遗传算法解非线性方程组的Matlab程序程序用MATLAB语言编写。
之所以选择MATLB，是因为它简单，但又功能强大。
写1行MATLAB程序，相当于写10行C++程序。
在编写算法阶段，最好用MATLAB语言，算法验证以后，要进入工程阶段，再把它翻译成C++语言。
本程序的算法很简单，只具有示意性，不能用于实战。
非线性方程组的实例在函数(2)nonLinearSumError1(x)中，你可以用这个实例做样子构造你自己待解的非线性方程组。
%注意：标准遗传算法的一个重要概念是，染色体是可能解的2进制顺序号，由这个序号在可能解的集合(解空间)中找到可能解%程序的流程如下：%程序初始化，随机生成一组可能解(第一批染色体)%1: 由可能解的序号寻找解本身(关键步骤)%2：把解代入非线性方程计算误差，如果误差符合要求，停止计算%3：选择最好解对应的最优染色体%4：保留每次迭代产生的最好的染色体，以防最好染色体丢失%5: 把保留的最好的染色体holdBestChromosome加入到染色体群中%6: 为每一条染色体(即可能解的序号)定义一个概率(关键步骤)%7：按照概率筛选染色体(关键步骤)%8：染色体杂交(关键步骤)%9：变异%10:到1%这是遗传算法的主程序，它需要调用的函数如下。
%由染色体(可能解的2进制)顺序号找到可能解：%(1)x=chromosome_x(fatherChromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionSum);%把解代入非线性方程组计算误差函数：(2)functionError=nonLinearSumError1(x);%判定程是否得解函数：(3)[solution,isTrue]=isSolution(x,funtionError,solutionSumError);%选择最优染色体函数：%(4)[bestChromosome,leastFunctionError]=best_worstChromosome(fatherChromosomeGroup,functionError);%误差比较函数：从两个染色体中，选出误差较小的染色体%(5)[holdBestChromosome,holdLeastFunctionError]...% =compareBestChromosome(holdBestChromosome,holdLeastFunctionError,...% bestChromosome,leastFuntionError)%为染色体定义概率函数，好的染色体概率高，坏染色体概率低%(6)p=chromosomeProbability(functionError);%按概率选择染色体函数：%(7)slecteChromosomeGroup=selecteChromome(fatherChromosomeGroup,p);%父代染色体杂交产生子代染色体函数%(8)sonChrmosomeGroup=crossChromosome(slecteChromosomeGroup,2);%防止染色体超出解空间的函数%(9)chromosomeGroup=checkSequence(chromosomeGroup,solutionSum)%变异函数%(10)fatherChromosomeGroup=varianceCh(sonChromosomeGroup,0.8,solutionN);%通过实验有如下结果：%1。
染色体应当多一些%2。
通过概率选择染色体，在迭代早期会有效选出优秀的染色体，使解的误差迅速降低，%但随着迭代的进行，概率选择也会导致某种染色体在基因池中迅速增加，使染色体趋同，%这就减少了物种的多样性，反而难以逼近解%3。
不用概率选择，仅采用染色体杂交，采用保留优秀染色体，也可以得到解%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%程序开始运行clear,clc;%清理内存，清屏circleN=200;%迭代次数format long%%%%%%%%%%%%%%%构造可能解的空间，确定染色体的个数、长度solutionSum=4;leftBoundary=-10;rightBoundary=10;distance=1;chromosomeSum=500;solutionSumError=0.1;%solutionSum:非线性方程组的元数(待解变量的个数)；leftBoundary:可能解的左边界；%rightBoundary:可能解的右边界；distance:可能解的间隔，也是解的精度%chromosomeSum:染色体的个数；solveSumError:解的误差oneDimensionSet=leftBoundary:distance:rightBoundary;%oneDimensionSet:可能解在一个数轴(维)上的集合oneDimensionSetN=size(oneDimensionSet,2);%返回oneDimensionSet中的元素个数solutionN=oneDimensionSetN^solutionSum;%解空间(解集合)中可能解的总数binSolutionN=dec2bin(solutionN);%把可能解的总数转换成二进制数chromosomeLength=size(binSolutionN,2);%由解空间中可能解的总数(二进制数)计算染色体的长度%%%%%%%%%%%%%%%%程序初始化%随机生成初始可能解的顺序号,+1是为了防止出现0顺序号solutionSequence=fix(rand(chromosomeSum,1)*solutionN)+1;for i=1:chromosomeSum%防止解的顺序号超出解的个数if solutionSequence(i)>solutionN;solutionSequence(i)=solutionN;endend%染色体是解集合中的序号,它对应一个可能解%把解的十进制序号转成二进制序号fatherChromosomeGroup=dec2bin(solutionSequence,chromosomeLength); holdLeastFunctionError=Inf;%可能解的最小误差的初值holdBestChromosome=0;%对应最小误差的染色体的初值%%%%%%%%%%%%%%%%%%开始计算circle=0;while circle<circleN%开始迭代求解circle=circle+1;%记录迭代次数%%%%%%%%%%%%%1:由可能解的序号寻找解本身(关键步骤)x=chromosome_x(fatherChromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionSum);%%%%%%%%%%%%%2：把解代入非线性方程计算误差functionError=nonLinearSumError1(x);%把解代入方程计算误差[solution,minError,isTrue]=isSolution(x,functionError,solutionSumError);%isSolution函数根据误差functionError判定方程是否已经解开，isTrue=1,方程得解。
solution是方程的解if isTrue==1'方程得解'solutionminErrorcirclereturn%结束程序end%%%%%%%%%%%%%3：选择最好解对应的最优染色体[bestChromosome,leastFunctionError]=best_worstChromosome(fatherChromosomeGroup,functionError); %%%%%%%%%%%%%4：保留每次迭代产生的最好的染色体%本次最好解与上次最好解进行比较，如果上次最好解优于本次最好解，保留上次最好解；%反之，保留本次最好解。
保留的最好染色体放在holdBestChromosome中[holdBestChromosome,holdLeastFunctionError]...=compareBestChromosome(holdBestChromosome,holdLeastFunctionError,...bestChromosome,leastFunctionError);%circle%minError%solution%holdLeastFunctionError%%%%%%%%%%%%%%5:把保留的最好的染色体holdBestChromosome加入到染色体群中order=round(rand(1)*chromosomeSum);if order==0order=1;endfatherChromosomeGroup(order,:)=holdBestChromosome;functionError(order)=holdLeastFunctionError;%%%%%%%%%%%%%%%6:为每一条染色体(即可能解的序号)定义一个概率(关键步骤) %%%%%%%%%%%%%%%好的染色体概率高，坏的概率低。
依据误差functionError计算概率[p,trueP]=chromosomeProbability(functionError);if trueP =='Fail''可能解严重不适应方程，请重新开始'return%结束程序end%%%%%%%%%%%%%%%7：按照概率筛选染色体(关键步骤)%fa=bin2dec(fatherChromosomeGroup)%显示父染色体%从父染体中选择优秀染色体%selecteChromosomeGroup=selecteChromosome(fatherChromosomeGroup,p); %%%%%%%%%%%%%%%8：染色体杂交(关键步骤)。