成都市二○一○年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数 学全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间l20分钟．A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题．A 卷（共100分）第Ⅰ卷(选择题，共30分)注意事项：1．第Ⅰ卷共2页．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上．请注意机读答题卡的横竖格式．一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列各数中，最大的数是（A ）2- （B ）0 （C ）12（D ）3 2．3x 表示（A ）3x （B ）x x x ++ （C ）x x x ⋅⋅ （D ）3x + 3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学计数法表示为（A ）52.5610⨯ （B ）525.610⨯ （C ）42.5610⨯ （D ）425.610⨯ 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）圆台 （D ）长方体 5．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为 （A ）21y x =+ （B ）2(1)y x =+ （C ）21y x =- （D ）2(1)y x =-6．如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为 （A ）115 （B ）65（C ）60 （D ）257．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别为（A ）3，3 （B ）2，3 （C ）2，2 （D ）3，5 8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（A ）相交 （B ）外切 （C ）外离 （D ）内含9．若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（A ）00k b >>， （B ）00k b ><， （C ）00k b <>， （D ）00k b <<，10．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（A ）6种 （B ）5种 （C ）4种 （D ）3种成都市二○一○年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共l0页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：（每小题3分，共15分）将答案直接写在该题目中的横线上．11．在平面直角坐标系中，点(23)A -，位于第___________象限． 12．若,x y为实数，且20x +=，则2010()x y +的值为___________．13．如图，在ABC △中，AB 是O 的直径，6070B C ∠=∠=，，则BOD ∠的度数是_____________度．14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是_____________． 15．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________． 三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分） 16．解答下列各题：（1）计算：116tan30(3.6π)122-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．（2）若关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值.四、（第17题8分，第18题10分，共18分）17．已知：如图，AB 与O 相切于点C ，OA OB =，O 的直径为48AB =，． （1）求OB 的长； （2）求sin A 的值．18．如图，已知反比例函数ky x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．五、（第19题10分，第20题12分，共22分）、、、、五个展馆参观，公司所购门票种19．某公司组织部分员工到一博览会的A B C D E类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．20．已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，=；求证：OP OQ（2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若，∠，，求AS和OR的长．46010===AD DCB BSB 卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分） 将答案直接写在该题目中的横线上．21．设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为__________________．22．如图，在ABC △中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm /s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点 B 开始沿边BC 向C 以4mm /s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小．23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数1k k +，（其中01219k =，，，，）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14的概率为_________________.24．已知n 是正整数，111222()()()n n n P x y P x y P x y ，，，，，，，是反比例函数ky x=图象上的一列点，其中1212n x x x n ===，，，，．记112223n n n A x y A x y A x y +===，，，，．若1A a =（a 是非零常数），则12n A A A 的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．25．如图，ABC △内接于O ，90B AB BC ∠==，，D 是O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是 BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则BQQR的值为_______________．26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市从2010年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆． 三、（共10分）27．已知：如图，ABC △内接于O ，AB 为直径，弦CE AB ⊥于F ，C 是AD 的中点，连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ． （1）求证：P 是ACQ △的外心；（2）若3tan 84ABC CF ∠==，，求CQ 的长； （3）求证：2()FP PQ FP FG +=．28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(30)-，，若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x =-．（1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；（2）如果P 是线段AC 上一点，设ABP △、BPC △的面积分别是ABP S △、BPC S △，且:2:3ABP BPC S S =△△，求点P 的坐标；（3）设Q 的半径为l ，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切？成都市二○一○年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．B ； 7．B ； 8．A ； 9．D ； 10．C ．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：（每小题3分，共15分）11．四； 12．1； 13．100； 14．6； 15．3． 三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）16．（1）解：原式=6123⨯+- ……4分 =3． ……3分 （2）解：∵关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，∴244121680k k ∆=-⨯⨯=-≥． ……3分解得2k ≤． ……2分 ∴k 的非负整数值为0，1，2． ……3分 四、（第17题8分，第18题10分，共18分） 17. 解：（1）由已知，24OC BC ==，． ……2分 在Rt OBC △中，由勾股定理，得OB == ……3分（2）在Rt OAC △中，∵2OA OB OC ===，∴sinOC A OA ===……3分18．解：（1）∵反比例函数ky x=的图象经过点(14)A k -+，， ∴41kk -+=，即4k k -+=． ∴2k =． ……1分∴(12)A ，． ……1分 ∵一次函数y x b =+的图象经过点(12)A ，， ∴21b =+∴1b =． ……1分 ∴反比例函数的表达式为2y x=， ……1分 一次函数的表达式为1y x =+． ……1分（2）由12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去y ，得220x x +-=． ……1分即(2)(1)0x x +-=．∴2x =-或1x =． ∴1y =-或2y =．∴21x y =-⎧⎨=-⎩，或12.x y =⎧⎨=⎩，∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为(21)--，． ……2分 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围是2x <-或01x <<． ……2分五、（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．解：（1）B 馆门票为50张，C 占15%． ……4分（2）画树状图：或用列表法：……2分共有16 种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）．∴小明获得门票的概率163168P ==， ……2分 小华获得门票的概率235188P =-=． ……1分∵12P P <，∴这个规则对双方不公平． ……1分20．（1）证明：∵ABCD 为菱形，∴AD BC ∥． ∴OBP ODQ ∠=∠． ……1分∵O 是BD 的中点，∴OB OD =． ……1分在BOP △和DOQ △中，∵OBP ODQ ∠=∠，OB OD =，BOP DOQ ∠=∠，∴BOP △≌DOQ △．（ASA ） ……2分∴OP OQ =． ……1分（2）解：如图，过A 作AT BC ⊥，与CB 的延长线交于T ． ……1分 ∵ABCD 是菱形，∠DCB =60，∴AB = AD =4，∠ABT =60． ∴sin6023AT AB ==cos602TB AB ==．∵10BS =，∴12TS TB BS =+=.∴AS ===. ……2分∵//AD BS ，∴AOD △∽SOB △． ∴42105AO AD OS SB ===． 则25AS OS OS -=，即215AS OS -=，75AS OS =．∵AS =，∴75OS AS ==． ……2分 同理可得ARD △∽SRC △．∴4263AR AD RS SC ===． 则23AS SR RS -=，即213AS RS -=，53AS RS =．∴35RS AS == ……1分∴7535OR OS RS =-=-=. ……1分B 卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．7； 22．3； 23．14； 24．(2)1n a n +； 25．1和1213．二、（共8分）26．解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ． ……1分根据题意，得2150(1)216x +=． ……2分 解得120.220% 2.2x x ===-，（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%． ……1分 （2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆．则2010年底全市汽车拥有量为21690%y ⨯+万辆，2011年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%y y ⨯+⨯+万辆． ……2分根据题意，得(21690%)90%231.96y y ⨯+⨯+≤． ……1分 解得30y ≤．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆． ……1分三、（共10分）27.（1）证明：∵C 是AD 的中点，∴AC CD =． ∴CAD ABC ∠=∠． ∵AB 是O 直径，∴90ACB ∠=．∴90CAD AQC ∠+∠=．又CE AB ⊥，∴90ABC PCQ ∠+∠=. ∴AQC PCQ ∠=∠．∴在PCQ △中，有PC PQ =． ……1分 ∵CE ⊥直径AB ，∴AC AE =． ∴AE CD =．∴CAD ACE ∠=∠．∴在APC △中，有PA PC =． ……1分 ∴PA PC PQ ==．∴P 是ACQ △的外心． ……1分 （2）解：∵CE ⊥直径AB 于F ，∴在Rt BCF △中，由3tan 84CF ABC CF BF ∠===，， 得44328333BF CF ==⨯=． ……1分∴由勾股定理，得403BC===．∵AB是O直径，∴在Rt ACB△中，由340tan43ACABC BCBC∠===，，得334010443AC BC==⨯=．……1分易知Rt ACB△∽Rt QCA△，∴2AC CQ BC=．∴2210154023ACCQBC===．……1分（3）证明：∵AB是O直径，∴90ACB∠=．∴90DAB ABD∠+∠=．又CF AB⊥，∴90ABG G∠+∠=．∴DAB G∠=∠．∴Rt AFP△∽Rt GFB△．∴AF FPFG BF=，即AF BF FP FG=．……1分易知Rt ACF△∽Rt CBF△，∴2FC AF BF=．（或由射影定理得）……1分∴2FC FP FG=．……1分由（1），知PC PQ=，∴FP PQ FP PC FC+=+=．∴2()FP PQ FP FG+=．……1分四、（共12分）28.解：（1）∵直线1y kx b=+沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，∴13,(03)b C=，．将(30)A-，代入3y kx=+，得330k-+=．解得1k=．∴直线AC的函数表达式为3y x=+．……1分抛物线2y ax bx c=++过点A C、，且对称轴为2x=-，∴2(3)(3)0223a b c bac ⎧-+-+=⎪⎪-=-⎨⎪=⎪⎩，，．解得1,43a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，．∴抛物线的函数表达式为243y x x =++． ……2分 （2）如图，过点B 作BD AC ⊥于点D ．∵:2:3ABP BPC S S =△△， ∴11():()2:322AP BD PC BD =． ∴:2:3AP PC =. ……1分过点P 作PE x ⊥轴于点E ．∵//PE CO ，∴APE △∽ACO △．∴25PE AP COAC==. ∴2655PE OC ==. ……1分 ∴635x =+．解得95x =-．∴点P 的坐标为96(,)55-． ……1分（3）(ⅰ)假设Q 在运动过程中，存在Q 与坐标轴相切的情况．设点Q 的坐标为(00,x y )．①当Q 与y 轴相切时，有01x =，即01x =±．当01x =-时，得20(1)4(1)30y =-+⨯-+=，∴1(10)Q -，． ……1分当01x =，得2014138y =+⨯+=，∴2(18)Q ，． ……1分②当Q 与x 轴相切时，有01y =，即01y =±．当01y =-时，得200143x x -=++，即200440x x ++=．解得02x =-． ∴3(21)Q --，． ……1分当01y =时，得200143x x=++，即200420x x ++=．解得02x =-．∴45(2)(2)Q Q --，． ……1分综上所述，存在符合条件Q ，其圆心Q 的坐标分别为：1(10)Q -，、2(18)Q ，、3(21)Q --，、4(2Q -、5(2Q -．(ⅱ)设点Q 的坐标为(00x y ，)． 当Q 与两坐标轴同时相切时，有00y x =±．由00y x =，得200043x x x ++=，即200330x x ++=． ∵2341330∆=-⨯⨯=-<，∴此方程无解． ……1分 由00y x =-，得200043x x x ++=-，即200530x x ++=．解得052x -±=．∴当Q 的半径052r x ===时，Q 与两坐标轴同时相切． ……1分。