北师大版八年级上学期数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:下面各小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求，请将符合要求的选项的代号填在表格内的相应位置.(每小题3分，共30分)1.在下列四个标志图案中，轴对称图形是（ ）A.B. C. D. 2.如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（ ）A. 2B. 12C. -2D. 12- 3.若n 边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n 为（ ）A. n ＝6B. n ＝7C . n ＝8D. n ＝9 4.若a m ＝8，a n ＝16，则a m+n 的值为( )A. 32B. 64C. 128D. 2565.在△ABC 和△ADC 中，有下列三个论断:①AB=AD ；②∠BAC=∠DAC ；③BC=DC ．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成三个命题:(1)若AB=AD ，∠BAC=∠DAC ，则BC=DC ；(2)若AB=AD ，BC=DC ，则∠BAC=∠DAC ；(3)若∠BAC=∠DAC ，BC=DC ，则AB=AD ．其中，正确命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个6.下列分式244,,,,242a x b a b ab m x b b aπ+-++--中，最简分式的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，BE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP 最小值的是（ ）A . ACB. ADC. BED. BC8.如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM=ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB 的依据是（ ）A. HLB. SASC. AASD. SSS9.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. 300x ﹣300+2x ＝ 5 B. 3002x ﹣300x ＝5 C. 300x ﹣3002x ＝5 D. 300+2x ﹣300x ＝5 10.如图，在△ABC 中，∠A 为钝角,AB=20 cm ，AC=12 cm,点P 从点B 出发以3 cm/s的速度向点A 运动，点Q 同时从点A 出发以2 cm/s 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ 是等腰三角形时，运动的时间是（ ）A . 2. 5 sB. 3 sC. 3. 5 sD. 4 s 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数为________m ． 12.已知5,3+==a b ab ，则()2a b -的值是______．13.关于x 的方程1x a x +-=2的解为正数，则a 的取值范围为_______． 14.如图，已知BD 为ABC 中ABC ∠的平分线，CD 为ABC 的外角ACE ∠的平分线，与BD 交于点D ，若28D ∠=︒，则A ∠=______．15.如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ，D 是AB 边上任意一点DE ∥BC ，DF ∥AC ，AC ＝5cm ，则四边形DECF的周长是_____．16.如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D 下列结论:①EF BE CF =+；②点O 到ABC ∆各边的距离相等；③1902BOC A ∠=+∠；④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=；⑤1()2AD AB AC BC =+-.其中正确的结论是.__________．三、解答题(4个题，共32分)17.因式分解:（1）39x x -； （2）()44x x -+．18.先化简，再求值:（1）()()()()232b a b a b a b a b --+-++，其中11,23a b ==-； （2）22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中12x =． 19.解方程:（1）51544x x x--=--； （2）212111x x x +-=--． 20.如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD .求证:AB DE =.四、实践应用(2个小题，共14分)21.如图，已知A 点坐标为()2,4,B 点坐标为),32(C --，点坐标为()5,2．（1）在图中画出ABC 关于y 轴对称的'''A B C ，写出点',',A B C '的坐标:'A ，'B ，C ' ； （2）求ABC 的面积．22.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元;若完全用电做动力行驶，则费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米?（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米?五、推理论证(2个小题，共16分)23.如图，在△ABC 中，,AB AC =DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ． （1）若40A ∠=︒，求DBC ∠的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．24.如图，已知△ABC 中，AH⊥BC 于H ，∠C＝35°，且AB ＋BH ＝HC ，求∠B 的度数．六、拓展探究(10分)25.如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，40B C ∠=∠=，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=，DE 交线段AC 于E .（1）当100BDA ∠=时，EDC ∠= ，DEC ∠= ；点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐 （填”增大”或”减小”）；（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ∆∆≌，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA ∠的度数.若不可以，请说明理由.答案与解析一、选择题:下面各小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求，请将符合要求的选项的代号填在表格内的相应位置.(每小题3分，共30分)1.在下列四个标志图案中，轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】沿着一条直线折叠后两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义判断即可．【详解】A 不是轴对称图形，不符合题意；B 是轴对称图形，符合题意；C 不是轴对称图形，不符合题意；D 不是轴对称图形，不符合题意；故选:B ．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记定义是解题的关键．2.如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（ ）A. 2B. 12C. -2D. 12- 【答案】A【解析】【分析】根据”代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项”可知x 2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x 2的系数，令其等于0解答即可.【详解】原式=322222x mx x x mx ++--- ()()322122x m x m x =+-+--∵代数式不含x 2项∴m -2=0,解得m=2故答案选A.【点睛】本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键.3.若n 边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n 为（ ）A. n ＝6B. n ＝7C. n ＝8D. n ＝9【答案】C【解析】【分析】根据n 边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【详解】解:由题意得:180（n-2）=360×3，解得:n=8，故选C ．【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．4.若a m ＝8，a n ＝16，则a m+n 的值为( )A. 32B. 64C. 128D. 256 【答案】C【解析】【分析】 逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可. 【详解】当a m ＝8，a n ＝16时，816128m n m n a a a +=⋅=⨯=，故选C.【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.5.在△ABC 和△ADC 中，有下列三个论断:①AB=AD ；②∠BAC=∠DAC ；③BC=DC ．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成三个命题:(1)若AB=AD ，∠BAC=∠DAC ，则BC=DC ；(2)若AB=AD ，BC=DC ，则∠BAC=∠DAC ；(3)若∠BAC=∠DAC ，BC=DC ，则AB=AD ．其中，正确命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个 【答案】B【解析】【分析】在△ABC 和△ADC 中，有公共边AC ，所以挑两个条件，看这两个三角形是否全等，再得出结论．【详解】∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC,故(1)正确；∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC,故(2)正确；由CB=CD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，不能证明△ABC≌△ADC，故(3)不正确.故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.6.下列分式244,,,,242a xb a bab m x b b aπ+-++--中，最简分式的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】利用最简分式的定义逐个分析即可得出答案.【详解】解:1aab b=，42242m m=++，2422bbb-=--，这三个不是最简分式，所以最简分式有:x a bx b aπ++-，共2个，故选B．【点睛】本题考查了最简分式的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A. ACB. ADC. BED. BC【答案】C【解析】【分析】如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE的长度．【详解】解:如图，连接PB，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE，∵PE+PB≥BE，∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，故选C．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A. HLB. SASC. AASD. SSS【答案】A【解析】【分析】利用判定方法”HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【详解】解:在Rt△OMP和Rt△ONP中，OM ON OP OP =⎧⎨=⎩， ∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ），∴∠MOP=∠NOP ，∴OP 是∠AOB 的平分线．故选择:A.【点睛】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．9.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. 300x ﹣300+2x ＝5 B.3002x ﹣300x ＝5 C. 300x ﹣3002x ＝5 D. 300+2x ﹣300x ＝5 【答案】C【解析】【分析】 根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，30030052x x-=， 故选C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 10.如图，在△ABC 中，∠A 为钝角,AB=20 cm ，AC=12 cm,点P 从点B 出发以3 cm/s 的速度向点A 运动，点Q 同时从点A 出发以2 cm/s 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ 是等腰三角形时，运动的时间是（ ）A. 2. 5 sB. 3 sC. 3. 5 sD. 4 s【答案】D【解析】【分析】设运动时间为t 秒，用t 表示出AP 与AQ ，利用等腰三角形性质得到AP=AQ ，列出方程解出方程即可.【详解】设运动时间为t 秒，则AP=20-3t ，AQ=2t ，因为∠A 为钝角，所以△APQ 为等腰三角形时的腰为AP 与AQ ，故20-3t=2t ，解得t=4，故选D.【点睛】本题考查等腰三角形性质，能够用t 表示出AP 与AQ 是解题关键.二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数为________m ．【答案】1.56×10-6 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000156=1.56×10-6. 故答案为1.56×10-6. 12.已知5,3+==a b ab ，则()2a b -的值是______．【答案】13【解析】【分析】将()2a b -变形为()24a b ab +-，代入数据求值即可．【详解】()()22=4251213-+-=-=a b a b ab故答案为:13．【点睛】本题考查完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．13.关于x 的方程1x a x +-=2的解为正数，则a 的取值范围为_______． 【答案】a ＞﹣2且a ≠﹣1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据分式方程的解为整数，求出a 的范围即可.【详解】去分母得:22x a x +=-，解得:2x a =+，由分式方程的解为正数，得到20a +>，且21a +≠，解得:2a >-且1a ≠-.故答案为:2a >-且1a ≠-.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.如图，已知BD 为ABC 中ABC ∠的平分线，CD 为ABC 的外角ACE ∠的平分线，与BD 交于点D ，若28D ∠=︒，则A ∠=______．【答案】56°【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE 和∠DCE ，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠DBC ，∠ACE=2∠DCE ，然后整理即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC ，∠DCE=∠D+∠DBC ， ∵BD 为△ABC 中∠ABC 的平分线，CD 为△ABC 中的外角∠ACE 的平分线， ∴∠ABC=2∠DBC ，∠ACE=2∠DCE ，∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，整理得，∠A=2∠D ，∵∠D=28°，∴∠A=2×28°=56° 故答案为:56°．【点睛】本题考查了角平分线与三角形的外角性质，熟练运用外角性质将角度转化是解题的关键． 15.如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ，D 是AB 边上任意一点DE ∥BC ，DF ∥AC ，AC ＝5cm ，则四边形DECF的周长是_____．【答案】10cm【解析】【分析】求出BC ，求出BF=DF ，DE=AE ，代入得出四边形DECF 的周长等于BC+AC ，代入求出即可．【详解】解:∵∠A=∠B ，∴BC=AC=5cm ，∵DF ∥AC ，∴∠A=∠BDF ，∵∠A=∠B ，∴∠B=∠BDF ，∴DF=BF ，同理AE=DE ，∴四边形DECF 的周长为:CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm ，故答案为10cm ．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF ，DE=AE ．16.如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D 下列结论:①EF BE CF =+；②点O 到ABC ∆各边的距离相等；③1902BOC A ∠=+∠；④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=；⑤1()2AD AB AC BC =+-.其中正确的结论是.__________．【答案】①②③⑤【解析】【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得③∠BOC=90°+12∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12mn，故④错误，根据HL证明△AMO≌△ADO得到AM=AD，同理可证BM=BN，CD=CN，变形即可得到⑤正确．【详解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣12∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+12∠A；故③正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF．∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA．∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=12AE•OM+12AF•OD=12OD•（AE+AF）=12mn；故④错误；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故②正确；∵AO=AO，MO=DO，∴△AMO≌△ADO（HL），∴AM=AD；同理可证:BM=BN，CD=CN．∵AM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，∴AD=12（AB+AC﹣BC）故⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．三、解答题(4个题，共32分)17.因式分解:（1）39x x；（2）()44x x -+．【答案】（1）()()33x x x +-；（2）()22x - 【解析】【分析】（1）先提公因式x ，再用平方差公式分解；（2）先去括号，再用完全平方公式分解．【详解】（1）原式=()()()2933-=+-x x x x x （2）原式=()22442x x x -+=-【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法与公式法是解题的关键．18.先化简，再求值:（1）()()()()232b a b a b a b a b --+-++，其中11,23a b ==-； （2）22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中12x =． 【答案】（1）23-+a ab ，34-；（2）11x -，2- 【解析】【分析】（1）先运用完全平方公式与平方差公式展开，化简后再代入数据求值；（2）先将括号内通分计算，再将除法变乘法，约分化简后代入数据求值．【详解】（1）原式=()()()22222322---+++ab b a b a ab b=222223222ab b a b a ab b --++++=23-+a ab 当11,23a b ==-时， 原式=211133=2234⎛⎫⎛⎫-+⨯⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）原式=2222121111⎛⎫---÷- ⎪-++⎝⎭x x x x x x x=()()()222111--÷+-+x x x x x x x =()()()()21112-+⋅+--x x x x x x x =11x - 当12x =时， 原式=1=2112-- 【点睛】本题考查了整式与分式的化简求值，熟练掌握整式乘法公式，以及分式的混合运算是解题的关键． 19.解方程:（1）51544x x x--=--； （2）212111x x x +-=--． 【答案】（1）无解；（2）0x =【解析】【分析】（1）方程两边同乘()4x -化为整式方程求解，再验根即可；（2）方程两边同乘()()11x x +-化为整式方程求解，再验根即可．【详解】（1）51544x x x--=-- 51520-+=-x x416-=-x4x =经检验，4x =是增根，原方程无解．（2）212111x x x +-=-- ()22121+-=-x x0x = 经检验，0x =是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键，注意分式方程需要验根．20.如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD .求证:AB DE =.【答案】见解析；【解析】【分析】求出BC =EF ，根据平行线性质求出∠B =∠E ，∠ACB =∠DFE ，根据ASA 推出△ABC ≌△DEF 即可．【详解】证明:∵,AB ED AC FD ∕∕∕∕，∴,B E ACB EFD ∠=∠∠=∠.∵FB CE =∴FB FC CE CF +=+∴BC FE =在ABC ∆和DFE ∆中，,,B E BC FE ACB EFD ∠=∠=∠=∠∴()ABC DFE ASA ∆∆≌，∴AB DE =.【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质的应用，根据已知条件和平行线的性质得出三角形全等的条件是解决此题的关键．四、实践应用(2个小题，共14分)21.如图，已知A 点坐标为()2,4,B 点坐标为),32(C --，点坐标为()5,2．（1）在图中画出ABC 关于y 轴对称的'''A B C ，写出点',',A B C '的坐标:'A ，'B ，C ' ； （2）求ABC 的面积．【答案】（1）作图见解析，()2,4'-A ，()3,2'-B ，()5,2'-C ；（2）14【解析】【分析】（1）分别找到A 、B 、C 点关于y 轴的对称点，顺次连接即可得到A B C '''，再写出坐标即可；（2）用矩形面积减去三个直角三角形面积即可．【详解】（1）如图， ()2,4'-A ，()3,2'-B ，()5,2'-C（2）1118665324814222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=ABC S 【点睛】本题考查网格作图，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键．22.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元;若完全用电做动力行驶，则费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米?（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米?【答案】（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米；（2）至少需要用电行驶92千米．【解析】【分析】（1）设每千米用电费用是x 元，则用油的费用是(x+0.5)元，根据费用除以单价等于里程建立方程求出x ，再用36除以x 即可得到甲乙两地距离；（2）设用电行驶y 千米，根据总费用不超过50元得到不等式求解．【详解】解:（1）设每千米用电费用是x 元，则每千米用油的费用是(x+0.5)元， 由题意得36960.5=+x x ， 解得0.3x =经检验，0.3x =是方程的解，且符合题意36=1200.3千米 答:汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米．（2）设用电行驶y 千米，则用油行驶()120-y 千米，每千米用油行驶的费用是()0.50.8+=x 元，由题意得:()0.30.812050+-≤y y解得:92≥y答:至少需要用电行驶92千米．【点睛】本题考查了分式方程与一元一次不等式的应用，掌握行驶单价乘以行驶路程等于行驶费用是解题的关键．五、推理论证(2个小题，共16分)23.如图，在△ABC 中，,AB AC =DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ． （1）若40A ∠=︒，求DBC ∠的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．【答案】（1）30°（2）6cm【解析】【分析】(1)首先计算出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，进而可得∠ABD=∠A=40°，然后可得答案；(2)根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB ，AE=BE ，然后再计算出AC+BC 的长，再利用△ABC 的周长为26cm 可得AB 长，进而可得答案．【详解】解:(1) ∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠,40A ∠=︒ ， ∴180702A ABC -∠∠==︒， ∵DE 是边AB的垂直平分线， ∴DA DB =，∴40DBA A ∠=∠=︒，∴704030DBC ABC DBA ∠=∠-∠=-=︒；(2)∵△BCD 的周长为16cm ，∴16BC CD BD ++=，∴16BC CD AD ++=，∴16BC CA +=，∵△ABC 的周长为26cm ，∴26261610AB BC CA =--=-=，∴10AC AB ==，∴262610106BC AB AC cm =--=--=.故答案为(1)30°；(2)6cm.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质求出AD=BD 是解题的关键．24.如图，已知△ABC 中，AH⊥BC 于H ，∠C＝35°，且AB ＋BH ＝HC ，求∠B 的度数．【答案】70°【解析】分析:在CH 上截取DH=BH ，通过作辅助线，得到△ABH ≌△ADH ，进而得到CD=AD ，则可求解∠B 的大小．详解:在CH 上截取DH=BH ，连接AD ，如图∵BH=DH ，AH ⊥BC ，∴△ABH ≌△ADH ，∴AD=AB∵AB+BH=HC ，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC ，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°． 点睛:掌握全等三角形及等腰三角形的性质，能够求解一些简单的角度问题．六、拓展探究(10分)25.如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，40B C ∠=∠=，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=，DE 交线段AC 于E .（1）当100BDA ∠=时，EDC ∠= ，DEC ∠= ；点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐 （填”增大”或”减小”）；（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ∆∆≌，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA ∠的度数.若不可以，请说明理由.【答案】（1）40°，100°；减小；（2）当DC=2时，△ABD ≌△DCE ；理由见解析；（3）当∠ADB=110°或80°时，△ADE 是等腰三角形．【解析】【分析】（1）利用平角的定义可求得∠EDC 的度数，再根据三角形内角定理即可求得∠DEC 的度数，利用三角形外角的性质可判断∠BDA 的变化情况；（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD ，∠ADC=∠ADE+∠EDC 得出∠BAD=∠EDC ，进而求出△ABD ≌△DCE ； （3）根据等腰三角形的判定以及分类讨论得出即可．【详解】（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=40°，∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，∴∠EDC=180°-100°-40°=40°，∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠C=40°，∴∠DEC=180°-40°-40°=100°；∵∠BDA=∠C+∠DAC，∠C=40°，点D 从B 向C 运动时，∠DAC 逐渐减小，∴点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐减小，故答案为40°，100°；减小；（2）当DC=2时，△ABD ≌△DCE ；理由:∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD ，∠ADC=∠ADE+∠EDC ．∴∠BAD=∠EDC ．在△ABD 和△DCE 中，B C AB DCBAD EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABD ≌△DCE （ASA ）；（3）①当AD=AE 时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED>∠C ，∴此时不符合；②当DA=DE 时，即∠DAE=∠DEA=12（180°-40°）=70°， ∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当EA=ED 时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE 是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质等知识，根据已知得出△ABD ≌△DCE 是解题关键．。