2019高三一轮复习理科数学必刷题《集合》一、选择题：（每题5分，共12题60分）1、已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，B ＝{x|0<x≤4}，则A ∪B ＝( )A ．[－1,4]B ．(0,3]C ．(－1,0]∪(1,4]D ．[－1,0]∪(1,4]2、已知集合A ＝{x|x<1}，B ＝{x|3x <1}，则( )A ．A∩B＝{x|x<0}B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x|x>1}D ．A∩B＝∅3、已知集合A ＝{x ∈N|πx <16}，B ＝{x|x 2－5x ＋4<0}，则A∩(∁R B)的真子集的个数为( )A ．1B ．3C ．4D ．74、设集合A ＝{1,2,4}，B ＝{x|x 2－4x ＋m ＝0}．若A∩B＝{1}，则B ＝( )A ．{1，－3}B ．{1,0}C ．{1,3}D ．{1,5}5、若集合M ＝{x||x|≤1}，N ＝{y|y ＝x 2，|x|≤1}，则( )A ．M ＝NB ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M∩N＝∅6、设函数y ＝4－x 2的定义域为A ，函数y ＝ln (1－x)的定义域为B ，则A∩B＝( )A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(－2,1)D ．[－2,1)7、已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y|y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ∈R ，B ＝{－2，－1,1,2}，则下列结论正确的是( ) A ．A∩B＝{－2，－1} B ．(∁R A)∪B ＝(－∞，0) C ．A ∪B ＝(0，＋∞) D ．(∁R A)∩B＝{－2，－1}8、已知集合A ＝{(x ，y)|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y)|y ＝x}，则A∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．09、已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x|0<x<5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．410、设常数a ∈R ，集合A ＝{x|(x －1)(x －a)≥0}，B ＝{x|x≥a－1}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)11、已知集合P ＝{x ∈R|1≤x≤3}，Q ＝{x ∈R|x 2≥4}，则P ∪(∁R Q)＝( )A ．[2,3]B ．(－2,3]C ．[1,2)D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)12、设全集U ＝R ，集合A ＝{x|2x －x 2>0}，B ＝{y|y ＝e x ＋1}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x<2}B ．{x|1<x<2}C ．{x|x>1}D ．{x|x>0}二、填空题：（每题5分，共4题20分）13、已知集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3，a －2，a 2＋1}，若A∩B＝{－3}，则a ＝________.14、若集合A ＝{x|x 2－9x<0，x ∈N *}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y|4y ∈N *，y ∈N *，则A∩B 中元素的个数为________． 15、已知集合A ＝{x|x<－3或x>7}，B ＝{x|m ＋1≤x≤2m－1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．16、设A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x|x ∈A ∪B 且x ∉A∩B}．已知集合A ＝{x|0<x<2}，B ＝{y|y≥0}，则A ⊗B ＝___.三、解答题：（共6题70分）17、（10分）已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫2a 2＋5a ，12，6a －1，且－3∈A ，求实数a 的值．18、（12分）已知集合A ＝{x ∈R|x 2－ax ＋b ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋cx ＋15＝0}，A∩B＝{3}，A ∪B ＝{3,5}．(1)求实数a ，b ，c 的值；(2)设集合P ＝{x ∈R|ax 2＋bx ＋c≤7}，求集合P∩Z.19、（12分）已知集合P ＝{x|a ＋1≤x≤2a＋1}，Q ＝{x|x 2－3x≤10}．(1)若a ＝3，求(∁R P)∩Q； (2)若P ∪Q ＝Q ，求实数a 的取值范围．20、（12分）已知集合A ＝{x|－1<x≤3}，B ＝{x|m≤x<1＋3m}．(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围．21、（12分）已知集合A ＝{x|x 2－2x －3<0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|12<2x －1<8，C ＝{x|2x 2＋mx －m 2<0}(m ∈R)． (1)求A ∪B ；(2)若(A ∪B)⊆C ，求实数m 的取值范围．22、（12分）设集合A ＝{x|x 2－x －6<0}，B ＝{x|x －a≥0}．(1)若A∩B＝∅，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使得A∩B＝{x|0≤x<3}成立？若存在，求出a 的值及对应的A ∪B ；若不存在，说明理由．2019高三一轮复习理科数学必刷题———集合解析版一、选择题：（每题5分，共12题60分）1、已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，B ＝{x|0<x≤4}，则A ∪B ＝( )A ．[－1,4]B ．(0,3]C ．(－1,0]∪(1,4]D ．[－1,0]∪(1,4]答案 A解析 A ＝{x|x 2－2x －3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，故A ∪B ＝[－1,4]．选A.2、已知集合A ＝{x|x<1}，B ＝{x|3x <1}，则( )A ．A∩B＝{x|x<0}B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x|x>1}D ．A∩B＝∅答案 A解析 ∵B ＝{x|3x ＜1}，∴B ＝{x|x ＜0}．又A ＝{x|x ＜1}，∴A∩B＝{x|x ＜0}，A ∪B ＝{x|x ＜1}．故选A.3、已知集合A ＝{x ∈N|πx <16}，B ＝{x|x 2－5x ＋4<0}，则A∩(∁R B)的真子集的个数为( )A ．1B ．3C ．4D ．7答案 B解析 因为A ＝{x ∈N|πx <16}＝{0,1,2}，B ＝{x|x 2－5x ＋4<0}＝{x|1<x<4}，故∁R B ＝{x|x≤1或x≥4}，故A∩(∁R B)＝{0,1}，故A∩(∁R B)的真子集的个数为3.故选B.4、设集合A ＝{1,2,4}，B ＝{x|x 2－4x ＋m ＝0}．若A∩B＝{1}，则B ＝( )A ．{1，－3}B ．{1,0}C ．{1,3}D ．{1,5}答案 C解析 ∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m ＝0，即m ＝3.∴B ＝{x|x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}．故选C.5、若集合M ＝{x||x|≤1}，N ＝{y|y ＝x 2，|x|≤1}，则( )A ．M ＝NB ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M∩N＝∅答案 C解析 M ＝{x||x|≤1}＝[－1,1]，N ＝{y|y ＝x 2，|x|≤1}＝[0,1]，所以N ⊆M.故选C.6、设函数y ＝4－x 2的定义域为A ，函数y ＝ln (1－x)的定义域为B ，则A∩B＝( )A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(－2,1)D ．[－2,1)答案 D解析 ∵4－x 2≥0，∴－2≤x≤2，∴A ＝[－2,2]．∵1－x ＞0，∴x ＜1，∴B ＝(－∞，1)，∴A∩B＝[－2,1)．故选D.7、已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y|y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ∈R ，B ＝{－2，－1,1,2}，则下列结论正确的是( ) A ．A∩B＝{－2，－1} B ．(∁R A)∪B ＝(－∞，0) C ．A ∪B ＝(0，＋∞) D ．(∁R A)∩B＝{－2，－1}答案 D解析 因为A ＝(0，＋∞)，所以A∩B＝{1,2}，(∁R A)∪B ＝{y|y≤0或y ＝1,2}，A ∪B ＝{y|y>0或y ＝－1，－2}，(∁R A)∩B＝{－1，－2}．所以D 正确．8、已知集合A ＝{(x ，y)|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y)|y ＝x}，则A∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0答案 B解析 集合A 表示以原点O 为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B 表示直线y ＝x 上的所有点的集合．由图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B 中元素的个数为2.故选B.9、已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x|0<x<5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 D解析 集合B ＝{1,2,3,4}，有4个元素，集合A ＝{1,2}，则集合C 的个数问题可转化为{3,4}的子集个数问题，即22＝4.10、[2018·湖南模拟]设常数a ∈R ，集合A ＝{x|(x －1)(x －a)≥0}，B ＝{x|x≥a－1}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)答案 B解析 集合A 讨论后利用数轴可知⎩⎨⎧ a≥1，a －1≤1或⎩⎨⎧a≤1，a －1≤a， 解得1≤a≤2或a≤1，即a≤2.故选B.11、已知集合P ＝{x ∈R|1≤x≤3}，Q ＝{x ∈R|x 2≥4}，则P ∪(∁R Q)＝( )A ．[2,3]B ．(－2,3]C ．[1,2)D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)答案 B解析 ∵Q ＝(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴∁R Q ＝(－2,2)，∴P ∪(∁R Q)＝(－2,3]．故选B.12、 [2018·武汉模拟]设全集U ＝R ，集合A ＝{x|2x －x 2>0}，B ＝{y|y ＝e x ＋1}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x<2}B ．{x|1<x<2}C ．{x|x>1}D ．{x|x>0}答案 D解析 由2x －x 2>0得0<x<2，故A ＝{x|0<x<2}，由y ＝e x ＋1得y>1，故B ＝{y|y>1}，所以A ∪B ＝{x|x>0}．故选D.二、填空题：（每题5分，共4题20分）13、已知集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3，a －2，a 2＋1}，若A∩B＝{－3}，则a ＝________.答案 －1解析 由A∩B＝{－3}知，－3∈B.又a 2＋1≥1，故只有a －3，a －2可能等于－3.①当a －3＝－3时，a ＝0，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－2,1}，A∩B＝{1，－3}．故a ＝0舍去．②当a －2＝－3时，a ＝－1，此时A ＝{1,0，－3}，B ＝{－4，－3,2}，满足A∩B＝{－3}，故a ＝－1.14、若集合A ＝{x|x 2－9x<0，x ∈N *}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y|4y ∈N *，y ∈N *，则A∩B 中元素的个数为________． 答案 3解析 解不等式x 2－9x<0可得0<x<9，所以A ＝{x|0<x<9，x ∈N *}＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，又4y ∈N *，y ∈N *，所以y 可以为1,2,4，所以B ＝{1,2,4}，所以A∩B＝B ，A∩B 中元素的个数为3.15、已知集合A ＝{x|x<－3或x>7}，B ＝{x|m ＋1≤x≤2m－1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．答案 (－∞，2)∪(6，＋∞)解析 当B ＝∅时，有m ＋1>2m －1，则m<2.当B≠∅时，⎩⎨⎧ m ＋1≤2m－1，2m －1<－3或⎩⎨⎧m ＋1≤2m－1，m ＋1>7， 解得m>6.综上可知m 的取值范围是(－∞，2)∪(6，＋∞)．16、设A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x|x ∈A ∪B 且x ∉A∩B}．已知集合A ＝{x|0<x<2}，B ＝{y|y≥0}，则A ⊗B ＝__ __.答案 {0}∪[2，＋∞)解析 A ∪B ＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|0<x<2}，则A ⊗B ＝{0}∪[2，＋∞)．三、解答题：（共6题70分）17、（10分）已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫2a 2＋5a ，12，6a －1，且－3∈A ，求实数a 的值． 解析 ∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫2a 2＋5a ，12，6a －1，且－3∈A ，∴①当2a 2＋5a ＝－3时，2a 2＋5a ＋3＝0，解得a ＝－1或a ＝－32，其中a ＝－1时，2a 2＋5a ＝6a －1＝－3， 与集合元素的互异性矛盾，舍去；a ＝－32时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－3，12，－125满足题意． ②当6a －1＝－3时，a ＝－1，由①知应舍去． 综上，a 的值为－32. 18、（12分）已知集合A ＝{x ∈R|x 2－ax ＋b ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋cx ＋15＝0}，A∩B＝{3}，A ∪B ＝{3,5}．(1)求实数a ，b ，c 的值；(2)设集合P ＝{x ∈R|ax 2＋bx ＋c≤7}，求集合P∩Z.解 (1)因为A∩B＝{3}，所以3∈B ，所以32＋3c ＋15＝0，c ＝－8，所以B ＝{x ∈R|x 2－8x ＋15＝0}＝{3,5}． 又因为A∩B＝{3}，A ∪B ＝{3,5}，所以A ＝{3}，所以方程x 2－ax ＋b ＝0有两个相等的实数根都是3，所以a ＝6，b ＝9，所以a ＝6，b ＝9，c ＝－8.(2)不等式ax 2＋bx ＋c≤7即6x 2＋9x －8≤7，所以2x 2＋3x －5≤0，所以－52≤x≤1， 所以P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|－52≤x≤1， 所以P∩Z＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|－52≤x≤1∩Z＝{－2，－1,0,1}． 19、（12分）已知集合P ＝{x|a ＋1≤x≤2a＋1}，Q ＝{x|x 2－3x≤10}．(1)若a ＝3，求(∁R P)∩Q； (2)若P ∪Q ＝Q ，求实数a 的取值范围．解 (1)因为a ＝3，所以P ＝{x|4≤x≤7}，∁R P ＝{x|x<4或x>7}．又Q ＝{x|x 2－3x －10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁R P)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．(2)当P≠∅时，由P ∪Q ＝Q 得P ⊆Q ，所以⎩⎨⎧ a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，2a ＋1≥a＋1，解得0≤a≤2；当P ＝∅，即2a ＋1<a ＋1时，有P ⊆Q ，得a<0.综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．20、（12分）已知集合A ＝{x|－1<x≤3}，B ＝{x|m≤x<1＋3m}．(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围．解析 (1)m ＝1时，B ＝{x|1≤x<4}，∴A ∪B ＝{x|－1<x<4}．(2)∁R A ＝{x|x≤－1或x>3}．①当B ＝∅，即m≥1＋3m 时，得m≤－12，满足B ⊆∁R A. ②当B≠∅时，要使B ⊆∁R A 成立，则⎩⎨⎧ m<1＋3m ，1＋3m≤－1，或⎩⎨⎧m<1＋3m ，m>3，解得m>3. 综上可知，实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪(3，＋∞)． 21、（12分）已知集合A ＝{x|x 2－2x －3<0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|12<2x －1<8，C ＝{x|2x 2＋mx －m 2<0}(m ∈R)． (1)求A ∪B ；(2)若(A ∪B)⊆C ，求实数m 的取值范围．解析 (1)A ＝{x|x 2－2x －3<0}＝{x|－1<x ＜3}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧x|12<2x －1<8＝{x|0＜x<4}，则A ∪B ＝(－1,4)． (2)C ＝{x|2x 2＋mx －m 2<0}＝{x|(2x －m)(x ＋m)<0}．①当m>0时，C ＝⎝⎛⎭⎪⎫－m ，m 2， 由(A ∪B)⊆C 得⎩⎨⎧ －m≤－1，m 2≥4，解得m≥8；②当m ＝0时，C ＝∅，不合题意；③当m<0时，C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，－m ，由(A ∪B)⊆C 得⎩⎨⎧ －m≥4，m 2≤－1解得m≤－4；综上所述，m ∈(－∞，－4]∪[8，＋∞)．22、（12分）设集合A ＝{x|x 2－x －6<0}，B ＝{x|x －a≥0}．(1)若A∩B＝∅，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使得A∩B＝{x|0≤x<3}成立？若存在，求出a 的值及对应的A ∪B ；若不存在，说明理由． 解析 A ＝{x|－2<x<3}，B ＝{x|x≥a}．(1)如图，若A∩B＝∅，则a≥3，所以a的取值范围是[3，＋∞)．(2)存在，如图，a＝0时，A∩B＝{x|0≤x<3}，此时A∪B＝{x|x>－2}．。