一.教学容：图形的旋转（一）课程标准要求1. 知识与技能：（1）通过具体的实例认识图形的旋转变换，探索它的基本特征，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应线段相等，对应角相等”等基本性质；（2）认识旋转对称图形，并能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。

2. 过程与方法灵活运用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形变换在现实生活中的应用。

3. 情感、态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。

（二）知识点1. 图形的旋转（1）定义：在平面，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。

（2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。

（3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。

（4）会找对应点，对应线段和对应角。

2. 旋转的基本特征：（1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

（2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等； （3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。

3. 几点说明：（1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。

（2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。

（3）旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。

【典型例题】例1. 如图，把一块砖ABCD 直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中A 点保持不动，四边形ABCD 旋转到AD ’C ’B ’位置。

（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？ （2）指出图中的对应线段。

C ’B A D ’分析：因为四边形'''B C AD 是由四边形ABCD 旋转得到的，A 保持不动，因此A 是旋转中心，又因为AB 、'AD 在同一平面上，且AD 垂直于地面，对应线段AB 与'AB 成︒90，因此旋转角度是︒90；（2）中由于点A 、B 、C 、D 的对应点分别是A 、'''D C B 、、，找出了对应点，对应线段也就不难找了。

答案：（1）旋转中心是A ，旋转角度是︒90（2）对应线段分别是：CD 与''D C ，AB 与'AB ，AD 与'AD ，BC 与''C B方法提炼：解答这类题目，应该看哪个点不动，在旋转过程中，图形中的点都动，哪个点不动，哪个点就是旋转中心，只要找出了对应点，对应线段自然可得，抓住“动”与“不动”。

难点：运用旋转的特征解决一些实际问题，培养分析问题和解决问题的能力，突破难点的途径应多动手操作，充分认识“图形在旋转过程中每一点与该对应点到旋转中心的距离都相等”这一性质去理解和运用旋转的其它性质。

例2.分析：得到的，'ABE ∆答案：（1）相等的线段有：''BE DE AE AE CB DC AD AB =====，， 相等的角有：'''BAE DAE BA E EDA E E ∠=∠∠=∠∠=∠，，（除直角外） （2）ADE ∆与'ABE ∆的形状和大小都一样。

方法提炼：解答这类题目，应考虑旋转的特征，是绕什么点旋转的，图形中的每个点都旋转相同的角度，对应线段相等，对应角相等，关键是是否旋转。

例3. 如图，小华同学正在黑板上画ABC ∆绕ABC ∆外一点P 旋转︒45的旋转图，当他画完A 、B 两点旋转后的对应点''B A 、时，不小心将旋转中心P 擦掉了，没有旋转中心P ，小明不知道如何画下去，你能帮助小明找到旋转中心P ，使他继续完成剩下的图形吗？A ’B ’分析：因为旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，所以旋转中心是对应点连线垂直平分线的交点。

答案：先连结''BB AA 、，然后分别画线段''BB AA 、的垂直平分线，则它们的交点就是。

方法提炼：解这种类型的题，弄清楚它是一种什么样的题，联系所学知识，灵活使用所学的知识来解答问题，这个题目是旋转方面的题，应联系旋转的特征等。

例4. 如图，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，B 在AD 上，试利用旋转说明BE=CD 。

D分析：因为此题是利用旋转说明，所以应考虑应用旋转的一些特征来解题。

答案：因为ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，所以︒=∠=∠60EAD BAC ，AB=AC ，AE=AD ，所以线段AB 绕A 点逆时针转︒60后与AC 重合，AE 绕A 点逆时针旋转︒60后与AD 重合，即ABE ∆绕A 点逆时针旋转︒60后与ACD ∆重合，此时BE 与CD 重合，所以BE=CD 。

方法提炼：把题目中的结论与条件互换，即已知BE=CD ，问哪两个三角形可以通过旋转得到，这样的题目就是抓住旋转的特征去寻找思路。

例5. （2001年）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成，如图所示，是万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是形状、大小相同的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是菱形ABCD 以A 为中心（ ）A. 顺时针旋转︒60得到的B. 顺时针旋转︒120得到的C. 逆时针旋转D. 逆时针旋转解析：AD GAD ∠∴ 图中所有小三角形均是形状、大小相同的等边三角形︒=︒+︒=∠+∠=∠∴1206060EAD GAE GAD∴选D评注：本题的关键是确定对应边，而对应边的夹角就是旋转角。

例6. 如图，AEB ACD ∆∆，都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90EAB CAD ，画出ADB ∆以A 为旋转中心，顺时针方向旋转︒90后的三角形。

解答：根据旋转的特征，点D 绕点A 顺时针旋转︒90到点C ，点B 绕A 顺时针旋转︒90到E 点，从而ADB ∆以A 为旋转中心，顺时针方向旋转︒90后的三角形是ACE ∆。

思维方式：找出ADB ∆中顶点旋转后的对应点。

【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1. A. 30°B. 45° 2. A. 36°B. 45° 3. （基础题）如图，把直角三角形ABC 绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达C B A ''∆，延长AB 交''B A 于D ，则'ADA ∠的度数是（ ） A. 30°B. 60°C. 75°D. 90°A CB ’4. （基础题）下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 等边三角形D. 三角形5. （能力题）如图，O 是等边三角形的旋转中心，EOF EOF ∠︒=∠，120绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 、OF 与ABC ∆的边构成的图形面积（ ）A. 等于ABC ∆面积的31B. 等于ABC ∆面积的21C. 等于∆ 6. ︒=∠15BAD A. 15°二、填空题：7. （基础题）如图，旋转角是_________，AO 8. （基础题）如图，按________方向旋转了B CE9. （基础题）如图，ABC ∆绕点C 旋转后得到CDE ∆，则A ∠的对应角是___________，=∠B ________，AB=_________，AC=_________。

AED三、解答题：10. 11.向旋转一个角度后成DGA ∆。

（1）图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少？ （2）指出图中旋转图形的对应线段和对应角。

（3）求GDF ∠的度数。

G A F BE12. （探究题）如图，画出ABC ∆关于直线OM 的轴对称图形'''C B A ∆；再画出'''C B A ∆关于ON 的轴对称图形''''''C B A ∆，观察ABC ∆与''''''C B A ∆，你能从中发现这两个三角形有什么关系吗？MNB13. （综合题）如图，点C 是线段AB 上任意一点，分别以AC 、BC 为边在同侧作等边ACD ∆和等边BCE ∆，连结BD 、AE ，试找出图中能够通过旋转完全重合的图形，它是绕哪一点旋转？旋转了多少度？A C B14. （创新题）如图，ABC ∆是等腰三角形，︒=∠90ACB ，延长BC 到D ，连接AD ，作AD BE ⊥于E ，交AC 于F ，在这个图形中，哪两个三角形可以看成是一个三角形沿某一点旋转而得到的？试说明理由。

AE FB C D2 1315. （开放题）请你用几个基本图形设计一个图案，并用一句话说明你所设计图案的创意（要求至少用一次轴对称，一次平移和一次旋转）。

【试题答案】1. C导解：旋转对称图形的概念。

2. D导解：将圆五等分，每一等份的圆心角是︒72。

3. D导解：图形中的每个点都旋转了相同的度数。

4. C导解：等边三角形旋转︒60后与自身重合。

5. A导解：因为是旋转，所以旋转的角度一样，对应线段相等。

6. C7. 点O ，AOD ∠，相等，相等导解：旋转角度一样，对应角相等，对应点到旋转中心距离相等。

8. 点C ，顺时针，909.D ，∠ 导解： 10. 导解：'''B D A ，，11. （1）点D 是旋转中心 ︒90导解：关键是看动与不动。

（2）DC 与DA ，DE 与DG ，EC 与GA ，∠CDE 与∠GDA ，∠C 与∠DAG ，∠DEC 与∠G 。

（3）︒=∠︒=∠4545FDE GDF ，，由于旋转，CDE GDA ∠=∠∴， ︒=∠∠+∠=∠∴45FDE CDE ADF GDF ，又ABCD 是正方形，︒=∠+∠∴45CDE ADF导解：旋转过程对应角相等，应抓住旋转的特征。

12. 图略。

ABC ∆可以旋转2倍MON ∠，得到''''''C B A ∆。

13. DCB ∆与ACE ∆，绕C 点旋转，旋转了︒60。

14. BCF ∆与ACD ∆，绕点C 旋转了︒90。