设计与制造
・ 机械研究与应用 ・
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机械零件静强度可靠性设计
童团刚 ,张华全 ,谢崇全 ,杨学锋
(中国工程物理研究院 机械制造工艺研究所 ,四川 绵阳 621900)
摘 要 : 分析了零部件可靠性设计与传统设计方法的不同 ,介绍了机械零件强度设计的应力 - 强度干涉理论 ,给出了 机械零件强度可靠度计算的一般表达式 ,并通过机械零件可靠度设计的工程实例分析 ,说明可靠性设计的可 行性与实用性 。 关键词 : 可靠性设计 ; 正态分布 ; 概率 ; 静强度 中图分类号 : TH13 文献标识码 : A 文章编号 : 1006 - 4414 ( 2009 ) 03 - 0089 - 02
Abstract: In this paper, the difference idea betw een tradition and reliability desiged is analyzed, the interfere theory of stress and strength and its reliability formula for mechanical parts are also studied, the reliablility design step s by an examp le are in2 troduced. The result p roves that this reliability design method is feasible and app lied. Key words: reliability design; normal distribution; p robability; static strength
( 18 ) ( 19 )
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所以可靠度为 : ) > 0 ] = P ( y > 0) R = P [ (S - δ ∞ 1 y -珋 y 2 dy 1 = e 2 σy 0 σy 2 π σy 将式 ( 11 )标准化 ,令 Z = ( y - 珋 y) /
∫
( 11 ) ( 12 )
( 7) σ π 2 δ 根据式 ( 1 ) ,可靠度就是强度 S 大于应力 δ 的概 δ 率 , 令 y = S - , 则 y 也是正态分布的随机变量 , 其均 值μ y 和标准差 σy 分别为 : μ ( 8) y =珔 S -δ 珋 y =珋
e
2 σy = σ2 ( 9) δ S +σ 随机变量 y ( - ∞ < y < ∞)的概率密度函数为 : 1 y -珋 y 2 1 ( 10 ) f ( y) = e 2 σy σy 2 π
2 零件静强度可靠性设计一般步骤
在机械设计中 , 如果零件上载荷的波动很小 , 一 般可按静强度问题处理 。由于零件上的载荷和零件 材料的强度均为随机变量 , 且一般呈正态分布 , 所以 静强度可靠性设计一般步骤如下 。 ( 1 ) 选定可靠度 R。 ( 2 ) 计算零件发生强度破坏的概率 F = 1 - R。 ( 3) 由 F 值查标准正态分布表 ,取 z值 , zR = - z。 ( 4 ) 确定零件材料强度得分布参数 μ δ ,σ δ , 在未 给定又无统计资料的情况下 ,可用近似计算式 对塑性材料 : μ ε ε δ = ( 1 / 2 )σS
0
则 : d y =σy d Z 当 y = 0 时 , Z 的下限为 : 0 -珋 y 珔 S -δ 珋 Z = = 2 σy σ2 δ S +σ 当 y = +∞ 时 , Z 的上限也是 + ∞。 将式 ( 12 ) 、 式 ( 13 )带入式 ( 11 )得 :

・ 机械研究与应用 ・
P ( S >δ 0 ) = f ( S ) dS ∫
∞
δ 0
= A2
( 3)
考虑到式 ( 2 ) 、 式 ( 3 )是两个独立的随机事件 ,根 据两种独立事件概率的“ 乘法定理 ” 可知 , 它们同时 发生概率等于两个事件单独发生概率的乘积 ,此概率 是应力为 δ 0 时 ,不失效的概率 ,即 ,可靠度 ,则 : δ dR = A 1 A2 = f (δ ・δ f ( S ) dS 0 ) d
[1] [2]
) = f (δ
1
1 - 2
δ-δ 珋2 σ δ
: ( 16 )
式中 :ε ;ε 1 为转化系数 2 为零件质量影响系数 , 对 锻件和轧制件取 ε 2 = 1. 1,对铸件取 ε 2 = 1. 3;σ S 为材 料的屈服极限值 。 σ μ ( 17 ) δ = 0. 1 δ 对脆性材料 : μ ε ε δ = ( 1 / 2 )σb 式中 :σb 为材料的强度极限值 。 σ μ δ = 0. 1 δ
∫
∞
( 4)
1
因为零件的可靠度包括所有可能的应力值 δ i均 小于强度值的整个概率 ,所以需对上式积分 ,有 :
R ( t) =
π 2
Z
e dZ ∫
2
∞ Z2
( 15 )
∫
-∞
∞
) [ δ dR = f (δ f ( S ) dS ] d δ
∫
∞
( 5)
式 ( 5 )为可靠度计算得一般表达式 。可以看出 , 为了计算机械零件的可靠度 ,首先应确定应力分布和 强度分布 。
・ 机械研究与应用 ・
复杂精细的零件模型 。之后 ,利用 Solidworks的装配 功能 ,把各零件模型按照一定的配合和约束关系 , 组 装成完整的微型转子发动机 ,如图 9 所示 。
results of s mall - scale rotary Engine [ C ]. Proc. 2001 International mechanical engineering congress and exposition ( I M ECE ) , New York, 2001, ( 11) : 11 - 16. [ 4 ] K . Fu, A. Knob loch, F. Martinez, et al . Design and Fabrication of a silicon - Based MEMS Rotary Engine[ C ]. Proc. 2001 Interna2 tional Mechanical Engineering Congress and Exposition ( I M ECE) , New York, 2001, ( 11) : 11 - 16. [5] 钟晓晖 ,王小雷 , 马重芳 , 等 . 微型三角转子发动机的研制与实
3 收稿日期 : 2009 - 04 - 20
图 2 是图 1 所示强度 - 应力概率分布曲线发生 干涉时的局部放大图形 ,求可靠度就是求强度大于应 力情况发生的概率 : (1) R = P [ ( S - δ) > 0 ] δ 在干涉区取以应力值 δ ,则 0 为中心的微单元 d δ δ 0 值落在 d 区间的概率为 : δ δ d d ) = f (δ δ=A1 (2) P (δ ≤δ≤δ 0 0 + 0 ) d 2 2 式中 : A1 表示矩形面积 。 强度 S 大于应力值 δ 0 的概率为 :
σy ) 是标准正态分布变量 。至 显然 , Z = ( y - 珋 y/ 此 ,就把强度大于应力的概率问题转化为式 ( 14 ) 求 标准正态分布的相应可靠度 R 值的问题 (由图 3 可 知 ) ,该 R 值可通过查阅标准正态分布表得到 。 式 ( 14 )将应力分布参数 、 强度分布参数和可靠 度三者联系起来 ,称为联结方程 。该式是可靠性设计 [2] 的基本公式 。若已知正态分布的应力 、 强度的均 ( ) 值和标准差 ,则可根据式 14 求得可靠度 。
Reli a b ility design about sta tic strength of machen ica s parts Tong Tuan - gang, Zhang Hua - quan, Xie Chong - quan, Yang Xue - feng
(M echan ics m anufactu re technology reserch institu te, Ch ina academ y eng ineering physis, M ianyang S ichuan 621900, Ch ina )
它们在同一坐标系中绘出 ,如图 1 所示 。强度与应力 概率分布曲线干涉区的面积 , 就是零件失效的概率 。 它的面积越小 ,零件的可靠度越高 。可以看出 , 由于 干涉的存在 ,任一设计都存在着故障或失效的概率 , 可靠性设计就是要搞清楚零件的应力与强度的分布 规律 ,严格控制发生故障的概率 ,以满足设计要求 。
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设计与制造
可靠性理论及方法是以电子元件及系统为对象 发展起来的 ,相应的方法及模型也不同程度地应用到 [1] 了机械零件与机械系统中 。机械产品的可靠性包 括结构 、 性能等许多方面的内容 , 其中结构强度的可 靠性是机械设计中首先涉及到的问题 。 机械可靠性设计仍然是以常规机械设计的设计 原理 、 准则 、 计算方法及计算公式为基础 ,不同的是在 [2] 对相关参数的处理上 。可靠性设计是将材料性 能、 强度 、 零部件尺寸等与设计有关的参数 、 变量认为 是服从某种规律的随机变量 ,并运用概率论与数理统 计方法和强度理论 ,推导出在给定的设计条件下零件 具有一定可靠度的计算公式 。应用这种公式即可在 给定可靠度条件下确定零件的参数和结构尺寸 ,或在 已知零件参数及结构尺寸的条件下确定其可靠度及 安全寿命 。事实上 ,正是因为考虑了这些参数的离散 性和随机性 ,所以较科学地反应了这些物理量的实际 情况 ,设计所得结果更具有真实性 。