第四篇 光学第一章 振动一、选择题1. 一质点作简谐振动, 其运动速度与时间的关系曲线如图所示。
若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为：[ ] (A)6π (B) 65π (C) 65π-(D) 6π-(E) 32π-2. 如图所示，一质量为m 的滑块，两边分别与劲度系数为k 1和k 2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。
滑块m 可在光滑的水平面上滑动，O 点为系统平衡位置。
现将滑块m 向左移动x 0，自静止释放，并从释放时开始计时。
取坐标如图所示，则其振动方程为：[ ] ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=t m k k x x 21cos (A) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=πt k k m k k x x )(cos (B)21210⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=πt m k k x x 210cos (C)⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=πt m k k x x 210cos (D) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=t m k k x x 210cos (E)3. 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A = 4cm ，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。
若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm 处的时刻为：[ ](A) 1s ; (B)s 32; (C) s 34; (D) 2s 。
4. 已知一质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为)4/3cos(πω+=t A y 。
与其对应的振动曲线是: [ ]5. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的：[ ](A)167; (B) 169; (C) 1611; (D) 1613; (E) 1615。
-(C)-06. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若 这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动 的初相为： [ ] π21(A) π(B) π23(C) 0(D)二、填空题1. 一简谐振动的表达式为)3cos(ϕ+=t A x ，已知0=t 时的初位移为0.04m, 初速度为0.09m ⋅s -1，则振幅A = ，初相位ϕ =2. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为 。
3. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 （设平衡位置处势能为零）。
当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l ∆,这一振动系统的周期为 4. 上面放有物体的平台，以每秒5周的频率沿竖直方向作简谐振动，若平台振幅超过 ，物体将会脱离平台（设2s m 8.9-⋅=g ）。
5. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为A ω-、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 点。
振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为-ω2A 和弹性力-kA的状态，对应于曲线的 点。
6. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：)215cos(10621π+⨯=-t x (SI) 和)5s i n (10222t x -⨯=-π (SI)它们的合振动的振幅为 ，初相位为 。
三、计算题1. 一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N ·m -1． (1) 求振动的周期T 和角频率ω．(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v 0及初相φ．(3) 写出振动的数值表达式．/A-A -2. 在一平板上放一质量为m =2 kg 的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T =21s ，振幅A = 4 cm ，求 (1) 物体对平板的压力的表达式．(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？3. 一定滑轮的半径为R ，转动惯量为J ，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m 的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示。
设弹簧的倔强系数为k , 绳与滑轮间无滑动，且忽略摩擦力及空气的阻力。
现将物体m 从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率。
第二章 波动(1)一、选择题1. 一平面简谐波表达式为)2(sin 05.0x t y --=π (SI) ，则该波的频率v (Hz)、波速u (m ⋅s -1)及波线上各点振动的振幅A (m)依次为:[ ](A) 2/1，2/1，05.0- (B) 2/1，1，05.0-(C) 2/1，2/1，05.0 (D) 2 ，2，05.02. 一横波沿绳子传播时的波动方程为)104cos(05.0t x y ππ-= (SI)，则 [ ](A) 其波长为0.5 m ; (B) 波速为5 m ⋅s -1 ;(C) 波速25 m ⋅s -1 ; (D) 频率2 Hz 。
3. 一平面简谐波的波动方程为)3cos(1.0πππ+-=x t y (SI)，t = 0时的波形曲线如图所示。
则[ ](A) O 点的振幅为-0.1 m ； (B) 波长为3 m ；(C)a 、b 两点位相差π21； (D) 波速为9 m ⋅s -1。
4. 一简谐波沿x 轴负方向传播，圆频率为ω，波速为u 。
设t = T /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：[ ])/(cos (A)u x t A y -=ω ]2)/(cos[(B)πω+-=u x t A y)]/(cos[(C)u x t A y +=ω])/(cos[(D)πω++=u x t A y5. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4且此题各点振动的初相取π-到π之间的值，则[ (A) 0点的初位相为00=ϕ(B) 1点的初位相为 21πϕ-=(C) 2点的初位相为 πϕ=2(D) 3点的初位相为 23πϕ-=二、填空题1. 已知一平面简谐波沿x 轴正向传播，振动周期T= 0.5 s ，波长λ = 10m , 振幅A = 0.1m 。
当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值。
若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为2/λ处的振动方程为 。
当 t = T / 2时，4/λ=x 处质点的振动速度为 。
2. 如图所示为一平面简谐波在 t = 2s 时刻的波形图，该谐波的波动方程是；P 处质点的振动方程是 。
（该波的振幅A 、波速u 与波长λ为已知量）3. 一简谐波沿 x 轴正向传播。
1x 和2x 两点处的振动曲线分别如图(a) 和 (b) 所示。
已知 12x x > 且 λ<-12x x (λ为波长)，则2x 点的相位1x 比点相位滞后 。
O A4. 图示一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，波的振幅为 0.2 m ，周期为4 s 。
则图中P 点处质点的振动方程为5. 一简谐波沿x 轴正方向传播。
已知x = 0点的振动曲线如图，试在它下面画出t = T 时的波形曲线。
三、计算题1. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，波的振幅A = 10 cm ，波的角频率ω = 7π rad/s.当t = 1.0 s 时，x = 10 cm 处的a 质点正通过其平衡位置向y 轴负方向运动，而x = 20 cm 处的b 质点正通过y = 5.0 cm 点向y 轴正方向运动．设该波波长λ >10 cm ，求该平面波的表达式．2. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅为A ，频率为ν ，波速为u ．设t = t ＇时刻的波形曲线如图所示．求 (1) x = 0处质点振动方程；(2) 该波的表达式．x uO t =t ′yAO y3. 一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播，波长为λ ，P 处质点的振动规律如图所示． (1) 求P 处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式；(3) 若图中 λ21=d ，求坐标原点O 处质点的振动方程．第二章 波的干涉(2)一、选择题1. 如图所示，1S 和2S 为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面, 发出波长为λ的简谐波。
P 点是两列波相遇区域中的一点，已知λ21=P S ，λ2.22=P S ，两列波在P 点发生相消干涉。
若1S 的振动方程为)212(cos 1ππ+=t A y ，则2S 的振动方程为 [ ])212(cos (A)2ππ-=t A y)2(cos (B)2ππ-=t A y)212(cos (C)2ππ+=t A y)1.02(cos (D)2ππ-=t A y2. 有两列沿相反方向传播的相干波，其波动方程分别为)/(2cos 1λπx t v A y -= 和)/(2cos 2λπx t v A y +=，叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为：[ ]λk x ±=(A ) λ)12(21(B)+±=k x λk x 21(C)±= λ)12(41(D)+±=k x其中的 3,2,1,0=kt (s)0-A1y P (m)O P d23. 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a 、b 两点的位相差是[ ]π(A) π21(B) π45(C)0(D)4. 在弦线上有一简谐波，其表达式是(SI )]3/)20/02.0/(2[cos 100.221ππ+-⨯=-x t y 为了在此弦线上形成驻波，并且在0=x 处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：[ ](S I)]3/)20/02.0/(2[cos 100.2(A)22ππ++⨯=-x t y (S I)]3/2)20/02.0/(2[cos 100.2(B)22ππ++⨯=-x t y (S I)]3/4)20/02.0/(2[cos 100.2(C)22ππ++⨯=-x t y (S I)]3/)20/02.0/(2[cos 100.2(D)22ππ-+⨯=-x t y5. 若在弦上的驻波表达式是t x y ππ20cos 2sin 20.0=（S I ）。
则形成该驻波的两个反向行进的行波为：[ ]]21)10(2[cos 10.0(A)1ππ+-=x t y (S I )]21)10(2[cos 10.02ππ++=x t y ]4)10(2[cos 10.0(B)1ππ--=x t y (S I )]43)10(2[cos 10.02ππ++=x t y ]21)10(2[cos 10.0(C)1ππ+-=x t y (S I )]21)10(2[cos 10.02ππ-+=x t y ]43)10(2[cos 10.0(D)1ππ+-=x t y (S I )]43)10(2[cos 10.02ππ++=x t y二、填空题1.在截面积为S 的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达为)2(cos λπωxt A y -=，管中波的平均能量密度是w , 则通过截面积S 的平均能流是 。