12分）八、（本大题满分14分）23．解：（1）如图1中，连接AD ．∵AB =AC =4，∠BAC =90°，∴∠B =∠ACD =45°，BC 22AB AC +42∴DC =12BC =22ED =EC ，∠DEC =90°，∴DE =EC =2，∠DCE =∠EDC =45°，∴∠ACE =90°，在Rt △ACE 中，AE 22AC CE +25 ∵AM =ME ，∴CM =12AE 5……………………………………………（4分） （2）如图2中，延长EN 至F 使NF =NE ，连接AF 、BF ． 在△DNE 和△BNF 中，ND NB NE NFDNE BNF =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DNE ≌△BNF ， ∴BF =DE =EC ，∠FBN =∠EDN ， ∵∠ACB =∠DCE =45°， ∴∠ACE =90°﹣∠DCB ，∴∠ABF =∠FBN ﹣∠ABN =∠BDE ﹣∠ABN =180°﹣∠DBC ﹣∠DGB ﹣∠ABN=180°﹣∠DBC ﹣∠DCB ﹣∠CDE ﹣∠ABN =180°﹣（∠DBC +∠ABN ）﹣∠DCB ﹣45° =180°﹣45°﹣45°﹣∠DCB =90°﹣∠DCB =∠ACE ， 在△ABF 和△ACE 中，AB AC ABF ACE BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△ACE ．∴∠F AB =∠EAC ， ∴∠F AE =∠F AB +∠BAE =∠BAE +∠EAC =90°， ∵N 为FE 中点，M 为AE 中点，∴AF ∥NM ，∴MN ⊥AE ．………………………………………………………（10分） （3）47=AC MN ……………………………………………………………………（14分） 【注：以上各题解法不唯一，只要合理均要酌情赋分】。