第三章 光的干涉§ 3.1 两列单色波的干涉花样 一．两个点光源的干涉球面波，在场点P 相遇，则有 可设初位相均为零，则位相差 光程差1122r n r n -=δ在真空中 )(212r r -=∆λπϕ干涉相长：r (2λπ2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12干涉相消： 2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2)12(λ+jj=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。

亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。

在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。

干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。

对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为 合成的复振幅为强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2(cos 2202222x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='⎪⎭⎫ ⎝⎛='⎪⎭⎫ ⎝⎛= 20)(DAI =为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。

是一系列等间隔的平行直条纹。

间距由π='∆x D kd 2决定，为λdDx ='∆。

二．两个线光源的干涉（双缝干涉）在接收屏上，为相互平行的直条纹，明暗交错。

满足近轴条件时，=-12r r θd ， θ0r x =dr 0=)(12r r - 则亮条纹在λdr jx 0=处 暗条纹在 2)12(0λd r j x +=处亮（暗）条纹间距λdr x 0=∆ 如两列波初位相不为零，则条纹形状不变，整体沿X 向移动。

如光源和接收屏之间充满介质，因为nd D jkd D j x λπ=='2，则条纹间距为nd r x λ0=∆ ， n 为折射率。

干涉条纹为非定域的，接收屏在各处均可看到条纹。

三．干涉条纹的反衬度（可见度）反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域中，取光强最大值和最小值，有而 221221)(,)(A A I A A I m M -=+=则有 2221212A A A A +=γ22121)(12A A A A +=，当A 1=A 2时，γ=1；当A 1<<A 2或A 1>>A 2时，即A 1、A 2相差悬殊时，γ=0。

记I 0=I 1+I 2，则条纹亮度可表示为四．两束平行光的干涉两列同频率单色光，。

振幅分别为A 1，A 2；初位相为10ϕ，20ϕ，方向余弦角为（111,,γβα），（222,,γβα）在Z=0的波前上的位相为，位相差)()cos (cos )cos (cos ),(10201211ϕϕββααϕ-+-+-=∆y k x k y x （x ，y ）处的强度为可得干涉条纹)()cos (cos )cos (cos ),(10201211ϕϕββααϕ-+-+-=∆y k x k y x =⎩⎨⎧+ππ)12(2j j即亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形成平行直线族，斜率为条纹间隔为或条纹的空间频率为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆=∆=y f x f y x 11是非定域的。

§ 3.2 相干光的获得 一．原子发光的特点原子从较高的能量状态变化（跃迁）到较低的能量状态时，便会有多余的能量，可以以各种形式释放出来。

如果两能量之差合适，则以发光的形式释放能量。

所以，发光是原子在不同的能量状态之间跃迁的结果。

光源中总是包含大量的原子，总是有大量的原子同时发光，不同原子所发的光波，都有随意的传播方向、振动方向、位相和频率。

所以，不同原子在同一时刻所发出的光波是不相干的；同一原子在不同时刻所发出的光波也是不相干的。

即普通光源所发的光都是不相干的。

所以，在通常情况下看不到光的干涉。

即普通光源所发的光在相遇时总是强度相加，不会产生干涉，出现光强的重新分布。

二．相干光的获得对于普通的光源，要想得到相干光，只有一种方法，就是设法将同一个原子在同一时刻所发出的一列光波分为几部分，这几部分光波由于来自同一列光波，所以具有相同的频率、固定的位相差，而且存在相互平行的振动分量，就是相干的。

这就是干涉的物理本质。

所以，也可以说，干涉是一列光波自己和自己的干涉，也只有自己和自己之间才有可能发生干涉。

光源所发出的大量光波，其中的每一列都与自己干涉，形成一个干涉花样，有一个光强分布；不同的光波之间，则是干涉花样的强度叠加。

可以用数学表达式表示如下：在时刻t ，光源中第I 个原子跃迁发出的波记为U i ，该列波经分光装置后分为两部分，这两部分是相干的。

这两部分到达场点P 时振幅为21,i i A A ，位相差为i ϕ∆，该原子发出的波在P 点的干涉强度为i i i i i i A A A A I ϕ∆++=cos 2212221，对于点光源和相同的干涉装置，所有原子的i ϕ∆是相同的。

所有原子在t 时刻发出的波在P 点形成的总的干涉强度为∑∑==∆++==Ni i i i i i N i i A A A A I I 12122211cos 2ϕ可以通过分波前或分振幅的方法得到相干光。

三、杨氏干涉一列光波经过双缝或双孔，分成相干的两列光波，两列相干光在空间P处相遇，位相∆产生干涉。

差为ϕ∆，产生与第二列光波分成的两列相干光，在P处的位相差与第一列光波相同，亦为ϕ第一列相同的干涉强度分布，与第一列所产生的干涉，进行强度叠加。

依此类推，得到一个干涉花样。

其物理过程为：第一步是相干叠加，第二步是强度叠加（非相干）。

光源发出的任一列光波，经过双缝或双孔，分成相干的两列，在空间相遇，产生干涉。

光源发出的不同光波波列是不相干的，各自干涉后，相互之间只能进行强度叠加。

上述物理过程为：第一步是同一列波的相干叠加；第二步是不同波列间的强度叠加（非相干）。

四、干涉的特点干涉是一列一列分立的光波之间的相干叠加干涉是一列光波自己和自己的干涉干涉的结果，使得光的能量在空间重新分布，形成一系列明暗交错的干涉条纹干涉之后的光波场仍然是定态波场§ 3.3 分波前的干涉装置一．杨氏干涉一列光波经过双缝或双孔，分成相干的两列光波，两列相干光在空间P处相遇，位相∆产生干涉。

差为ϕ∆，产生与第二列光波分成的两列相干光，在P处的位相差与第一列光波相同，亦为ϕ第一列相同的干涉强度分布，与第一列所产生的干涉，进行强度叠加。

依此类推，得到一个干涉花样。

其物理过程为：第一步是相干叠加，第二步是强度叠加（非相干）。

二．菲涅耳（Fresnel ）双镜 三．罗埃镜四. 菲涅耳（Fresnel ）双棱镜 五．维纳驻波的干涉入射波 )cos(11t kz A ωψ-=反射波 )cos()cos(222ϕωϕωψ-+=+--=t kz A t kz A ，21A A = 合振动 )cos()cos(21ϕωωψψψ-++-=+=t kz A t kz A 形成驻波。

在0=z ，0=I ，说明πϕ=，反射时有半波损失。

则kz t A sin sin 2ωψ-=，光强 kz A I 22sin 4=，z=0处，I=0，为极小值。

暗纹间隔πλπ=∆=∆z z k 2，可得2λ=∆z ，板G 上条纹间隔为斜入射时，将波矢分解为平行和垂直于z 的两部分。

与z 平行部分无反射波，不发生干涉。

六．光场的空间相干性1、光源宽度对干涉条纹可见度的影响对于由S ’点发出的光波，到达P 点时，光程差包括两部分： S S S S '-'=121δ，122PS PS -=δ。

21δδδ+=设S ’的坐标为x ，考虑到对于天体的测量，则b>>d ，同时l 也很大。

ld=β，光源中心对双缝的张角，称为干涉孔径。

S ’上下移动时，2δ不变。

扩展光源上一段dx 形成的干涉强度干涉场的强度为⎰-++=2220)](2cos1[2b b x dx II δβλπ可见度λβπβπλγb b sin =πλβπ=b ，即λβλdlb ==时，γ=0，此时b 为扩展光源的极限宽度。

由于扩展光源导致干涉消失，此为光的空间相干性。

要求相干光源宽度λd l b ≤，或者在光源一定的情况下，双缝间距l bd λ≤，干涉孔径角b l d λβ≤=。

可得最大干涉孔径角，即相干孔径bλθ=∆0。

λθ=∆0b ，空间相干性的反比公式。

当双缝处于相干孔径之内时，可出现干涉，否则无干涉。

相干面积2d S =。

七．光场的时间相干性光源的非单色性对干涉的影响。

入射光波长范围为λλλ∆+~，在屏上位置λdr jx 0= 除j=0级之外，第j 级亮纹的宽度从λλd r jx 0)(=到)()(0λλλλ∆+=∆+drj x 。

当λλ∆+的j 级与λ的j+1级重合时，干涉消失。

即λλλ)1()(+=∆+j j ，可得λλ∆=/j ，最大相干级数。

对应的光程差=Max δλλλ)1()(+=∆+j j =λλλλλ∆≈+∆//22，相干长度。

关于相干长度的说明。

一列单色波可表示为)(),(),(~t kz i e k z a k z U ω-=，复色光是波长有一定范围的光波，实际上是波长不同的一系列单色波的叠加。

即∑=kk z U z U ),(~)(~，波长连续变化时，求和变为积分，有⎰⎰∞-∞==0)(0),(),(~)(~dk ek z a k z U z U t kz i ω 波矢的范围为2/0k k ∆±，各单色波振幅相等，即k A k z a ∆=/),(，)(k ωω=,对于准单色波，由于其波长范围很小，有)()()(000k k dk d k k k -⎪⎭⎫⎝⎛+=ωωω，记g k dk d v 0=⎪⎭⎫ ⎝⎛ω， 积分式为⎰∆+∆-----∆=22))(()()[(000000)(~kk k k t k z k i t k k z k k i dk e e k A z U g ωv ，记k k k '=-0，00)(ωω=k ，则有 是波矢为k 0，有效分布区域为λλπ∆=∆=//22k Z 的波包。

其中高频部分的波矢为0k ，频率为)(0k ω，波包的速度为dkd g ω=v ，是这些不同频率的单色波叠加之后的波群传播的速度，称为群速度。

由于P P k v v ===λπνπω22，所以有dkd k dk k d dk d p p p g v v v v +===)(ω， 而λλλλπλπd kd d dk -=-==22)2(，所以λλd d p p g v v v -==波列等效长度λλ∆==/20Z L ，用频率表示，νννλλλ∆=∆=∆cc 222，故，ν∆=/0c L 。

波包传过这一长度的时间为0τ，有ντ∆=/0c c ，即10=∆ντ。