? 2.连杆参数与坐 标系
? 坐标轴的定义 （zi-轴线方向,xi i-1轴到i轴的公 垂线,yi-右手准 则）
? 参数定义（杆长 ai,,轴长di,,转角 θi,, 扭角αi,,
2.1串联机构的结构特征
连杆参数的特殊配置类型
? 两运动轴线重合，即 ? i? 0, ai ? 0 ，但 d i? 0
（2）同一构件上两运动副轴线重合，两者之间用“∕”表示，如 R∕R,R∕P,R∕H,P∕P等。
（3）同一构件上两运动副轴线平行，两者之间用“∕∕”表示，如R∕∕R,R∕∕P,R∕∕H 等。
（4）同一构件上两运动副轴线相交于一点，两者共用“⌒”表示，如等。
（5）若干个副平行于同一平面，用“◇（—P—P…—P—）”表示
应元素记法同式（2-3），但不再记
????
?
1～?
F
??
。
?
?
4）机构位移输出特征矩阵与速度输出特征矩阵仍分别记
为出M特s征与矩M? S阵,并。统称为机构运动输出特征矩阵，简称为输
串联机构运动输出特征矩阵
? 例：图2-3
M S＝????x
y ?
??
?
? ?
?
M
S
＝??x?
??0
?
y
0
0
?
?
? ? ??
（6）同一构件上两运动副轴线垂直，两者之间用“⊥”表示，如 R⊥R,R⊥P,R⊥H等，特别说明∶当R⊥P⊥R?且R∕∕R?时，记为R（⊥P） ∕∕R?；当R—P—R?且R∕∕R?时，记为R（—P）∕∕R?。
如C副（圆柱副）为 SOC?? R // P ?，? U副（万向节）为 SOC?? R ? R ?? ，S
＄ ? ? ?r＋ ? ?hr＋? ? r ??
式中：ω----螺旋＄的幅值； h----螺旋＄的节距 螺旋对应于两个矢量代表的六个分量，是一个六维向量 它可以表示两个刚体的相对运动和相互作用力
? S为刚体1的角速度， So为刚体2与刚体1重 合点相对于刚体 1 的速度。则
S02 ? ? S01＋ ? 2 ? ?1 ?? S
3.串联机构及结构组成的符号表示
对由P副（移动副），R副（转动副）与H副（螺旋副），构成的串联机构 （亦称单开链（Single Opened Chain）简记为SOC），其结构组成可用 符号表示。为此，约定
（1）同一构件上两运动副轴线为任意方位配置，两者之间用“-”表示，如 R-R,R-P,R-H,P-P等。
? 两运动副轴线平行，即 ? i? 0, d i可以任取，ai ? 0， ? 两运动副轴线相交于一点，即 ? i? 0, di ? 0 ai ? 0 ，
? 两运动副轴线垂直，即
?
i?
?
2
,ai
?
0, d i
?
0
? 三个移动副平行于同一平面，
即 ? i? 0, a i ? 常数 ,? i ? 0。
2.1串联机构的结构特征
y ?
z?
?
? ?S
M
S
＝
? ??r
1
t3
?// C1
?
???S
例:图2-5b
? ? M
＝
S
?x
???
y
?
z?
? ??S
M
S
＝
? ? ?r
2
t3
?//◇C1
?
???
S
串联机构运动输出特征矩阵
? 2.串联机构运动输出特征矩阵类型
2.2 螺旋理论
? 2.2.1 螺旋
? 定义 设S与S0为三维 实空间两矢量（图2-6），
Байду номын сангаас
?
M
S
＝
?????x??
?
y
?
?
?z?? ????
机构运动输出特征矩阵的矢量形式为
M
＝
S
?t ? ?r
? SP ? SR
? ? ?
S
?
M
S
＝
?? ?t ??r?
? SP ? SR
? ? ? ?S
?
SP
,
?
＝
SR
0，1，2，或
3,
为独立平移或独立转动
输出数
串联机构运动输出特征矩阵
例：图2-5a
M S＝????x
串联机构运动输出特征矩阵
例：图2-4
M
＝
S
?x
???
?y? ??
?
?
? ?
??
?
M
S
＝
? ?
x
?
?? y? ?? ??
?
?
? ?
??
??? ? ? ??
串联机构运动输出特征矩阵
? 若式（2-2），（2-3）诸元素皆为独立运动输 出时，其位移、速度输出特征矩阵分别为
M S＝????x
y
?
z?
?
? ?
副（球副）为
SOC????
?
RRR?
???
2.1串联机构的结构特征
? 2.1.2 串联机构的活动度公式
m
F＝ ? fi i＝ 1
其中F—机构活动度 m—机构运动副数 fi—第i个运动副自由度数
2.1串联机构的结构特征
? 2.1.3串联机构运动输出特征矩阵
? 1.串联机构的位移输出是末端构件的位置与方向（位姿），为机
构运动输入的函数。记为
M
S
??
～?
1
F
?
位移输出矩阵即
M
s
??1～?
F
?＝
?x??1～? F ??? ??1～? F
? ?
y??1～? F ? ? ??1～? F ?
z??1～? F ?? ? ??1～? F ???
2? 2
?
M
s
????
?
1～
?
?
F
??＝
?
???????x?? ??????????
?
1～ ?
?
1～?
F F
?? ? ?? ?
y? ????
?
1～ ?
F
??
?
?
?
?
????
?
1～ ?
F
??
?
?
z? ????
?
?
?
????
?
1～ 1～
?
?
?
?
F F
?????? ??????S
2?3
串联机构运动输出特征矩阵
? 在串联机构的运动输出矩阵中，我们约定
1）当式（2-2）的某元素为常量时，该元素用：“ ?”表示 之；相应在式（2-3）的对应元素用“0”表示之。
2）当式（2-2）的某元素为非独立元素时，该元素用
“｛该元素｝”表示之；但不再记??1～?F ? ；相应在式
（2-3）的对应元素亦用“｛该元素｝”表示之；但不
再记????
1～
?
?
F
??
；
3）当?式（?2-2）的某元素为非独立元素时，该元素记法同
式（2-2），但不再记为 ??1～? F ?；相应在式（2-3）的对
第二章 串联机构拓扑结构特征与 综合
? 串联机构的结构组成及符号表示 ? 串联机构的自由度公式 ? 机构运动输出的特征矩阵 ? 螺旋理论的基本知识 ? 串联机构的综合方法
2.1串联机构的结构特征
? 2.1.1串 联机构 的结构 组成及 符号表 示
? 1.运动副 基本类 型
2.1串联机构的结构特征
且满足
（简称 ? S02＝S01＋ ? 2 ? ?1 ?? S
搬迁公式），则S与S0构 成一个螺旋，记作
?
（2-5）
? 式中＄，? S＋为?CSl0ifford算符，
有?
? n ? 0?n ? 2?
? 若以r表示沿S的单位矢量，ρ表示参考 系原点O到r上任一点的矢径，则
S? ?r
S 0? h? r＋? ? S