九年级数学上册周清测试（七）
一、选择题（每小题3分）
1.点A ()5,2-关于x 轴对称的点的坐标是（ ）.
A. ()5,2 B .()5,2- C. ()5,2-- D. ()2,5-
2.在平面直角坐标系中，点()5,3--P 关于原点对称点的坐标是（ ）.
A. ()5,3-
B. ()5,3-
C. ()5,3
D.()5,3--
3.已知ABC ∆的顶点坐标分别是A （0,6），B （-3,3），C （1,0），将ABC ∆平移后点A 的对应点'A 的坐标是（4,10），则B 点的对应点'B 的坐标为（ ）.
A. （7, 1）
B. （1 , 7）
C. （1，1）
D.（2, 1）
4.在平面直角坐标系中，OAB ∆各顶点的坐标分别为O （0,0），A （1,2），B(0，3），以O 为位似中心，OAB B OA ∆∆与''位似，若B 点的'B 对应点坐标（0，—6），则点A 的对应点'A 的坐标是（ ）.A.()4,2-- B. ()2,4-- C. ()4,1-- D.()4,1-
5.若船A 在灯塔B 的北偏东︒30的方向上，则灯塔B 在船A 的（ ）
A ．北偏西︒60方向
B ．北偏西︒30方向
C ．南偏东︒30 方向
D ．南偏西︒30方向
6.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点
()2,1--，“马”位于点()2,2-，则“兵”位于点（ ）
A ． ()1,1-
B ． ()1,2--
C ． ()1,3-
D ．()2,1-
7.如图，以点O 为位似中心，将ABC ∆缩小后得到'''C B A ∆,
已知'3OB OB =,则ABC C B A ∆∆与'''的面积比为（ ）
A ．1:3
B ．1:4
C ．1:5 D. 1:9
8. 如图所示，按如下方法将ABC ∆的三边缩小为原来的2
1.如
图，任取一点O ，连接OA 、OB 、OC ，并取它们的中点D 、E 、F ，
连接DE 、DF 、EF 得DEF ∆，则下列说法中正确的个数（ ）.
①DEF ABC ∆∆与是位似图形,点O 是位似中心；②
DEF ABC ∆∆与的周长之比为2:1；③DEF ABC ∆∆与上任意一对对应点到点O 的距离之比都为2:1；④DF//AC. A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
9．如图，ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐
标是()1,0.-以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似
图形''A B C ，并把ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的
对应点'B 的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( ) A ．12
a - B ．()112a -+ C ．()112a -- D ．()132a -+ 10.如图，在AB 0∆中，顶点O(0，0),A(-3，4),B(3,4).将OAB ∆与
正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转︒90，则第70
次旋转结束时，点D 的坐标为( )
A ．(10,3)
B ．()10,3-
C ．()3,10-
D ．()10,3-
二、填空题（每小题3分） 11.已知a c b a c b a 则且,62,4
56=-+==的值为 .
12. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕点O 旋转到AC 位置，
已知,,BD CD BD AB ⊥⊥垂足分别为B,D, AO=4米，AB=1.6米，CO=1米，则
栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为 米.
13.如图，在ABC ∆中，中线BE 、CD 相交于点G,则
=∆∆GBC
GED S s . 14.如图，G 为ABC ∆的重心，GF//AC,若==∆∆GDF ABC S S 则,36 .
15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），B （4，1），
以原点O 为位似中心，将△OAB 扩大为原来的4倍，则点A 的对
应点的坐标是 .
三、解答题：（共8小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值：2233112111
x x x x x --÷-+-+，其中21x =
17. （9分）1.计算233)13(3334801----+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--（4分）
（2）解方程：（1﹣2x ）2＝x 2﹣6x +9（5分）
18.（9分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边
DF 离地面的高度AC=1.5 m ，CD=8 m ，求树高AB
有多少？
19.（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
()1点A 的坐标为________，点C 的坐标为________；（2分）
()2以原点O 为位似中心，将ABC 放大，使变换后得到的111A B C 与ABC 对应边的比为2:1．请在网格内画出111A B C ，并写出点1A 的坐标：________；（5分） ()3将111A B C 向左平移5个单位，请画出平移后的222A B C ；若M 为ABC 内的
一点，其坐标为(),a b ，则经过两次变换后点M 的对应点2M 的坐标为
________．（2分）
20.（9分）如图，E 、F 分别是四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，M 、N 是BD 、AC 的中点，求证：EF 和MN 互相平分.
21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA ＝6厘米，OB ＝8厘米．点P 从点B 开
始沿BA 边向终点A 以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点A 开始沿AO 边向终点O 以1厘米/秒的速度移动．若P 、Q 同时出发，运动时间为t （s ）．
（1）当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？(6分）
（2）当t 为何值时，△APQ 的面积为8cm 2？（4分）
22.（10分）如图，BDE
∆与都是直角三角形且有
ABC∆
公共直角顶点B,AB=2BC,BD=2BE,BDE
∆绕点B顺时针
旋转的角度为CBE
∠=α.
∠,记CBE
（1）线段AD与CE的数量关系和位置关系如何？请说明
理由.（6分）
（2）若ACB
=
=α,1
,5时，请求出线段AD
=
BE
BC∠
的长度.（4分）
23.(11分）（1）提出问题：如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．请直接写出∠ABC与∠ACN的大小关系．（2分）
（2）类比探究：如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．（4分）
（3）拓展延伸：如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．（5分）。