理学院《数值计算方法》实验指导书适合专业：信息与计算科学数学与应用数学统计学贵州大学二OO七年八月前言《数值计算方法》包括很多常用的近似计算的处理手段和算法，是信息与计算科学，数学与应用数学，统计学等专业的必修课程。

为了加强学生对该门课程的理解，使学生更好地掌握书中的数值计算方法、编制程序的能力，学习数值计算方法课程必须重视实验环节，即独立编写出程序，独立上机调试程序，必须保证有足够的上机实验时间。

在多年教学实践基础上编写了《数值计算方法》实验指导书，目的是通过上机实验，使学生能对教学内容加深理解，同时培养学生动手的能力。

本实验指导书，可与《数值计算方法》教材配套使用，但是又有独立性，它不具体依赖哪本教材，主要的计算方法在本指导书中都有，因此，凡学习数值计算方法课程的学生都可以参考本指导书进行上机实验。

上机结束后，按要求整理出实验报告。

实验报告的内容参阅《数值计算方法》实验指导书。

目录第一章函数基本逼近（一）——插值逼近实验一Lagrange插值法第二章函数基本逼近（二）——最佳逼近实验二数据拟合的最小二乘法第三章数值积分与数值微分实验三自适应复化求积法第四章线性代数方程组求解实验四Gauss列主元消去法实验五解三对角方程组的追赶法实验六Jacobi迭代法第五章非线性方程的数值解法实验七Newton迭代法第六章常微分方程数值解法实验八常微分方程初值问题的数值方法实验一 Lagrange 插值法实验学时：2 实验类型：验证 实验要求：必修一.实验目的010100,()()()().n nnnjn n ij i i jj iagrange x x x x yy y y x agrange x f x x x yL L x x ==≠-=≈-∑∏通过L 插值法的学习掌握如何根据已知函数表构造L 插值多项式用二.实验内容1．算法设计。

2．编写相应的程序上机调试。

3．已知下列函数表0.320.340.36sin 0.3145670.3334870.352274xx用上述程序验证用线性插值计算sin0.3367的近似值为0.330365，用抛物插值计算sin0.3367的近似值为0.330374。

4．已知下列函数表111213ln 2.3979 2.4849 2.5649xx用上述程序分别用线性插值与抛物插值计算ln11.75的近似值。

三.实验组织远行要求统一进行实验，一人一组。

四.实验条件PC 机，vc++6.0，Internet 网。

五.实验步骤1．根据算法事先写出相应程序。

2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。

3．编译调试。

4．调试通过，计算出正确结果。

实验二 数据拟合的最小二乘法实验学时：2 实验类型：验证 实验要求：必修一.实验目的掌握数据拟合的思想，清楚数据拟合与插值法的区别及最小二乘原理在数据拟合中的重要作用及最小二乘解的求法。

二.实验内容1．算法设计。

2．编写相应的程序上机调试。

3．给定数据点0.00.20.40.60.8 1.0 1.20.9 1.9 2.8 3.3 4.0 5.7 6.5i ix y用上述程序验证用一次多项式拟合这组数据的结果为1()0.8428574.571429s x x =+。

4．给定数据点31135631013i ix y -----用上述程序分别用一次、二次和三次多项式拟合这组数据。

三.实验组织远行要求统一进行实验，一人一组。

四.实验条件PC 机，vc++6.0，Internet 网。

五.实验步骤1．根据算法事先写出相应程序。

2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。

3．编译调试。

4．调试通过，计算出正确结果。

实验三 自适应复化求积法实验学时：2 实验类型：验证 实验要求：必修一.实验目的复合Simpson 公式是提高精度的行之有效的方法，但是在使用求积公式之前，必须先给出步长。

步长取得太大精度难以保证，步长太小则导致计算量的增加，而事先给出一个合适的步长往往是困难的，因此提出了在求积过程中根据精度要求自动确定积分步长的Simpson 公式的逐次分半加速法。

二.实验内容1．算法设计。

2．编写相应的程序上机调试。

3．用上述程序验证1sin x dx x ⎰的值为0.946083，61102ε-=⨯。

4、用上述程序计算2170,10x e dx ε--=⎰。

5、用上述程序计算60,10ε-=⎰。

三.实验组织远行要求统一进行实验，一人一组。

四.实验条件PC 机，vc++6.0，Internet 网。

五.实验步骤1．根据算法事先写出相应程序。

2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。

3．编译调试。

4．调试通过，计算出正确结果。

实验四 Gauss 列主元消去法实验学时：2 实验类型：验证实验要求：必修一.实验目的用Gauss 列主元消去法解线性方程组111211*********2.n n n n nn n n a a a x b a a a x b a a a x b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二.实验内容1．算法设计。

2．编写相应的程序上机调试。

3、用上述程序验证线性方程组12331831111-⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭123x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=15156⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭的解为1231.000000, 2.000000, 3.000000x x x ===。

4 、用上述程序解线性方程组123112*********x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

三.实验组织远行要求统一进行实验，一人一组。

四.实验条件PC 机，vc++6.0，Internet 网。

五.实验步骤1．根据算法事先写出相应程序。

2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。

3．编译调试。

4．调试通过，计算出正确结果。

实验五 解三对角方程组的追赶法实验学时：2 实验类型：验证 实验要求：必修一.实验目的用追赶法解三对角线性方程组,Ax f =其中11112222211111,,0:,0(2,31)n n n n n n n i i i i i n n b c x f a b c x f A x f a b c x f a b A i n b c b a c a c b a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭⎧>>⎪⎪≥+≠=-⎨⎪>>⎪⎩ 并且满足二.实验内容1．算法设计。

2．编写相应的程序上机调试。

3、用上述程序验证线性方程组3123123113⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭1234x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=1010⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的解为12340.552632,0.657895,0.868421,0.289474x x x x ==-==-。

4、用上述程序解线性方程组2112112112112-⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-- ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭12345x x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭10007⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭。

三.实验组织远行要求统一进行实验，一人一组。

四.实验条件PC 机，vc++6.0，Internet 网。

五.实验步骤1．根据算法事先写出相应程序。

2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。

3．编译调试。

4．调试通过，计算出正确结果。

实验六 Jacobi 迭代法实验学时：2 实验类型：验证 实验要求：必修一.实验目的.Jacobi Ax b =用迭代法解线性方程组二.实验内容1．算法设计。

2．编写相应的程序上机调试。

3、用上述程序验证线性方程组411141114⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭123x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=7107⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭的解为4(0)1230.999980, 1.999980,0.999980,10,(0,0,0)T x x x x ε-=====。

4 、用上述程序解线性方程组152310127.211028.3,10,115 4.2x x x ε---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪--== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭(0)(0,0,0)T x =。

三.实验组织远行要求统一进行实验，一人一组。

四.实验条件PC 机，vc++6.0，Internet 网。

五.实验步骤1．根据算法事先写出相应程序。

2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。

3．编译调试。

4．调试通过，计算出正确结果。

实验七 Newton 迭代法实验学时：2实验类型：验证实验要求：必修一.实验目的利用N e w t o n 迭代公式1()(0,1,)()n n n n f x x x n f x +=-=' 求非线性方程()0f x =的近似根。

二.实验内容1．算法设计。

2．编写相应的程序上机调试。

3． 用上述程序验证10x xe -=在00.5x =附近的根为410.567143,102ε-=⨯，允许最大迭代次数为100。

3． 用上述程序求3310x x --=在02x =附近的根，610ε-=，允许最大迭代次数为200。

三.实验组织远行要求统一进行实验，一人一组。

四.实验条件PC 机，vc++6.0，Internet 网。

五.实验步骤1．根据算法事先写出相应程序。

2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。

3．编译调试。

4．调试通过，计算出正确结果。

实验八 常微分方程初值问题的数值方法实验学时：4实验类型：综合实验要求：必修一.实验目的用数值微分法与数值积分法求一阶常微分方程初值问题0(,)[,]()y f x y x a b y a y '=∈⎧⎨=⎩在离散点01n a x x x b ≤<<<≤ 上的近似值12,,,n y y y 。

二.实验内容1．算法设计。

2．编写相应的程序上机调试,并对实验结果进行分析和比较。

3．取0.1h =，分别用E u l e r 法，改进E u l e r 法求解初值问题2[0,1](0)1x y y x y y ⎧'=-∈⎪⎨⎪=⎩，将其绝对误差限相比较，说明哪种方法精度高，准确解y =4．分别取0.025h =和0.005h =，用E u l e 法求解初值问题100[0,0.1](0)1y y x y '=-∈⎧⎨=⎩，输出准确解与数值解，并分析结果，准确解100x y e -=。

三.实验组织远行要求统一进行实验，一人一组。

四.实验条件PC 机，vc++6.0，Internet 网。

五.实验步骤1．根据算法事先写出相应程序。

2．启动PC 机，进入vc 集成环境，输入代码。