3.二次移动平均法预测步骤
例7-5 试用二次移动平均法预测例7-4第16、18 期的销售收入。 解 (1)选择跨越期。首先确定平均移动项数n， 这里取n=5，且要求在求一次、二次移动平均值 时采用的跨越期保持一致，即n=5。
表7-5 销售收入二次移动平均计算表(单位：万元)
时期（t）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2.加权移动平均值计算方法
（7-18）
3.加权移动平均法预测步骤
例7-6 仍以例7-4为例，若选择跨越期n=4，权 重ω1，ω2，ω3，ω4由近到远依次为4，3，2，1， 试用加权一次移动平均法预测第16期该产品的 销售额为多少万元。 解 (1)由式(7-18)计算第5期的加权移动平均值
2.二次移动平均值计算方法
M M
（2） t
（ 1 ） M t
（ 1 ） M t -1
（ 1 ） M t -n 1
（7-13）
（2） t
M
（2） t -1
（ 1 ） （ 1 ） M M t t -n
（7-14）
（7-15）
（ 1 ） （2） M M t t （ 1 ） （2） M M t t
（7-16） （7-17）
3.季节变动模式
季节变动是指由于自然条件和社会条件的影响， 时间序列数据在一年内随着季节的变化而引起 的周期性变动。如随着季节变化，啤酒的销售 量也呈周期性变动：在夏秋季节旺销，而在冬 春季节淡销。再如空调器、电风扇、电热器、 时装等商品的销售量也都会随季节变化而呈周 期性波动。季节变动的周期性比较稳定，一般 以年为单位作周期变动。
3.混合型
（7-3）
或
（7-4）
三、时间序列趋势预测法的预测程序
(1)绘制观察期数据的散点图，确定其变化趋势 的类型。 (2)对观察期数据加以处理，以消除季节变动、 循环变动和不规则变动因素的影响，使经过处 理后的数据消除循环变动、季节性变动和不规 则变动因素的影响，仅包括长期趋势变动的影 响。 (3)建立数学模型。 (4)修正预测模型。 (5)进行预测。
第七章
时间序列趋势预测法
第一节 第二节 第三节 第四节 第பைடு நூலகம்节 第六节 第七节
时间序列趋势预测法概述 简易平均法 移动平均法 指数平滑法 趋势延伸法 季节指数法 市场占有率预测法
第一节
时间序列趋势预测法概述
一、时间序列数据变动趋势 二、时间序列数据的组合形式 三、时间序列趋势预测法的预测程序
一、时间序列数据变动趋势
二、几何平均法
所谓几何平均法，就是将研究对象n个观察期资 料数据相乘后开n次方，将所得的n次方根作为 预测值的方法。 （7-6） 设：x1，x2，x3，…，xn为观察期的资料，则其 几何平均值为
几何平均法的预测模型为
（7-7）
三、加权平均法
设x1，x2，x3，…，xn为观察期的资料，ω1，ω 2，…，ωn为观察期资料相对应的权数,求加权平 均数-x的计算公式为
（ 1 ） M 10
（ 1 ） M 5
(4)建立二次移动平均法预测模型。
（ 1 ） M t
（2） M t
（ 1 ） M t
（2） M t
(5)计算预测值
三、加权移动平均法原理
1.加权移动平均法的定义 2.加权移动平均值计算方法 3.加权移动平均法预测步骤
1.加权移动平均法的定义
加权移动平均法是根据跨越期内时间序列数据 资料的重要性不同，分别给予不同的权重，再 按移动平均法原理，求出移动平均值，并以最 后一项的加权移动平均值为基础进行预测的方 法。
（7-8）
或写成
（7-9）
第三节
移动平均法
一、一次移动平均法 二、二次移动平均法 三、加权移动平均法原理
一、一次移动平均法
一次移动平均法，就是依次取时序的n个观测值 予以平均，并依次向前滑动，得到一组平均序 列的方法。它是以n个观测值的平均值作为下期 预测值的一种简单预测方法。其计算公式为
（ 1 ） M t
（7-10）
二、二次移动平均法
1.二次移动平均法原理 2.二次移动平均值计算方法 3.二次移动平均法预测步骤
1.二次移动平均法原理
由于一次移动平均法只能用于对下一期的趋势 预测，且对单调序列预测值有明显的滞后(超前) 偏差。为利用一次移动平均序列的偏差建立模 型，以便用模型对以后若干期进行预测，从而 引进了二次移动平均法。
n=5，
71．16 72．56 73．4 74．96
15
88
81．4
76．8
(2)计算一次移动平均值
（ 1 ） M 5
（ 1 ） M 6
(3)计算二次移动平均值。
（2） M 9
（ 1 ） M 9
（ 1 ） M 8
（ 1 ） M 7
（ 1 ） M 6
（ 1 ） M 5
（2） M 10
（2） M 9
1.长期趋势变动模式 2.循环变动模式 3.季节变动模式 4.不规则变动模式
1.长期趋势变动模式
图7-1 长期趋势示意图 a)上升趋势 b)下降趋势
2.循环变动模式
循环变动是以数年(一般不等)为周期的变动。它 与长期趋势变动不同。它不是朝着单一方向持 续递增(或递减、或水平)趋势变化，而是按涨落 相间的波浪式起伏变动。它与季节变动趋势也 不同。它波动的时间较长，而且变动周期长短 不等，短则一二年，长则数年、数十年。
销售收入()
60 58 64 70 67 68 72 78 69 74
n=5，
n=5，
63．8 65．4 68．2 71 70．8 72．2 67．84 69．52
表7-5 销售收入二次移动平均计算表(单位：万元)
时期（t）
11 12 13 14
销售收入()
75 80 78 86
n=5，
73．6 75．2 75．2 78．6
第二节
简易平均法
一、算术平均法 二、几何平均法 三、加权平均法
一、算术平均法
算术平均法是利用简单算术平均数在时间序列 上形成的平均动态数列来说明某研究对象在时 间上的发展趋势。这种方法简单易行，适合于 比较稳定形态的商品需求预测；不足之处是不 能反映出趋势的季节变化。 （7-5） 假设x1，x2，…，xn为n期拟求算术平均数的观 察值，则算术平均数可依下列公式求得
4.不规则变动模式
它是指时间系列呈现出的无规律可循的变动， 是由随机因素所引起的,如自然灾害、战争、政 治暴动、恐怖活动等因素对时间序列的影响。 这种不规则的变动对市场的发展影响较大，难 以预测。
二、时间序列数据的组合形式
1.加法型 2.乘法型 3.混合型
1.加法型
（7-1）
2.乘法型
（7-2）