专题训练(一) 有理数的大小比较方法归类
► 类型一 利用法则比较大小
1．比较大小：－45与－56
. 2．比较下列各数的大小：
(1)－|－1|与－(－1)； (2)－(－3)与0；
(3)－⎝⎛⎭⎫－16与－⎪⎪⎪
⎪－17； (4)－|－(－3.4)|与－()＋|3.4|.
► 类型二 利用数轴比较大小
3．根据有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置，比较下列各对数的大小．
图ZT －1－1
(1)|a|________|b|； (2)|a|________|c|；
(3)－a________－b; (4)－|b|________－|c|；
(5)－b________c; (6)－a________|c|.
4．数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，已知点A 在点B 的右侧，点C 在点B 的左侧，点D 在点B ，C 之间，则a ，b ，c ，d 的大小关系是________(用“<”连接)．
5．在数轴上表示下列各数：－2.5，|－7|，－6，3.2，5.5，|4|，并比较它们的大小．
6．若a ＜0，b ＞0且|a|＜|b|，试用“＜”连接a ，b ，－a ，－b.
► 类型三 利用求差比较大小
7．比较4750与3740
的大小． ► 类型四 利用求商比较大小
8．比较5251与2627
的大小． 9．比较－99100与－100101
的大小． ► 类型五 借助特殊值比较
10．若a 是小于1的正数，则将a ，⎪⎪⎪⎪－1a ，－a ，－1a
用“＞”连接起来，正确的是( ) A ．a ＞⎪⎪⎪⎪－1a ＞－1a
＞－a B ．－1a
＞a ＞－a ＞⎪⎪⎪⎪－1a C .⎪⎪⎪⎪－1a ＞－a ＞a ＞－1a
D .⎪⎪⎪⎪－1a ＞a ＞－a ＞－1a
详解详析
1．解：因为⎪⎪⎪⎪－45＝45，⎪⎪⎪⎪－56＝56，又56>45
，根据两个负数，绝对值大的反而小，得出结论：－45>－56
. 2．解：(1)分别化简两数，得－|－1|＝－1，－(－1)＝1.因为负数小于正数，所以－|－1|<－(－1)．
(2)化简－(－3)，得－(－3)＝3.因为正数都大于0，所以－(－3)>0.
(3)分别化简两数，得－⎝⎛⎭⎫－16＝16，－⎪⎪⎪⎪－17＝－17
.因为正数大于负数，所以－⎝⎛⎭⎫－16>－⎪⎪⎪
⎪－17. (4)分别化简两数，得－|－(－3.4)|＝－3.4，－(＋|3.4|)＝－3.4，所以－|－(－3.4)|＝－(＋|3.4|)．
3．(1)＞ (2)＞ (3)＞ (4)＜ (5)＞ (6)＞
4．[答案] c <d <b <a
[解析] 根据题意，可以大致描出点A ，B ，C ，D 的位置，如图，根据以向右为正方向的数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，有c ＜d ＜b ＜a .
5．解：|－7|＝7，|4|＝4.
在数轴上表示各数如下：
按从大到小的顺序排列为|－7|>5.5>|4|>3.2>－2.5>－6.
6．[解析] 画出数轴，在数轴上标出a ，b ，－a ，－b ，如图所示．
根据“以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大”可得结果． 解：－b ＜a ＜－a ＜b .
7．[解析] 先求出两数的差值，与0相比较，再比较原来两数的大小．
解：因为4750－3740＝47×40－37×5050×40
＝1880－18502000＞0， 所以4750＞3740
. 8．[解析] 先求出两数的商值，与1相比较，再比较原来两数的大小．
解：因为5251÷2627＝5251×2726＝5451
＞1， 所以5251＞2627
. 9．解：因为99100÷100101＝99100×101100＝999910000
<1， 所以99100<100101
， 所以－99100>－100101
. 10．[答案] D。