1abM P N123 B EDA CF87654321DCBA七年级数学人教版下学期期末总复习资料第五章 相交线与平行线一、知识回顾:1、 如果A ∠与B ∠是对顶角,则其关系是:2、 如果C ∠与D ∠是邻补角,则其关系是: 如果α∠与β∠互为余角,则其关系是⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩定义_____________________________1 过一点____________________2 垂直性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,___________最短 3、点到直线距离是:__________________两点间的距离是:_________________ 两平行线间的距离是指:_____________________________________________4、在同一平面内,两条直线的位置关系有_____种,它们是_____________5、平行公理是指:_________________________如果两条直线都与第三条直线平行,那么_________________________________ 6、平行线的判定方法有:①、 ②、__________________________________③、___________________________________ 7、平行线的性质有: ①、___________________________________②、___________________________________③、___________________________________8、命题是指____________________________每一个命题都可以写成_______________的形式,“对顶角相等”的题设是_______________________,结论是 ___________ 9、平移:①定义:把一个图形整体沿着某一_____移动_______,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移 ②图形平移方向不一定是水平的③平移后得到的新图形与原图形的_________和________完全相同 ④新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段________且_________ 二、练习:1、如图1,直线a ,b 相交于点O ,若∠1等于40°,则∠2等于( )A .50°B .60°C .140°D .160°2、如图2,已知AB ∥CD ,∠A =70°,则∠1的度数是( )A .70°B .100°C .110°D .130° 3、已知:如图3,AB CD ⊥,垂足为O ,EF 为过点O 的一条直线,则1∠ 与2∠的关系一定成立的是( ) A .相等 B .互余C .互补D .互为对顶角图1 图2 图34、如图4,AB DE ∥,65E ∠=,则B C ∠+∠=( )A .135B .115C .36D .65图4 图5 图6 5、如图5,小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20方向行走至C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )A .右转80°B .左转80°C .右转100°D .左转100° 6、如图6,如果AB ∥CD ,那么下面说法错误的是( )A .∠3=∠7;B .∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠87、如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30,那么这两个角是( )A . 42138、;B . 都是10 ;C . 42138 、或4210、;D . 以上都不对8、下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )A .①、②是正确的命题;B .②、③是正确命题;C .①、③是正确命题 ;D .以上结论皆错 9、下列语句错误的是( )A .连接两点的线段的长度叫做两点间的距离;B .两条直线平行,同旁内角互补C .若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D .平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图7,a b ∥,M N ,分别在a b ,上,P 为两平行线间一点,那么123∠+∠+∠=( ) A .180 B .270C .360D .540DB A C1ab1 2OAB CDEF 21 O2A B C a b 1 23A B E11、如图8,直线a b ∥,直线c 与a b ,相交.若170∠=,则2_____∠=.图8 图9 图10 12、如图9,已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒. 13、如图10,已知AB ∥CD ,BE 平分∠ABC ,∠CDE =150°,则∠C =______14、如图11,已知a = 图11 图12 15、如图12所示,请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 . 16、如图13,已知AB CD //,∠α=____________ 17、推理填空:(每空1分,共12分)如图: ① 若∠1=∠2,则 ∥ ( ) 若∠DAB+∠ABC=1800,则 ∥ ( )②当 ∥ 时,∠ C+∠ABC=1800 ( ) 当 ∥ 时,∠3=∠C ( ) 18、如图,∠1=30°,AB ⊥CD ,垂足为O ,EF 经过点O .求∠2、∠3的度数.19、已知:如图AB ∥CD ,EF 交AB 于G ,交CD 于F ,FH 平分∠EFD ,交AB 于H ,∠AGE=500,求:∠BHF 的度数.20、观察如图所示中的各图,寻找对顶角(不含平角):(1)如图a ,图中共有___对对顶角;(2)如图b ,图中共有___对对顶角;)如图c ,图中共有___对对顶角.)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间n 条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角? 21、已知,如图,CD ⊥AB ,GF ⊥AB ,∠B =∠ADE ,试说明∠1=∠2.第六章 平面直角坐标系一、知识回顾:1、平面直角坐标系:在平面内画两条___________、____________的数轴,组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点:①坐标的符号特征:第一象限(),++,第二象限( ),第三象限( )第四象限( )已知坐标平面内的点A (m ,n )在第四象限,那么点(n ,m )在第____象限②坐标轴上的点的特征:x 轴上的点______为0,y 轴上的点______为0;如果点P (),a b 在x 轴上,则b =___; 如果点P (),a b 在y 轴上,则a =______如果点P ()5,2a a +-在y 轴上,则a =__ __,P 的坐标为( )当a =__时,点P (),1a a -在横轴上,P 点坐标为( )如果点P (),m n 满足0mn =,那么点P 必定在__ __轴上 ③象限角平分线上的点的特征:一三象限角平分线上的点___________________;二四象限角平分线上的点1 2 ba c bac d 123 4AC DEHG F EDC BA321DC BAABCDO123EF3______________________;如果点P (),a b 在一三象限的角平分线上,则a =_ ____; 如果点P (),a b 在二四象限的角平分线上,则a =____ _ 如果点P (),a b 在原点,则a =___ __=__ __已知点A (3,29)b b-++在第二象限的角平分线上,则b =______ ④平行于坐标轴的点的特征: 平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同,平行于y 轴的直线上的所有点的______坐标相同 如果点A (),3a -,点B ()2,b 且AB//x 轴,则_______如果点A ()2,m ,点B (),6n -且AB//y 轴,则_______3、 点P (),x y 到x 轴的距离为_______,到y 轴的距离为______,到原点的距离为____________;4、 点P (),a b -到,x y 轴的距离分别为___ __和_ ___5、 点A ()2,3--到x 轴的距离为_ _,到y 轴的距离为__点B ()7,0-到x 轴的距离为_ _,到y 轴的距离为____点P ()2,5x y -到x 轴的距离为_ _,到y 轴的距离为__点P 到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为5,则P 点的坐标为___________________________4、对称点的特征:①关于x 轴对称点的特点_______不变,______互为相反数 ②关于y 轴对称点的特点_______不变,______互为相反数 ③关于原点对称点的特点_______、 ______互为相反数点A (1,2)-关于y 轴对称点的坐标是______,关于原点对称的点坐标是______,关于x 轴对称点的坐标是______ 点M(),2x y -与点N()3,x y +关于原点对称,则______,______x y ==5、平面直角坐标系中点的平移规律:左右移动点的_____坐标变化,(向右移动____________,向左移动____________),上下移动点的______坐标变化(向上移动____________,向下移动____________)把点A (4,3)向右平移两个单位,再向下平移三个单位得到的点坐标是_________将点P (4,5)-先向____平移___单位,再向____平移___单位就可得到点()/2,3P -6、平面直角坐标系中图形平移规律:图形中每一个点平移规律都相同:左右移动点的_____坐标变化,(向右移动____________,向左移动____________),上下移动点的______坐标变化(向上移动____________,向下移动____________) 已知ABC 中任意一点P (2,2)-经过平移后得到的对应点1(3,5)P ,原三角形三点坐标是A (2,3)-,B (4,2)--,C ()1,1- 问平移后三点坐标分别为_______________________________ 二、练习:1.已知点P(3a-8,a-1).(1) 点P 在x 轴上,则P 点坐标为 ; (2) 点P 在第二象限,并且a 为整数,则P 点坐标为 ;(3) Q 点坐标为(3,-6),并且直线PQ ∥x 轴,则P 点坐标为 .2.如图的棋盘中,若“帅”位于点(1,-2)上,“相”位于点(3,-2)上, 则“炮”位于点___ 上.3.点)1,2(A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是 ;点)3,2(B 关于y 轴的对称点'B 的坐标是 ;点)2,1(-C 关于坐标原点的对称点'C 的坐标是 .4.已知点P 在第四象限,且到x 轴距离为52,到y 轴距离为2,则点P 的坐标为_____.5.已知点P 到x 轴距离为52,到y 轴距离为2,则点P 的坐标为 .6. 已知),(111y x P ,),(122y x P ,21x x ≠,则⊥21P P 轴,21P P ∥ 轴;7.把点),(b a P 向右平移两个单位,得到点),2('b a P +,再把点'P 向上平移三个单位,得到点''P ,则''P 的坐标是 ; 8.在矩形ABCD 中,A (-4,1),B (0,1),C (0,3),则D 点的坐标为 ;9.线段AB 的长度为3且平行与x 轴,已知点A 的坐标为(2,-5),则点B 的坐标为_____.10.线段AB 的两个端点坐标为A (1,3)、B(2,7),线段CD 的两个端点坐标为C (2,-4)、D(3,0),则线段AB 与线段CD A.平行且相等 B.平行但不相等不平行且不相等 三、解答题:1.已知:如图,)3,1(-A ,)0,2(-B2.已知:)0,4(A ,),3(y B ,点C 在⑴ 求点C 的坐标;⑵ 若10=∆ABC S ,求点B3.已知:四边形ABCD 各顶点坐标为A(-4,-2),B(4,-2),C(3,1),D(0,3).(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD ;4(2)求四边形ABCD 的面积.(3)如果把原来的四边形ABCD 各个顶点横坐标减2,纵坐标加3,所得图形的面积是多少?4. 已知:)1,0(A ,)0,2(B ,)3,4(C . ⑴ 求△ABC 的面积;⑵ 设点P 在坐标轴上,且△ABP 与△ABC 的面积相等, 求点P 的坐标. 5.如图,是某野生动物园的平面示意图. 建立适当的直角 坐标系,写出各地点的坐标,并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.6.如图,平移坐标系中的△ABC ,使AB 平移到11B A 的位 置,再将111C B A ∆向右平移3个单位,得到222C B A ∆, 画出222C B A ∆,并求出△ABC 到222C B A ∆的坐标变化.第七章 三角形一、知识回顾:二、练习:1.一个三角形的三个内角中 ( ) A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角 C 、至多有一个锐角 D 、 至少有两个锐角2.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是 ( )A 、a+1,a+2,a+3(a>0)B 、 3a,5a,2a+1(a>0)C 、三条线段之比为1:2:3D 、 5cm ,6cm ,10cm3.下列说法中错误的是 ( )A 、一个三角形中至少有一个角不少于60°B 、三角形的中线不可能在三角形的外部C 、直角三角形只有一条高D 、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 4.图中有三角形的个数为 ( )A 、 4个B 、 6个C 、 8个D 、 10个第5题图第6题图第(4)题EDCBA第(6)题DCBA第(5)题P y 0x 0CBA⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩定义:由不在______三条线段______所组三角形 成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪55.如图,点P 有△ABC 内,则下列叙述正确的是( )A 、︒=︒y xB 、x °>y °C 、x °<y °D 、不能确定 6.已知,如图,AB ∥CD ,∠A=700,∠B=400,则∠ACD=( ) A 、 550 B 、 700 C 、 400 D 、 11007.下列图形中具有稳定性有 ( )A 、 2个B 、 3个C 、 4个D 、 5个8.一个多边形内角和是10800,则这个多边形的边数为( )A 、 6B 、 7C 、 8D 、 9 9.如图所示,已知△ABC 为直角三角形,∠C=90,若烟图中虚线剪去∠C ,则∠1+∠2 等于( )A 、90°B 、135°C 、270°D 、315°第(9)题 第(10)题10. 如图所示,在△ABC 中,CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高,并且CD 、BE 交于,点P ,若∠A=500 ,则 ∠BPC 等于( )A 、90°B 、130°C 、270°D 、315°11.用正三角形和正方形能够铺满地面,每个顶点周围有______个正三角形和_____个正方形。