济南市生活垃圾预测问题摘要：随着人们生活水平的不断提高，生活垃圾问题已经越来越严重，如何有效的收运垃圾？就显得尤为重要了。

问题一是一个预测问题，这里以济南市的相关数据为例。

首先，运用灰色关联度分析方法，通过Matlab求出各项影响因素与生活垃圾产量之间的关联度，得出各项关联度分别是：0.6974,0.7810，0.8403，0.7554,0.7670，通过比较知道GDP与生活垃圾产量间的关联度最小，所以在接下来的模型中就不考虑这项因素了。

其次，建立多元线性回归模型，通过Excel求出各项系数而得出预测方程，得到垃圾预测产量（见表三）。

最后，从模型的准确性和实用性出发，计算了相对误差及其各项因素与时间的关系。

关键词：预测灰色模型灰色关联度分析1 问题重述：1、城市是以人口为主体的有机体,城市的发展是衡量一个国家现代化程度的指标。

随着济南市民生活水平的提高，活动范围越来越大，由此产生的生活垃圾对环境和人类的生存带来了极度的危险。

目前世界各国的城市数量和垃圾产量都处于不断增长之中。

中国自改革开放以来,城市数目和人口有了很大增长,人民生活水平也有了很大提高,因此作为城市公害的生活垃圾产量也有了很大增长。

据统计中国现有670座大城市,城市生活垃圾年产量以7%～9%的速度增长,中国近2 /3的城市陷入垃圾包围之中。

城市生活垃圾侵占了大量土地,影响城市景观,对土地资源造成破坏;垃圾处理过程中产生大量污染物污染水体和大气,威胁人们健康,成为严重的社会问题垃圾问题如此严重，城市生活垃圾的处理又是环境保护与治理的重中之重，因此，垃圾的处理与清运更应该被重视。

城市生活垃圾的收集与清运是一项大工程，因此进行处理之前应该对生活垃圾产量进行科学的预测。

2 问题分析及基本假设2.1：问题分析2.1.1 背景分析随着我国城市经济发展和人口的增加，城市生活垃圾产生量在迅速增加。

尤其是近20年间，我国城市数量及城市居住人口显著增加，城市规模和范围不断扩大，促使城市垃圾产量不断增长。

近年来，城市垃圾的年增长速度达到5%-9%。

济南是工业城市,随着经济的快速增长,城市居民生活水平有了较大的提高,城市生活垃圾的产生量也在同步增长，因此本文选取济南市作为研究对象。

2.1.2 生活垃圾年产量预测问题分析第一步，根据附表所给的数据，以年份为横坐标，济南市生活垃圾年产量为纵坐标。

如图所示：图2.1.1济南市生活垃圾总量表从图 2.1-1可以看出城市垃圾年产量具有以下特征:单调递增,并且非负,变化率不均匀,符合灰色理论的建模条件。

因此本文采用灰色模型进行预测未来几年垃圾总产量。

第二步，考虑到城市生活垃圾产量的变化受到多种因素的制约或影响。

其影响因素包括地理位置、人口、经济发展水平（生产总值）、居民收入以及消费水平、居民家庭能源结构等等。

一般情况下，这些影响因素难以分清主次，需进行多因素分析。

根据附表数据分析，纵坐标为年份，横坐标为污染物。

如图所示：图2.1.2济南市市区生活垃圾成分从图2.1.2可以看出，各类污染物都存在增长趋势，并且非负,变化率不均匀，也符合灰色理论的建模条件。

2.2 基本假设假设一：城市生活垃圾年产量与城市生活垃圾统计相等。

假设二：城市生活垃圾产量仅受城市总人口、地区生产总值、人均年消费性支出和城市人均可支配收入的影响。

假设三：预测数据允许有5%的相对误差。

3 符号数据Xo 母序列 生活垃圾产量无量纲的处理后的序列(0)X 垃圾产量原始数据 (1)X 垃圾产量累加数据()0X∧ 垃圾产量预测数据（灰色预测模型）α 发展灰度μ 内生控制灰度y 垃圾产量预测模型Xi 子序列 影响因素无量纲的处理后的序列 S 各年增长量 YJW_i 有机物类污染物 WJW_i 无机物类污染物 FP_i 废物类污染物 K 每个影响因素 B 所有两点之间两点矩阵4 模型建立4.1 灰色预测模型第一步:对原始数据作一次AGO ( accumulated generating operation)累加生成,目的在于为建模提供中间信息,使原始时间序列的随机性弱化。

设时间序列 Xo 有n 个观察值:()()()()()()(){}00001,2,,X X X X n =通过AGO 累加生成新序列:()()()()()()(){}11111,2,,X X X X n =其中，()()()()101,1,2,,it X X t i n ===∑则GM (1, 1)模型相应的微分方程为:()()11dX X dt αμ+=第二步:构造累加数据矩阵B 和常数向量 ：()()()()()()()()()()()()11111111212123121112X X X X B X n X n ⎡⎤⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎡⎤-+⎣⎦⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦⎣⎦，()()()()()()00012nX X Y X n ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

第三步:用最小二乘法求得发展灰数 和内生控制灰数 ：()1T nB B B Y ααμ∧-⎡⎤==⎢⎥⎣⎦第四步：将灰数代入时间微分方程 ()()11dX X dt αμ+=，解微分方程求得时间函数：()()()()1011,0,1,2,,t Xt X e t n αμμαα∧-⎡⎤+=-+=⎢⎥⎣⎦5 模型求解5.1生活垃圾年产量的预测5.1.1.灰色预测模型的求解利用济南市2003～2013年的生活垃圾年产量的数据（参见附表一）作为建立模型的基础，用2006、2007年的数据来检验模型预测能力的好坏，利用MATLAB 进行灰色预测(程序见附录一)，通过逐步计算可得济南市生活垃圾年产生量的时间响应函数:()()10.051915842.65564.0t Xt e ∧+=-进行递减还原，得到GM (1, 1)预测模型：()()()00.051910.051915842.6()t t Xt e e ∧-+=-预测出2004—2018年的生活垃圾年产量，用模型计算出的预测值与实际的比较值表 1所示 年份 实际年产量 预测值 残差()0g残差百分比% 2004164.4171.474.22005 165.1 178.1 13 7.82006 138.9 164 25.1 18.12007 161.94 170.14 8.2 5.12008 157.18 185.58 28.4 18.12009 218.18 227.98 9.8 4.52010 211.6 196 -15.6 -7.32011 217.11 188 -29.0 -6.42012 282 259.9 -22.1 -4.72013 308.67 271.37 -27.3 -5.52014 321.69 313.79 -7.9 -1.62015 352.85 346.55 -6.3 -1.22016 387.04 389.94 2.9 0.52017 424.53 423.85 -0.7 -0.12018 465.66 472.56 6.9 1.1由上表可见，该模型所作的预测数据与实际数值更为接近，且残差百分都比较小（第一个数据视为异常点），预测的稳定性优于灰色预测系统所作出的结果。

由2010、2011年的预测数据来看，较实际数据也偏大，但误差在允许范围内。

利用该模型预测2014——2018年五年的生活垃圾年产量，得到如下结果：六城市垃圾处理方案通过生活垃圾成分分析，我们发现，济南市生活垃圾中厨余等有机垃圾含量占垃圾总量50％以上，并且有继续升高的趋势，如果分离这部分垃圾用于堆肥，所得垃圾肥在质量肯定是有保证的。

同时还可有效降低垃圾含水率、提高热值(抛除厨余类垃圾后的热值变化，并能节省大量焚烧项目建设投资。

必要的垃圾分拣也是必不可少的一环，除要分类厨余类垃圾外，还需要把塑料、玻璃、金属分拣出来回收收。

笔者不建议回收垃圾中的纸类，因为从济南市的实际情况看，最终垃圾中的纸大多数都是无回收价值的卫生纸，有较高价值的瓦楞纸、新闻纸、包装物等都被居民或者拾荒者截留了，而且不分拣纸类还有助于提高垃圾热值。

综上所述，笔者建议使用焚烧+堆肥处理相结合的方式处理生活垃圾。

七模型评价利用灰色理论建立的模型,可较好地预测近期城市垃圾的产生量,误差较小，但灰色预测模型对前期历史数据的拟合程度较差，未能把各因素的影响体现出来，预测稳定性不好。

上述问题，对前期历史数据的拟合程度高，整体预测稳定性好，但该模型只有在知道各影星因素的数值时，才能对因变量进行预测。

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