测度论与概率论
没有测度论和测度概率论,类比对微积分和(定义实数完备性)作为数学分析之间的主要区别。

测度论是现代概率论的基础,这是严格定义很多事情的前提。

深基础可以把房子建造很高,但建立一个更漂亮的房子是概率论自己的事情。

这些教训将包括古典概型和几何、常见分布,并不能证明大数定律和中心极限定律,马尔可夫链、泊松过程、条件期望和鞅,甚至一点点的布朗运动。

随机分析和花哨的比例限制对方向的人来说,这些已经足够开始研究。

但是这里很多东西我们无法确定:如连续变量的条件概率,如马尔可夫过程参与无限样本轨道的复发,如强大数定律a.s.和i.o ....测度论是填坑的背景。

再展开说一说：在没有测度论的前提下，一般可以开概率论和应用随机过程。

这些课会包含古典/几何概型，常见分布，不证明的大数定律和中心极限定律，马氏链，泊松过程，条件期望和鞅，甚至一点点布朗运动。

对不以随机分析和花式scaling limit为方向的人来说，这些已经足够开始科研了。

但其实这里很多事情我们都说不清：比如连续变量的条件概率，比如马氏过程常返性中涉及的无穷样本轨道，比如强大数定律a.s.和i.o.……而测度论算是填上了这个背景里的坑。

但我们仍热心研究的可能性,因为有限的测量在概率论除了波莱尔代数有很大的概率直觉的一些概念,并且经常不需要测度论可以理解这些概念:使泛函分析的马尔可夫链,但被认为是马氏体半群/传递矩阵的离散空间力量,让他们研究停车时间……
再比如zero大大说,极大地扩展了的独立性是鞅,每次使用的抽样定理感到惊人的结构，或布朗运动是定义Wiener测度连续函数,但几乎无处不在无处不在区间连续函数,分析我不知道有多少人,会感兴趣这样一个不友好的本质功能。

概率,将有同样的原则重对数律。

事实上,正如人民大众不知道实数系统完整的专业数学定理仍然可以使用微积分,数学也不知道每天有多少人将使用这些。

测度论在概率论是一回事,所以没有学习没有耐心,一旦学会了知道。

个人意见,事实上题主不需要嫉妒的整合理论类的概率。

我非常感谢本科概率论老师教我,她开始告诉我们独特的概率的概念。

她在概率论中期加入我们需要单调的耦合渗流模型认为额外的问题才能解决。

还对利用概率母函数的不动点解决分支过程的灭绝概率。

我还是偶尔会使用这些技能。