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最新人教版七年级数学下册测试题及答案全套

最新人教版七年级数学下册测试题及答案全套《相交线与平行线》单元检测考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx学校:____________________________________________一.选择题(共小题)1.下列命题中正确的是()A.长度相等的两条弧是等弧B.过三点可以确定一个圆C.平分弦的直径垂直于弦D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等2.如图,AB∥CD,∠A=50°,∠C=30°,则∠AEC等于()A.20°B.50°C.80°D.100°3.如图,直线a∥b,c⊥a,则c与b相交所形成的∠1的度数为()A.45°B.60°C.90°D.120°4.如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上,若∠1=25°,则∠2的大小为()A.55°B.75°C.65°D.85°5.如图,已知a∥b,小华把三角板的直角顶点放在直线a上.若∠1=40°,则∠2的度数为()A.100°B.110°C.120°D.130°6.如图,AB∥DE,FG⊥BC于F,∠CDE=40°,则∠FGB=()A.40°B.50°C.60°D.70°7.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果∠1=30°,则∠2的度数为()A.45°B.30°C.20°D.15°8.如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是()A.∠BAO与∠CAO相等B.∠BAC与∠ABD互补C.∠BAO与∠ABO互余D.∠ABO与∠DBO不等9.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20°B.30°C.45°D.50°10.如图,AB∥CD,EG、EM、FM分别平分∠AEF,∠BEF,∠EFD,则图中与∠DFM相等的角(不含它本身)的个数为()A.5B.6C.7D.811.如图,直线m∥n,以直线m上的点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线m,n于点B、C,连接AC、BC,若∠1=30°,则∠2=.12.下面三个命题:①若是方程组的解,则a+b=1或a+b=0;②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2(x﹣1)2+3;③最小角等于50°的三角形是锐角三角形,其中正确命题的序号为.13.如图,点D在∠AOB的平分线OC上,点E在OA上,ED∥OB,∠1=25°,则∠AED的度数为°.14.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=105°,则∠1+∠2=°.三.解答题(共小题)15.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.求证:∠A=∠C.16.如图,直线EF∥GH,点A在EF上,AC交GH于点B,若∠FAC=72°,∠ACD=58°,点D在GH上,求∠BDC的度数.17.今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举,共发出1800张选票,得票数最高者为当选人,且废票不计入任何一位候选人之得票数内,全村设有四个投开票所,目前第一、第二、第三投开票所已开完所请回答下列问题:(1)请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数;(2)承(1),请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长,并详细解释或完整写出你的解题过程.18.如图,在方格纸中,每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC,它的三个顶点均与小正方形的顶点重合.(1)将△ABC向右平移3个单位长度,得到△DEF(A与D、B与E、C与F对应),请在方格纸中画出△DEF;(2)在(1)的条件下,连接AE和CE,请直接写出△ACE的面积S,并判断B是否在边AE上.19.数学思考:(1)如图1,已知AB∥CD,探究下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,并证明你的结论推广延伸:(2)①如图2,已知AA1∥BA1,请你猜想∠A1,∠B1,∠B2,∠A2、∠A3的关系,并证明你的猜想;②如图3,已知AA1∥BA n,直接写出∠A1,∠B1,∠B2,∠A2、…∠B n﹣1、∠A n的关系拓展应用:(3)①如图4所示,若AB∥EF,用含α,β,γ的式子表示x,应为A.180°+α+β﹣γB.180°﹣α﹣γ+βC.β+γ﹣αD.α+β+γ②如图5,AB∥CD,且∠AFE=40°,∠FGH=90°,∠HMN=30°,∠CNP=50°,请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.下列命题中正确的是()A.长度相等的两条弧是等弧B.过三点可以确定一个圆C.平分弦的直径垂直于弦D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【解答】解:A、等圆或同圆中长度相等的两条弧是等弧,故A不符合题意;B、过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆,故B不符合题意;C、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故C不符合题意;D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,故D符合题意;故选:D.2.如图,AB∥CD,∠A=50°,∠C=30°,则∠AEC等于()A.20°B.50°C.80°D.100°【分析】先根据平行线的性质,得到∠ADC=∠A=50°,再根据三角形外角性质,即可得到∠AEC的度数.【解答】解:∵AB∥CD,∠A=50°,∴∠ADC=∠A=50°,∵∠AEC是△CDE的外角,∠C=30°,∴∠AEC=∠C+∠D=30°+50°=80°,故选:C.3.如图,直线a∥b,c⊥a,则c与b相交所形成的∠1的度数为()A.45°B.60°C.90°D.120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠1=90°.【解答】解:∵c⊥a,∴∠2=90°,∵a∥b,∴∠2=∠1=90°.故选:C.4.如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上,若∠1=25°,则∠2的大小为()A.55°B.75°C.65°D.85°【分析】由余角的定义求出∠3的度数,再根据平行线的性质求出∠2的度数,即可得出结论.【解答】解:∵∠1=25°,∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°.∵a∥b,∴∠2=∠3=65°.故选:C.5.如图,已知a∥b,小华把三角板的直角顶点放在直线a上.若∠1=40°,则∠2的度数为()A.100°B.110°C.120°D.130°【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°,再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°.【解答】解:∵∠1+∠3=90°,∴∠3=90°﹣40°=50°,∵a∥b,∴∠2+∠3=180°.∴∠2=180°﹣50°=130°.故选:D.6.如图,AB∥DE,FG⊥BC于F,∠CDE=40°,则∠FGB=()A.40°B.50°C.60°D.70°【分析】先根据平行线的性质,得到∠B=∠CDE=40°,再根据FG⊥BC,即可得出∠FGB的度数.【解答】解:∵AB∥DE,∠CDE=40°,∴∠B=∠CDE=40°,又∵FG⊥BC,∴∠FGB=90°﹣∠B=50°,故选:B.7.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果∠1=30°,则∠2的度数为()A.45°B.30°C.20°D.15°【分析】先根据平行线的性质,可得∠4的度数,再根据三角形外角性质,即可得到∠2的度数.【解答】解:∵∠1=30°,∴∠3=90°﹣30°=60°,∵直尺的对边平行,∴∠4=∠3=60°,又∵∠4=∠2+∠5,∠5=45°,∴∠2=60°﹣45°=15°,故选:D.8.如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是()A.∠BAO与∠CAO相等B.∠BAC与∠ABD互补C.∠BAO与∠ABO互余D.∠ABO与∠DBO不等【分析】根据平行线的性质和平分线的定义即可得到结论.【解答】解:∵AC∥BD,∴∠CAB+∠ABD=180°,∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,∴∠BAO与∠CAO相等,∠ABO与∠DBO相等,∴∠BAO与∠ABO互余,故选D.9.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20°B.30°C.45°D.50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解:∵直线m∥n,∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,故选D.10.如图,AB∥CD,EG、EM、FM分别平分∠AEF,∠BEF,∠EFD,则图中与∠DFM相等的角(不含它本身)的个数为()A.5B.6C.7D.8【分析】由FM平分∠EFD可知:与∠DFM相等的角有∠EFM;由于AB∥CD,EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD,根据平行线的性质和判定定理可以推导出FM∥EG,由此可以写出与∠DFM相等的角.【解答】解:∵FM平分∠EFD,∴∠EFM=∠DFM=∠CFE,∵EG平分∠AEF,∴∠AEG=∠GEF=∠AEF,∵EM平分∠BEF,∴∠BEM=∠FEM=∠BEF,∴∠GEF+∠FEM=(∠AEF+∠BEF)=90°,即∠GEM=90°,∠FEM+∠EFM=(∠BEF+∠CFE),∵AB∥CD,∴∠EGF=∠AEG,∠CFE=∠AEF∴∠FEM+∠EFM=(∠BEF+∠CFE)=(BEF+∠AEF)=90°,∴在△EMF中,∠EMF=90°,∴∠GEM=∠EMF,∴EG∥FM,∴与∠DFM相等的角有:∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角.故选C.二.填空题(共4小题)11.如图,直线m∥n,以直线m上的点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线m,n于点B、C,连接AC、BC,若∠1=30°,则∠2=75°.【分析】依据平行线的性质,即可得到∠BAC=∠1=30°,依据三角形内角和定理,即可得到∠ABC的度数,进而得出∠2的度数.【解答】解:∵直线m∥n,∴∠BAC=∠1=30°,∵AB=AC,∴∠ABC=(180°﹣∠BAC)=75°,∴∠2=∠ABC=75°,故答案为:75°.12.下面三个命题:①若是方程组的解,则a+b=1或a+b=0;②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2(x﹣1)2+3;③最小角等于50°的三角形是锐角三角形,其中正确命题的序号为②③.【分析】①根据方程组的解的定义,把代入,即可判断;②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式,即可判断;③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断.【解答】解:①把代入,得,如果a=2,那么b=1,a+b=3;如果a=﹣2,那么b=﹣7,a+b=﹣9.故命题①是假命题;②y=﹣2x2+4x+1=﹣2(x﹣1)2+3,故命题②是真命题;③最小角等于50°的三角形,最大角不大于80°,一定是锐角三角形,故命题③是真命题.所以正确命题的序号为②③.故答案为②③.13.如图,点D在∠AOB的平分线OC上,点E在OA上,ED∥OB,∠1=25°,则∠AED的度数为50°.【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1,根据角平分线的定义得到∠1=∠2,等量代换得到∠2=∠3,由三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】解:∵ED∥OB,∴∠3=∠1,∵点D在∠AOB的平分线OC上,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴∠AED=∠2+∠3=50°,故答案为:50.14.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=105°,则∠1+∠2=50°.【分析】连结CD,如图,先利用四边形内角和为360°可计算出∠3+∠4=130°,然后根据两直线平行,同旁内角互补计算出∠1+∠2的度数.【解答】解:连结CD,如图,∵四边形ABCD的内角和为360°,∴∠3+∠4=360°﹣125°﹣105°=130°,∵l1∥l2,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴∠1+∠2=180°﹣130°=50°.故答案为50.三.解答题(共5小题)15.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.求证:∠A=∠C.【分析】根据平行线的性质得到∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠DBC,证明△ABD≌△CDB,根据全等三角形的性质定理证明.【解答】证明:∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠DBC在△ABD和△CDB中,,∴△ABD≌△CDB(ASA),∴∠A=∠C.16.如图,直线EF∥GH,点A在EF上,AC交GH于点B,若∠FAC=72°,∠ACD=58°,点D在GH上,求∠BDC的度数.【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°,由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC,即可求出∠BDC 的度数.【解答】解:∵EF∥GH,∴∠ABD+∠FAC=180°,∴∠ABD=180°﹣72°=108°,∵∠ABD=∠ACD+∠BDC,∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°.17.今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举,共发出1800张选票,得票数最高者为当选人,且废票不计入任何一位候选人之得票数内,全村设有四个投开票所,目前第一、第二、第三投开票所已开完所(单位:票)请回答下列问题:(1)请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数;(2)承(1),请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长,并详细解释或完整写出你的解题过程.【分析】(1)直接根据题意将三个投票所得所有票数相加得出答案;(2)利用(1)中所求,进而分别分析得票的张数得出答案.【解答】解:(1)由图表可得:甲得票数为:200+286+97=583;乙得票数为:211+85+41=337;丙得票数为:147+244+205=596;(2)由(1)得:596﹣583=13,即丙目前领先甲13票,所以第四投票所甲赢丙14票以上,则甲当选,故甲可能当选;596﹣337=259>250,若第四投票所250票皆给乙,乙的总票数仍然比丙低,故乙不可能当选.18.如图,在方格纸中,每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC,它的三个顶点均与小正方形的顶点重合.(1)将△ABC向右平移3个单位长度,得到△DEF(A与D、B与E、C与F对应),请在方格纸中画出△DEF;(2)在(1)的条件下,连接AE和CE,请直接写出△ACE的面积S,并判断B是否在边AE上.【分析】(1)根据图形平移的性质画出平移后的三角形即可;(2)连接AE和CE,利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出S的值,根据图形可得出点B 的位置.【解答】解:(1)如图所示;(2)由图可知,S=5×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×5=20﹣2﹣4﹣5=9.根据图形可知,点B不在AE边上.19.数学思考:(1)如图1,已知AB∥CD,探究下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,并证明你的结论推广延伸:(2)①如图2,已知AA1∥BA1,请你猜想∠A1,∠B1,∠B2,∠A2、∠A3的关系,并证明你的猜想;②如图3,已知AA1∥BA n,直接写出∠A1,∠B1,∠B2,∠A2、…∠B n﹣1、∠A n的关系拓展应用:(3)①如图4所示,若AB∥EF,用含α,β,γ的式子表示x,应为BA.180°+α+β﹣γB.180°﹣α﹣γ+βC.β+γ﹣αD.α+β+γ②如图5,AB∥CD,且∠AFE=40°,∠FGH=90°,∠HMN=30°,∠CNP=50°,请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是30°.【分析】(1)过点P作OP∥AB,根据两直线平行,内错角相等可得∠1=∠PAB,∠2=∠PCD,再根据∠APC=∠1+∠2整理即可得证;(2)①过点A2作A2O∥AA1,根据(1)可得∠B1=∠A1+∠1,∠B2=∠2+∠A3,然后相加整理即可得解;②根据规律,A系列的角的和等于B系列的角的和列式即可;(3)①过∠x的顶点作CD∥AB,然后根据平行线的性质和(1)的结论表示出x即可;②根据(2)的结论列式计算即可得解.【解答】解:(1)证明:如图1,过点P作OP∥AB,∵AB∥CD,∴OP∥AB∥CD,∴∠1=∠PAB,∠2=∠PCD,∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD,即∠APC=∠PAB+∠PCD;(2)①如图2,过点A2作A2O∥AA1,由(1)可知∠B1=∠A1+∠1,∠B2=∠2+∠A3,所以,∠B1+∠B2=∠A1+∠A2+∠A3;②如图3,由①可知:∠A1+∠A2+…+∠A n=∠B1+∠B2+…+∠B n﹣1;(3)①如图4,过∠x的顶点作CD∥AB,则∠x=(180°﹣α)+(β﹣γ)=180°﹣α﹣γ+β,②如图5,由(1)可知,40°+∠GHM+50°=∠G+∠M,∵∠G=90°,∠M=30°,∴∠GHM=90°+30°﹣40°﹣50°=30°.故答案为:B;30°.《实数》单元检测考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx学校:____________________________________________1.关于的叙述正确的是()A.在数轴上不存在表示的点B.=+C.=±2D.与最接近的整数是32.下列实数中的无理数是()A.B.πC.0D.3.如图,若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下:则输出结果应为()A.B.C.D.4.下列四个数:﹣3,﹣,﹣π,﹣1,其中最小的数是()A.﹣πB.﹣3C.﹣1D.﹣5.如图为张小亮的答卷,他的得分应是()A.100分B.80分C.60分D.40分6.若<a<,则下列结论中正确的是()A.1<a<3B.1<a<4C.2<a<3D.2<a<47.设n为正整数,且n﹣1<<n,则n的值为()A.9B.8C.7D.68.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,如[4]=4,[]=1,[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作:82 []=9 []=3 []=1,这样对82只需进行3次操作后变为1,类似地,对121只需进行多少次操作后变为1()A.1B.2C.3D.49.如图,点A在数轴上表示的实数为a,则|a﹣2|等于()A.a﹣2B.a+2C.﹣a﹣2D.﹣a+210.已知mn<0且1﹣m>1﹣n>0>n+m+1,那么n,m,,的大小关系是()A.B.C.D.11.16的平方根是.12.写出一个比3大且比4小的无理数:.13.在实数范围内定义一种新运算“⊕”,其运算规则为:a⊕b=﹣2ab,如:1⊕5=﹣2×1×5=﹣10,则式子⊕=.14.如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi(a,b为实数),a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.如:(2+i)+(3﹣4i)=(2+3)+(1﹣4)i=5﹣3i,(5+i)(3﹣4i)=5×3+5×(﹣4i)+i×3+i×(﹣4i)=15﹣20i+3i﹣4i2=19﹣17i请根据以上内容的理解,利用以前学习的有关知识将(1+2i)(1﹣3i)化简结果为.三.解答题(共小题)15.阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.例如计算:(2﹣i)+(5+3i)=(2+5)+(﹣1+3)i=7+2i;(1+i)×(2﹣i)=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+(﹣1+2)i+1=3+i;根据以上信息,完成下列问题:(1)填空:i3=,i4=;(2)计算:(1+i)×(3﹣4i);(3)计算:i+i2+i3+ (i2017)16.计算:(1)108°18′﹣56.5°(2)2×|﹣3|﹣+.17.计算(1)||+|﹣|+﹣(2)化简:|1﹣|+|﹣|+|﹣2|18.我们知道是无理数,其整数部分是1,于是小明用﹣1米表示的小数部分.请解答:(1)如果的小数部分为a, +2的整数部分为b,求a+b﹣的值;(2)已知10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x﹣y的相反数.19.已知5x+19的算术平方根是8,且y=2﹣|﹣1|,求3x﹣2y的平方根.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.关于的叙述正确的是()A.在数轴上不存在表示的点B.=+C.=±2D.与最接近的整数是3【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系,实数的加法法则,算术平方根的计算法则计算即可求解.【解答】解:A、在数轴上存在表示的点,故选项错误;B、≠+,故选项错误;C、=2,故选项错误;D、与最接近的整数是3,故选项正确.故选:D.2.下列实数中的无理数是()A.B.πC.0D.【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解:,0,是有理数,π是无理数,故选:B.3.如图,若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下:则输出结果应为()A.B.C.D.【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式,然后解答即可.【解答】解:依题意得: +=.故选:C.4.下列四个数:﹣3,﹣,﹣π,﹣1,其中最小的数是()A.﹣πB.﹣3C.﹣1D.﹣【分析】将四个数从大到小排列,即可判断.【解答】解:∵﹣1>﹣>﹣3>﹣π,∴最小的数为﹣π,故选A.5.如图为张小亮的答卷,他的得分应是()A.100分B.80分C.60分D.40分【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数进行计算即可.【解答】解:﹣1的绝对值为1,2的倒数为,﹣2的相反数为2,1的立方根为1,﹣1和7的平均数为3,故小亮得了80分,故选B.6.若<a<,则下列结论中正确的是()A.1<a<3B.1<a<4C.2<a<3D.2<a<4【分析】首先估算和的大小,再做选择.【解答】解:∵1<2,3<4,又∵<a<,∴1<a<4,故选B.7.设n为正整数,且n﹣1<<n,则n的值为()A.9B.8C.7D.6【分析】直接得出8<<9,即可得出n的值.【解答】解:∵8<<9,且n﹣1<<n,∴n=9.故选:A.8.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,如[4]=4,[]=1,[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作:82 []=9 []=3 []=1,这样对82只需进行3次操作后变为1,类似地,对121只需进行多少次操作后变为1()A.1B.2C.3D.4【分析】[x]表示不大于x的最大整数,依据题目中提供的操作进行计算即可.【解答】解:121 []=11 []=3 []=1,∴对121只需进行3次操作后变为1,故选:C.9.如图,点A在数轴上表示的实数为a,则|a﹣2|等于()A.a﹣2B.a+2C.﹣a﹣2D.﹣a+2【分析】首先能够结合数轴得到a的取值范围,从而判断a﹣2的符号,最后根据绝对值的性质进行化简.【解答】解:根据数轴,可知2<a<3,所以a﹣2>0,则|a﹣2|=a﹣2.故选A.10.已知mn<0且1﹣m>1﹣n>0>n+m+1,那么n,m,,的大小关系是()A.B.C.D.【分析】根据条件设出符合条件的具体数值,根据负数小于一切正数,两个负数比较大小,两个负数绝对值大的反而小即可解答.【解答】解:∵mn<0,∴m,n异号,由1﹣m>1﹣n>0>n+m+1,可知m<0,0<n<1,|m|>|n|.假设符合条件的m=﹣4,n=0.2则=5,n+=0.2﹣=﹣则﹣4<﹣<0.2<5故m<n+<n<.故选D.二.填空题(共4小题)11.16的平方根是±4.【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.【解答】解:∵(±4)2=16,∴16的平方根是±4.故答案为:±4.12.写出一个比3大且比4小的无理数:π.【分析】根据无理数的定义即可.【解答】解:写出一个比3大且比4小的无理数:π,故答案为:π.13.在实数范围内定义一种新运算“⊕”,其运算规则为:a⊕b=﹣2ab,如:1⊕5=﹣2×1×5=﹣10,则式子⊕=﹣2.【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.【解答】解:根据题中的新定义得:原式=﹣2××=﹣2,故答案为:﹣214.如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi(a,b为实数),a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.如:(2+i)+(3﹣4i)=(2+3)+(1﹣4)i=5﹣3i,(5+i)(3﹣4i)=5×3+5×(﹣4i)+i×3+i×(﹣4i)=15﹣20i+3i﹣4i2=19﹣17i请根据以上内容的理解,利用以前学习的有关知识将(1+2i)(1﹣3i)化简结果为7﹣i.【分析】先利用多项式乘多项式法则进行计算,最后将i2=﹣1代入化简即可.【解答】解:(1+2i)(1﹣3i)=1﹣i﹣6i2=1﹣i+6=7﹣i.故答案为:7﹣i.三.解答题(共5小题)15.阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.例如计算:(2﹣i)+(5+3i)=(2+5)+(﹣1+3)i=7+2i;(1+i)×(2﹣i)=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+(﹣1+2)i+1=3+i;根据以上信息,完成下列问题:(1)填空:i3=﹣i,i4=1;(2)计算:(1+i)×(3﹣4i);(3)计算:i+i2+i3+ (i2017)【分析】(1)把i2=﹣1代入求出即可;(2)根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算,再把i2=﹣1代入求出即可;(3)先根据复数的定义计算,再合并即可求解.【解答】解:(1)i3=i2•i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1.故答案为:﹣i,1;(2)(1+i)×(3﹣4i)=3﹣4i+3i﹣4i2=3﹣i+4=7﹣i;(3)i+i2+i3+…+i2017=i﹣1﹣i+1+…+i=i.16.计算:(1)108°18′﹣56.5°(2)2×|﹣3|﹣+.【分析】(1)原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果;(2)原式利用绝对值的代数意义,平方根、立方根定义计算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=108°18′﹣56°30′=51°48′;(2)原式=2×3﹣3+2=6﹣3+2=5.17.计算(1)||+|﹣|+﹣(2)化简:|1﹣|+|﹣|+|﹣2|【分析】(1)原式利用平方根、立方根定义,以及绝对值的代数意义化简即可得到结果;(2)原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.【解答】解:(1)原式=3+4+2﹣2=7;(2)原式=﹣1+﹣+2﹣=1.18.我们知道是无理数,其整数部分是1,于是小明用﹣1米表示的小数部分.请解答:(1)如果的小数部分为a, +2的整数部分为b,求a+b﹣的值;(2)已知10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x﹣y的相反数.【分析】(1)先估算出与的大小,从而得到a、b的值,然后代入计算即可;(2)根据题意的方法,估出的整数,易得10+整数部分,进而可得x、y的值;再由相反数的求法,易得答案.【解答】解:(1)∵2<<3,的小数部分为a,∴a=﹣2,∵3<<4,∴5<+2<6,∵+2的整数部分为b,∴b=5,∴a+b﹣=﹣2+5﹣=3;(2)∵2<<3,10+=x+y,其中x是整数∴x=10+2=12,y=10+﹣12=﹣2,∴x﹣y=12﹣(﹣2)=14﹣,∴x﹣y的相反数是﹣14+.19.已知5x+19的算术平方根是8,且y=2﹣|﹣1|,求3x﹣2y的平方根.【分析】根据实数的性质,可得答案.【解答】解:由题意,得5x+19=64,y=2﹣1,解得x=9,y=1.3x﹣2y=25,3x﹣2y的平方根是=±5.《平面直角坐标系》单元测试考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx学校:____________________________________________1.在平面直角坐标系xOy中,线段AB的两个端点坐标分别为A(﹣1,﹣1),B(1,2),平移线段AB,得到线段A′B′,已知A′的坐标为(3,﹣1),则点B′的坐标为()A.(4,2)B.(5,2)C.(6,2)D.(5,3)2.如图所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻在坐标系中的坐标分别为(﹣1,1),(﹣3,1),(﹣1,﹣1).30秒后,飞机P飞到P′(4,3)位置,则飞机Q,R的位置Q′,R′分别为()A.Q′(2,3),R′(4,1)B.Q′(2,3),R′(2,1)C.Q′(2,2),R′(4,1)D.Q′(3,3),R′(3,1)3.在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,4﹣2m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为()A.(4,)B.(4,3)C.(5,)D.(5,3)5.在平面直角坐标系中,将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度得到点P′的坐标是()A.(2,4)B.(1,﹣3)C.(1,5)D.(﹣5,5)6.在平面直角坐标系中,若干个半径为2个单位长度,圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右上下起伏运动,点在直线上的速度为2个单位长度/秒,点在弧线上的速度为个单位长度/秒,则2017秒时,点P的坐标是()A.(2017,0)B.(2017,)C.(2017,﹣)D.(2016,0)7.已知等腰△ABC,建立适当的直角坐标系后,其三个顶点的坐标分别为A(m,0).B(m+4,2),C(m+4,﹣3),则下列关于该三角形三边关系正确的是()A.AC=BC≠AB B.AB=AC≠BC C.AB=BC≠AC D.AB=AC=BC8.点P(m,1)在第二象限内,则点Q(﹣m,0)在()A.x轴负半轴上B.x轴正半轴上C.y轴负半轴上D.y轴正半轴上9.如图,学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500m,则李老师家在学校的()A.北偏东30°方向,相距500m处B.北偏西30°方向,相距500m处C.北偏东60°方向,相距500m处D.北偏西60°方向,相距500m处10.某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点P k(x k,y k)处,其中x1=1,y1=1,当k≥2时,,[a]表示非负实数a的整数部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0.按此方案,第2009棵树种植点的坐标为()A.(5,2009)B.(6,2010)C.(3,401)D.(4,402)11.如图,将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中,C与原点重合,CB在x轴上,若AB=2,点B的坐标为(4,0),则点A的坐标为.12.平面直角坐标系中的四边形ABCD,各顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍,四边形ABCD的形状(填“改变”或“不变”),面积变为原来的倍.13.在平面直角坐标系中,把点向右平移2个单位,再向上平移1个单位记为一次“跳跃”.点A(﹣6,﹣2)经过第一次“跳跃”后的位置记为A1,点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2,…,以此类推.(1)写出点A3的坐标:A3;(2)写出点A n的坐标:A n(用含n的代数式表示).14.将点A先向下平移3个单位,再向右平移2个单位后,则得到点B(2,5),则点A的坐标为.15.如图,在直角坐标系中;(1)写出△ABC各顶点的坐标;(2)求△ABC的面积.16.如图,将四边形ABCD向左平移1个单位后再上平移2个单位,(1)求出四边形ABCD的面积;(2)写出四边形ABCD的四个顶点坐标.17.(1)已知两点A(﹣3,m),B(n,4),若AB∥x轴,求m的值,并确定n的范围;(2)若点(5﹣a,a﹣3)在第一、三象限的角平分线上,求a的值.18.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图,如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴.只知道游乐园D的坐标为(2,﹣2),你能帮她求出其他各景点的坐标吗?19.如图,在直角坐标系中,△ABC满足,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x、y轴上,当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时,点C随着在y轴正半轴上运动.(1)当A点在原点时,求原点O到点B的距离OB;(2)当OA=OC时,求原点O到点B的距离OB.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.在平面直角坐标系xOy中,线段AB的两个端点坐标分别为A(﹣1,﹣1),B(1,2),平移线段AB,得到线段A′B′,已知A′的坐标为(3,﹣1),则点B′的坐标为()A.(4,2)B.(5,2)C.(6,2)D.(5,3)【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位,然后可得B′点的坐标.【解答】解:∵A(﹣1,﹣1)平移后得到点A′的坐标为(3,﹣1),∴向右平移4个单位,∴B(1,2)的对应点坐标为(1+4,2),即(5,2).故选:B.2.如图所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻在坐标系中的坐标分别为(﹣1,1),(﹣3,1),(﹣1,﹣1).30秒后,飞机P飞到P′(4,3)位置,则飞机Q,R的位置Q′,R′分别为()A.Q′(2,3),R′(4,1)B.Q′(2,3),R′(2,1)C.Q′(2,2),R′(4,1)D.Q′(3,3),R′(3,1)【分析】由点P(﹣1,1)到P′(4,3)知,编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位,据此可得.【解答】解:由点P(﹣1,1)到P′(4,3)知,编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位,∴点Q(﹣3,1)的对应点Q′坐标为(2,3),点R(﹣1,﹣1)的对应点R′(4,1),故选:A.3.在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,4﹣2m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.【解答】解:①m﹣3>0,即m>3时,﹣2m<﹣6,4﹣2m<﹣2,所以,点P(m﹣3,4﹣2m)在第四象限,不可能在第一象限;②m﹣3<0,即m<3时,﹣2m>﹣6,4﹣2m>﹣2,点P(m﹣3,4﹣2m)可以在第二或三象限,综上所述,点P不可能在第一象限.故选A.4.过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为()A.(4,)B.(4,3)C.(5,)D.(5,3)【分析】已知A(2,2),B(6,2),C(4,5),则过A、B、C三点的圆的圆心,就是弦的垂直平分线的交点,故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可.【解答】解:已知A(2,2),B(6,2),C(4,5),∴AB的垂直平分线是x==4,设直线BC的解析式为y=kx+b,把B(6,2),C(4,5)代入上式得,解得,∴y=﹣x+11,设BC的垂直平分线为y=x+m,把线段BC的中点坐标(5,)代入得m=,∴BC的垂直平分线是y=x+,当x=4时,y=,∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为(4,).故选A.5.在平面直角坐标系中,将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度得到点P′的坐标是()A.(2,4)B.(1,﹣3)C.(1,5)D.(﹣5,5)【分析】根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减列式计算即可得解.【解答】解:∵点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,∴﹣2+3=1,1﹣4=﹣3,∴点P′的坐标为(1,﹣3).故选B.6.在平面直角坐标系中,若干个半径为2个单位长度,圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右上下起伏运动,点在直线上的速度为2个单位长度/秒,点在弧线上的速度为个单位长度/秒,则2017秒时,点P的坐标是()A.(2017,0)B.(2017,)C.(2017,﹣)D.(2016,0)【分析】设第n秒运动到P n(n为自然数)点,根据点P的运动规律找出部分P n点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“P4n+1(4n+1,),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,﹣),P4n+4(4n+4,0)”,依此规律即可得出结论.【解答】解:设第n秒运动到P n(n为自然数)点,观察,发现规律:P1(1,),P2(2,0),P3(3,﹣),P4(4,0),P5(5,),…,∴P4n+1(4n+1,),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,﹣),P4n+4(4n+4,0).∵2017=4×504+1,∴P2017为(2017,).故选B.7.已知等腰△ABC,建立适当的直角坐标系后,其三个顶点的坐标分别为A(m,0).B(m+4,2),C(m+4,﹣3),则下列关于该三角形三边关系正确的是()A.AC=BC≠AB B.AB=AC≠BC C.AB=BC≠AC D.AB=AC=BC【分析】根据题意画出图形,由图形利用勾股定理分别计算出BC、AB、AC的长即可判断.【解答】解:如图所示,则AD=4,BD=2,CD=3,∴BC=5,AB===2,AC===5,∴AC=BC≠AB,故选:A.8.点P(m,1)在第二象限内,则点Q(﹣m,0)在()A.x轴负半轴上B.x轴正半轴上C.y轴负半轴上D.y轴正半轴上【分析】根据象限内点的坐标的符号特点和坐标轴上点的坐标特点进行判断.【解答】解:∵点P(m,1)在第二象限内,第二象限内点的横坐标是负数,∴m<0,即﹣m>0;∵点Q(﹣m,0)的纵坐标为0,∴点Q在x轴正半轴上.故选B.9.如图,学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500m,则李老师家在学校的()A.北偏东30°方向,相距500m处B.北偏西30°方向,相距500m处C.北偏东60°方向,相距500m处D.北偏西60°方向,相距500m处【分析】以学校为原点建立坐标系,确定李老师家的位置.【解答】解:学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500m,以正北方向为y轴正方向,正东方向为x 轴的正方向,以李老师家为原点,则学校在第四象限;以学校为原点建立坐标系,则李老师家在第二象限,即北偏西30°方向,相距500m处.故选B.10.某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点P k(x k,y k)处,其中x1=1,y1=1,当k≥2时,,[a]表示非负实数a的整数部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0.按此方案,第2009棵树种植点的坐标为()A.(5,2009)B.(6,2010)C.(3,401)D.(4,402)【分析】解决本题应先求出一部分P k的值,然后从中找出规律.【解答】解:∵当x1=1,y1=1时,P1=(1,1),∴x2﹣x1=1﹣5[]+5[],x3﹣x2=1﹣5[]+5[],x4﹣x3=1﹣5[]+5[],∴当2≤k≤5时,P2,P3,P4,P5的坐标分别为(2,1)、(3,1)、(4,1)、(5,1);当k=6时,P6=(1,2),当7≤k≤10时,P7,P8,P9,P10的坐标分别为(2,2)、(3,2)、(4,2)、(5,2);当k=11时,P11=(1,3),当12≤k≤15时,P12,P13,P14,P15的坐标分别为(2,3)、(3,3)、(4,3)、(5,3)…通过以上数据可以得出:当k=1+5x时,P k的坐标为(1,x+1);而后面四个点的纵坐标均为x+1,横坐标则分别为2,3,4,5.因为2009=1+5×401+3,所以P2009的横坐标为4,纵坐标为402.故选:D.二.填空题(共4小题)11.如图,将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中,C与原点重合,CB在x轴上,若AB=2,点B的坐标为(4,0),则点A的坐标为(3,).。

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