§2.3 热力学第一定律
系统在过程中 热
能量守恒
源
A
Q E A
Q
E1 E2
Q (E2 E1) A ——热力学第一定律
dQ dE dA
功是过程量，内能是状态量
热量也是过程量
适用于任何热力学系统（气、液、固）的任 何热力学过程，各量单位：J
热一律对理想气体的应用
对理想气体： E i RT i pV
二、等温过程：T=C
p p1 1
E 0
p2 V1
2
V2 V
V2
V2
V2 m
1
A pdV p(V )dV RT dV
V1
V1
V1 M
V
m RT ln V2 m RT ln p1
M
V1 M
p2
QT

A E

m M
RT
ln V2 V1

m M
RT
ln
p1 p2
2
2
E1

i 2
RT1

i 2
p1V1
E2

i 2
RT2

i 2
p2V2
E i RT
2 i 2 ( p2V2 p1V1)
V2
对理想气体准静态过程： A pdV
V1
Q

A E
V2

pdV

i
RT
V1
2

V2 V1
pdV

i 2
( p2V2

p1V1 )
解：氦气i 3,
E

3 2
m M
RT2
T1
632J
(1)定容过程,V 常量, A 0
由Qv E A,
知Q
v E

3 2
m M
RT2
T1

632 J
(2)定压过程, P 常量
E 与(1)相同
Qp

m M
C
T(
P,m
2
T
)
1

1.04
10
3
J
A Qp E 417J (系统对外界做功)
定压摩尔热容量 C p，m : ——1 mol 理想气体在等压过程中温度 升高1度，所吸收的热量。
一、 定体摩尔热容
CV ,m


dQ dT
V
理想气体等容过程：
dQ dE PdV dE

dQ dT

V

dE dT
CV ,m

iR 2
等容过程：
E i RT dE i RdT
二、气体绝热自由膨胀：
气体绝热自由膨胀 为一非准静态过程
Q=0， A=0，△E=0
即： T2 T1
气体
真空
p1 T1 V1
p2 T2 V2
膨胀前后 V2 2V1
1 p2 2 p1
气体的绝热自由膨胀并非等温过程
例：汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体， 若经过准静态绝热膨胀后，气体的压强减小了一 半，求变化前后气体的内能之比E1:E2=？
对无限小过程：
dQ dA dE pdV i RdT
2
几种典型的等值准静态过程
一、等容过程 V=C
p p1
1
A=0
p2
2
E

i RT
2

i 2
(
p
2

p1 )V
V
V
i QV A E 2 ( p2 p1)V
等容过程吸 收的热量全

i 2
R(T2
T1)
部用于改变 系统的内能
E

(i 2
1)
m M
R(T2
T1)
等压过程吸收的热


i 2

1
pV2
V1

量一部分用于对外 做功，一部分用于
改变内能。
例 1: 一定质量的理想气体,由状态a经b到达c,
（如图,abc为一直线）求此过程中。
（1）气体对外做的功；
（2）气体内能的增量；
（3）气体吸收的热量；
Cv,m

5 2
R
刚性多原子分子
i 6 Cv,m 3R
C p,m

7 2
R
7 1.40
5
C p,m 4R
4 1.33
3
热力学第一定律在各等值过程的应用
1.
内能:
E

i 2
m M
RT

m M
CV ,mT
2. 等容过程：
A0
QV

m M
CV ,m (T2
T1 )
解： E1

i 2
RT1

i 2
P1V1
E2

i 2
RT2

i 2
P2V2
E1 P1 V1 E2 P2 V2
P1 2 P2
对双原子分子 7/5
1
V1 1 V2 2
E1
2
27
1.22
E2
例 2: 温度为 25C、压强为 1 atm 的 1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温 过程体积膨胀至原来的3倍． (1)计算这个过程中气体对外的功. (2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的, 3倍那么气体对外做的功又是多少?
热力学过程 系统状态发生变化的过程 准静态过程：
过程中任意时刻，系统都无限接近平衡态
要求：过程无限缓慢
“无限”——过程进行的时间远大于由非平衡态到 平衡态的过渡时间（驰豫时间）
例 气体的准静态压缩
实际压缩一次 1 秒
弛豫时间 约 10 -3 秒
气缸实际时间约为10-2 s，可初级近似为准静态过程
(3)Q 0, E 与(1)相同,
A E 623J. (外界对系统做功)
§2.5 理想气体的绝热过程
过程中，不能或来不及与外界 交换热量。
Q 0 A E
对m克气体，
m A E M CV ,m (T2 T1)
绝热层
当A>0， T2 < T1, 绝热膨胀使温度降低
对相同的初末态，不 同过程，A不同
PⅠ
做功与过程有关
功是过程量
V1
Ⅱ V2 V
dA dA
二、热量 : Q
1）系统和外界温度不同， 就会传热，或称能量交换， 热量传递可以改变系统的状态。
如：夏天的车胎膨胀现象
功、热 都能改变 系统状态
2）热量是过程量
热量传递的方向用Q的符号表示：
规定： dQ>0表示系统从外界吸热 dQ<0表示系统向外界放热
(1atm=1.013×105Pa).
P atm
解：(1)气体对外做的功
A

1 2
(Pc

Pa)(V
c
V
)
a
a 3
2
b
1
c
405 .2J
o 1 2 3 V (l)
(2)由图可以看出, PaV a PcV c, T a T c
故E 0,
(3)由热力学第一定律
Q E A 405.2J
P atm
a 3
2
b
1
c
o 1 2 3 V (l)
§2.4 热容量
“一定量气体温度升高dT，所吸收的热量为dQ”
C dQ dT
• 比热(容) c ， 单位：J/kg·K • 摩尔热容量 C ， 单位：J/mol·K
摩尔热容量 C ——1 mol 理想气体温度升高1度， 所吸收的热量。
定体摩尔热容量 C V，m: ——1 mol 理想气体在等容过程中温度 升高1度，所吸收的热量。
( ln3 1.0986) A E
TV 1 c2
解：（1）等温过程气体对外作功为
A
3V0 PdV
V0

3V0
V0
RT V
dV
RT ln 3
8.31 298 1.0986 2.72 103 J
（2）绝热过程气体对外作功
A 3V0 PdV V0
总热量：
Q 2 dQ 1
积分与过程有关 。
三、系统的内能E
对理想气体、处于温度为T的平衡态：
E i RT
2
E i RT i pV
2
2
系统的内能是状态量，如同 P、V、T等量
小结 1)改变系统状态的方式有两种
作功 传热
2)作功、传热是相同性质的物理量均是 过程量
系统的内能是状态量
此。
几种等值过程曲线
等温过程
P
等容过程
等压过程
循环过程
V o
§2.2 功、热、内能
一、功
做功可以改变系统的状态 摩擦升温（机械功）、电加热（电功）
R 电源
准静态过程中体积功的计算
以气缸内气体的准静态膨胀做功为例：
p
s
F
dl 准静态过程的体积功
F ps dA Fdl Psdl
dA pdV
等温过程吸收的热量全部用于对外做功
一个系统与外界的热量传递不一定引起 系统本身温度的变化
等温过程(相变） 熔化；凝固；汽化；液化时。
p
三、等压过程 p=C
p1
2