《高等数学教程》第五章 定积分 习题参考答案习题5-1 (A)1.(1) )(2122a b -(2) 1-e2.343.(1) 23 (2)22Rπ(3) dxx dx x ⎰⎰=-2022cos 2cosπππ(4) ⎰⎰--=020sin 2sin ππxdxxdx4. dte I Q T T ⎰=21)(5. KN 2.886.⎰=ldxx M 0)(ρ8.(1) ⎰⎰<213212dxx dx x (2) ⎰⎰>22sin ππxdxxdx(3) ⎰⎰>21221)(ln ln dxx xdx (4) ⎰⎰>43243)(ln lndxx xdx(5) ⎰⎰+>110)1ln(dxx xdx9.(1) e dx e x<<⎰1021 (2)ee dx xe e ee-<<-⎰222ln 1)(21(3) ππ32arctan 9331<<⎰xdx x (4)41022222---<<-⎰edx eexx习题5-1 (B)1.(1) ⎰10xdx (2) ⎰+1211dxx(3)dxx ab ba⎰-)(1ϕ3. dxx RVRR⎰--=)(22π4. 约6.7升/分习题5-2 (A)1.xsin -,22-2. (1) 412xx + (2)81221213xx xx+-+ (3))sincos()cos (sin 2x x x π-(4) 2'222')](sin[)()](sin[)(2x x x x x ϕϕϕϕ-3. t t cot4.2cos yex -5. 极小值0)0(=I6. )41,0(7.338a8. -1；2 9.(1)821 (2)a3π(3)14+π(4) -1(5) 41π- (6) 4)(arctan 2π-e (7))1(211--e(8)24 (9))221(158+ (10)2cos 4cos 12+-+e 10.(1) 0; 0 (2)π(3) 0 (4))(),(0l k l k =≠π11.(1) 1 (2) 2 (3) 32 (4)31习题5-2 (B)1.(1) 2ln (2)11+k (3)π22. )(x f 在0=x 处连续，可导，且0)0('=f3.123)(--=x ex x f ，e14.2π，π21-5.⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤=Φ时当时当216112211031)(22x x x x x x8. 2；5 9. -1习题5-3 (A)1.(1)51251 (2)34-π (3) 211--e (4) 0(5) 2ln 21- (6) )32ln(23+- 或)32(ln 23-+(7) 41π- (8)3322-2.(1) 32 (2)π(3)3243π(4)24 3.(1) )12(913+e(2)22ωπ-(3)23ln21)9341(+-π(4) )1(21--e(5))1(51-πe(6)3588. e习题5-3 (B)1.(1) 424-(2) )2(2+π (3))11cos 1sin (21+-e e(4)2ln 418-π(5)8π(6)12-e(7) 0 (8)4π(9) 4π(10) 当m 为奇数，2!!)1(!!π⋅+m m 当m 为偶数，!)!1(!!+m m(11)π=1J ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-⋅-=的奇数为大于为偶数1!!!)!1(2!!!)!1(2m m m m m m J mππ2. )()(a x f b x f +-+3. 414.x2ln219. 0, 2!!48!!474π⋅⨯习题5-41. 145.6(平方米)2.(1) 0.7188 (2) 0.6938 (3) 0.69313.(1) 1.3890 (2) 1.3506 (3) 1.3506习题5-5(A)1.(1) 收敛，2ln 1- (2)0≤b 时发散，0>b 时收敛于1)(-abbe(3) 收敛于2π(4) 收敛于2 (5) 收敛于2ln 214+π2.(1) 收敛，3 (2) 收敛，1 (3) 发散(4) 收敛，2π (5) 收敛，38 (6) 收敛，3π3. 2e4. !n习题5-5(B)1.(1)2ln 31 (2) 发散 (3) 发散 (4) 0(5) 发散 (6) π22 (7) 2 (8))23ln(2++π2. 1≤λ时发散，1>λ时收敛于λλ--1)ln (ln 11a3. 1≤k 时发散，1>k 时收敛于1)2)(ln 1(1--k k ，2ln ln 11-=k 时取最小值4.2π习题5-61.(1) 发散 (2) 收敛 (3) 收敛 (4) 收敛 (5) 收敛 (6) 发散 (7) 发散 (8) 收敛 (9) 发散 (10)绝对收敛2.(1),)1(1>Γααα(2)1,)1(->+Γp p《高等数学教程》第五章 定积分应用 习题参考答案习题 6-2 (A)1．38)2(6)1(2．332)4(332)3(1)2(61)1(3．21)1(-+ee a b -)2( 67)3( 694)4( 32)5( 67)6( 4)7( 346,342)8(-+ππ4．)1(21--e 5．496．2316p7．62a8．23a π9．2e10．2)1(a π 218)2(aπ2)3(11．202x a π 12．ππ564,712813．)](22[4)1(222--+e e a a aπ 6)2(2ππ)3( )232ln 4()4(-π π25)5( 2160)6(π 14．;35π 15．)325316(-π16．33100017．34 18．23ln 211+19．3432-20．)1(12-+ϕa eaa21．12523ln+ 22．)21(ln +23． 8习题 6-2 (B)1．2)2367()1(a -π π45)2( 2316)3(-+π2．3=a.331)(21,132,)1,11(211121=⇒=+=+=++a S S S aS aa al l 且的交点坐标与提示：3．)(741g π4．15224)4(;38)3(;532)2(;8)1(ππππ 5．b a 222π 6．π3077．327a π.72)2(.7)(.20;)cos 1()cos 1(),sin (.,23220223220212221a dx y a a V a dx y y V a y y t a y t a y t t a x x x a y y y a a ππππππππ⎰⎰=-⋅==-=∴-=⇒=+-=⇒-=-=∴=-=法二：而曲线方程为轴作平移：法一：对提示：8．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a a 23],2332[π分点坐标： 9．)32ln(6++10．]1)25([9823-12．a aa6)3(10532)2(83)1(32ππ习题 6-3 (A)1．)(18.0J k 2．)(2ln 800J π3．)(7273732为比例系数k ac k4．)(12cm - 5．)(104134J g R ⨯π 6．)(1023753kJ g ⨯7．)(1061322J g h R ⨯π 8．)(65.1N 9．)(11)2()(1047.6)1(6m N ⨯习题 6-3 (B)1．)(104)(10343434J g R J g R ⨯⨯ππ2．)(1075.26J ⨯3．压力增加一倍)2(;61)1(2ah4．)2()(ln2a l a a l k F ++=μν的引力。

对，求处取微元固定一点杆的，在处取微元杆的提示：在ξξξd dx d B dx x A习题 6-41．103000 2．)(3660工时 3．19850)2(5.9987)1(4．7585，毛利－固定成本提示：净利=5．（万元）（万元）（万元）台时总利润最大当产量为万元总成本的增量万元，总收入的增量08.15)2.3(,48.20)2.3(,4.5)2.3()4(1854)()3(320)2(1920)1(2===--=C R L x x x L 6．亿元年；1687．pp Q ⎪⎭⎫⎝⎛=311000)(《高等数学教程》第七章 微分方程与差分方程习题参考答案习题7－1（A ）1．一阶)1(二阶)2(一阶)3(2． (1) 不是 (2) 是 (3) 是 3．25)1(22=-xyxxey 2)2(=x y c o s )3(-=4．02=+'x y y习题7－1（B ）1．1)1()1(22=+'y y02)2(=-'+''xy y y x2．)()1(2为比例系数k TP k dTdP =)()2(21为比例系数k vk t k dtdv m-=习题7－2（A ）1．xC ey =)1(Cxxy ++=325121)2()1(ln 1)3(x a a C y --+=Cxy=+-1010)4(Cx y +=a r c s i n a r c s i n )5(Cx y+--=2212)6(34121)21()7(xy C -=- Cy x =t a n t a n )8(3)1(t a n )9(-=xeC yCe eyx=-+)1()1()10(2．)1(21)1(2+=xyeec o s 2c o s )2(=-y x2tan)3(x ey =)1(ln 21)1(ln 2)4(2e e yx+-++=6.3=xy231.4xy =习题7－2（B ）)(10,64.90305.0.123s h t 水流完所需时间约为+-=)/(3.26972500.2s cm v ≈=teR R 000433.00.3-=tet v 52ln 6)(.4-=tk m tkm ev eg km v --+-=0)1(.51)1(.6--=m ax b y31.7xe C y x-=习题7－3（A ）1．1)1(+=x C ex y222)2(Cxxyy =-+)(ln )3(222Cx x y=2)ln()4(xC x y =)0()5(>=x e x y xCxy shC x 32)6(=2．xx y ln sin)1(=2)2(22=++yxy3． Cyxy =++22习题7－3（B ）1．331)1(yC yx =- Cyex xy=+2)2(223)3(xy y-=1)4(22=++yxyx2*．Cy x y x Cx y x y Cx y x yC x y x y =--++=-++-=-+-+=-+--)2(ln 23)4()1()1()3(12arctan])1(4ln[)2()32()34()1(52222习题7－4（A ）1．)()1(C x ey x+=-)()2(s i n C x ey x+=-)(1)3(2xxe Ce xy +=xx C y 2c o s 2c o s )4(-= 1sin )5(2-+=xC x y)2()2()6(3-+-=x C x y2．xxy cos 1)1(--=πxxy cos )2(=15sin )3(cos =+xex y)4(32)4(3θρ--=e)1(2)5(1132--=xex y3．)1(2--=x e yx4．,)1()()2(,)()1(kte a a t y a y k dtdy --+=--=量的相对忘记速率。