100 2
x 3
2x 100 3
x 100 3 2
x 150
答：甲乙两地相距150km。
2、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时 行50km。返回时每小时行60km，返回时用了多长时 间？
解：设返回时用了X小时。
60x 50 3
x
50 3 60
x 2.5
答：返回时用了2.5小时。
人教版六年级数学下册第六单元
小学数学总复习
比和比例
2020/5/15
正比例的意义：
两种相关联一的种量量，变化，另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的比值（也
就是商）一定这，两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系．
正 比 例 关 系 可 以 用y x
k（ 一 定 ） 表 示 。
（1）设要求的问题为x； （2）判断题目中哪个量是一定的？另外两种 量成正比例关系（除的关系）还是成反比例关系 （乘的关系）？ （3）列比例式； （4）解比例，验算，作答。
1、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了 100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共 要用3小时，甲乙两地相距多远？
解:设甲乙两地相距X千米。
1、判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？
（1）数量一定，单价和总价。
单 价 和 总 价 是 两 种 相 关联 的 量 ， 因 为总 价 单价
数量
（ 一 定 ） ， 所 以 单 价 和总 价 成 正 比 例 。
（2）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。
每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为每 天用煤量×使用天数＝煤的总量(一定)，所以每天的用煤 量与使用天数成反比例。
10
（3）x+y=5
（ 反比例 ） （ 正比例 ） （不成比例）
（4）x-y=3
（不成比例）
（5）3x=y
（6） 6 x
y
（ 正比例 ） （反比例 ）
3、车轮的周长、转数和行驶的路程三者之间有什么比 例关系？
车轮的周长 转数 行驶的路程（一定）反比例
行 车
驶 轮
的 的
路 周
程 长
转
数
（
一
定
）
正比例
（3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联的 量，因为黄瓜的种植面积＋西红柿的种植面积＝这块地 的总面积(一定)，也就是和一定，所以黄瓜的种植面积 和西红柿的种植面积不成比例。
2、根据下列等式判断x和y是否成比例，成什么比例？
（1）xy=8
（2）x y
正比例和反比例的对比：
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不 同
变 化 规 律
变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 （商）一定。
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。相对应的两个数 的乘积一定。
3、用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算， 如果再打4小时，一共可以打字多少页？
解:设一共可以打字X页。
36 6
6
x
4
36 x 6 10
6x 10 36
x 10 36 6
x 60
答:一共可以打字60页。
4、工人们安装一批电线杆，每天安装12根，30天可 以完成。如果每天多安装6根，几天能够完成？
解:设氢有X千克。
1 1 8
x 5.4
9x 1 5.4
x
1 5.4 9
x 0.6
同样，设氧有y千克。
8 1 8
y 5.4
9y 8 5.4
y 8 5.4 9
y 4.8
答：氢有0.6kg，氧有4.8kg。
懒惰厌学难成器； 勤奋博学出状元。
两个圆半径的比： 3
5
两个圆直径的比：
32 52
3 5
两个圆周长的比： 2 3 3 2 5 5
两个圆面积的比：
32 52
32 52
9 25
结论：两个圆半径的比=两个圆直径的比=两个圆周长的比 两个圆面积的比=两个圆半径的平方的比
正、反比例应用题：
用比例解问题的过程可以归纳为以下几 个步骤：
点
关 系 式
关系式：
y x
k（
一
定
）
关系式：x y k（一定）
判断正、反比例的方法：
（1）两种量是否相关联。 （2）它们的关系是商一定，还是积一定。 （3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
不相关联 →不成比例
两种量
加的关系 →不成比例
相关联
减的关系 →不成比例 乘的关系 积一定 →成反比例 除的关系 商(比值)一定 →成正比例
行驶的路程 转数
车轮的周长（一定）
正比例
4、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什 么比例？圆的面积与半径成什么比例？
圆
的周 直径
长
圆
周
率
（
一
定
）
正比例
圆的周长 半径
圆周
率
2（ 一 定 ）
正比例
圆的面积 半径
半 径 圆 周 率 （ 不 一 定 ）不成比例
5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。
平时：72:6 节日期间：96:8
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？
（3）如果李阿姨要
1:101
1
9
乘3
5
3
4
35
一 三数和因正定 角缺+分 值 出为方缺勤） 形勤子 （一勤体人， 的人和 一个人的数表 所 数底分 定数面不表和以 和 面母 ） ＝的 成面 缺三 高 积全是 ，比面勤积角 是班两 例所人积和形 两人。种 以数它 的 种数底 相6是相 （ 分的 (和 关 一一两关 子 一联 和高 联个定种定的 分成 的 )相面，）量 母反 关量的和，， 成联比 ，面一所因 正的例 因定积以量为 比。 为，是分 分，正例所底两母 子因方以。高种为体 出的相 出分关勤面表勤数联 人积面人数的积2（ 量和， 它 的 一个 面 的 面积 成 正比 例 。
解：设X天可以完成。
（12 6）x 12 30 18x 12 30 x 12 30 18 x 20
答：20天可以完成。
课堂
习练
4 李阿姨是剪纸艺人。平时李阿 姨每天工作6小时，剪出72张 纸；节日期间，李阿姨每天要 工作8小时，能剪出96张剪纸。 （1）写出李阿姨平时和节日期间 剪纸张数及相应工作时间的比。