Nt F (t ) N
4.1-1
2、停留时间分布密度函数（概率密度函数）E(t)
在定常态下连续流动的体系中，对于在t=0瞬间流入器内的物 料，在出口物流中停留时间在t~t+dt之间的物料占总流出物料 的分率为E(t) dt 。
E (t ) dF (t ) dt
t 0
4.1-2 4.1-3
所以： F (t ) E (t )dt
这种混合过程
返混
返混
4.1.2 返混对反应过程的影响
cA cA
t1
t 平均 t 2
t
r2 r平均 r1
r
返混还影响 复合反应的 选择率
图4-1 返混对反应过程的影响
由图4-1可知，停留时间为t1的物料和停留时间为t2的物料产 生混合（返混）， 平均停留时间 t 平均 1 ，但t平均对 （t 1 t 2） 应的 r平均
1.0 0
4.2-20a 4.2-20b 4.2-20c
dF( )
0
t 1 1.0 t dF(t ) tdF(t ) τ τ 0 τ
1.0 0
( ) dF( )
2 2 0
1.0
t t 2 ( ) dF(t ) τ τ

1 τ
Vc 阶跃输出后的物料(量为 0 )中 时间小于t的示踪剂，其量为：
Vc0 [1 F (t )] Vc0 F (t )
对示踪剂物料衡算得：
Vc Vc0 [1 F (t )] Vc0 F (t )
c c0 F (t ) c0 c0
4.2-1
4.2-2
c 如果阶跃输入前进口物料中不含示踪剂，即 0 0
在实验时，时间间隔可以取成等值，得：
Vt t F (t ) c m 0
4.2-13
平均停留时间与散度函数可按下式计算：
t
0
V tE (t )dt m
tct
0
t 为定值时，
Vt t t tc m 0
散度函数：
t2 (t t ) E (t )dt
F(t)的归一性：
F () E(t )dt 1
0
4.1-4
F(t) 和E(t)的关系：
F (t )
1.0
t tdF(t )
0
1.0
F (t1 )
dF(t ) 斜率 E (t1 ) dt t t1
停留时间分布函数F(t)是累 积函数。
E (t )
E (t1 )
0 0
1

4.3-1
4.3.2 多级混合釜模型
1、多级混合釜的物理模型 基本假设： 由N个体积相等的CSTR串联组成； 从一个CSTR到下一个CSTR之间的管道内物料不发生反应。
V0 V0 c0 c1
V0 c2
……
V0 cn1
V0 cn
图4-10 多级全混流串联模型
2、模型的计算 若采用阶跃示踪法测定停留时间分布规律，在时间为t时， 第i釜的示踪剂物料衡算为： M in Vc i 1 M out Vc i dci dN Mb VR,i dt dt dci 则 Vc i 1 Vc i VR,i 4.3-2 dt 若每个CSTR的容积为VRi,则N各CSTR的总体积为N VRi ：
0 0 1.0
4.1-5
4、散度，即方差 t2 变量t对数学期望的二次距，即：
t2 (t t ) 2 dF(t ) (t t ) 2 E(t )dt
0 0 1.0
4.1-6
化简得： t2 t 2 dF (t ) (t ) 2
0 2 t E (t )dt (t ) 2 0 1.0
第四章 非均相反应器
宋永辉 冶金工程学院
4.1 概述
4.2 流体在反应器内的停留时间分布 4.3 非理想流动模型 4.4 模型法进行均相反应过程计算小结
4.1 概述
理想置换反应器 （PFR） 理想混合反应器 （CSTR）
两种流体流动极 限模型反应器
4.1.1 返混定义
简单混合 在空间上的混合 物料在反应 器中的混合 在时间上的混合
Vcdt Vcdt
0 0
t
4.2-8
Vc dt 0 m
t
4.2-9
E (t )
dF (t ) Vc dt m
4.2-10
若测定数据为离散型，则：
V E (t ) m c
t
4.2-11 4.2-12
t Vc Vc 所以F (t ) dt t 0 m 0 m
t τ
τ VR V0
4.2-18a 4.2-18b
N F () N
2、以对比时间为自变量的停留时间分布规律： 停留时间分布函数： 4.2-19a 4.2-19b 4.2-19c
dF () 停留时间分布密度函数： E () d
平均停留时间： 散度：
2 1.0 0
dF( ) E( )d
dc c 所以 ln 1 0c c c 0 0
c
4.2-27 4.2-28
c 1 e c0
前已述及，阶跃示踪法的F(θ)为：
c F ( ) 1 e c0 dF ( ) E ( ) e d
2 两个特征值， 和 分别为：
t
F () E (t )dt 1
0

F (t1 )
停留时间分布密度函数E(t) 是点分布函数。
t
F (t1 ) E(t )dt
0 t1
图4-2 F(t) 和E(t)之间关系图
3、平均停留时间，即数学期望 t 变量t对坐标原点的一次距，即：
t tdF(t ) tE(t )dt
1 1
t τ
E (t )
1
F (t )
1.0
t2 0 2 0
4.2-24
VR
t
V0
VR
t
V0
图4-6 理想置换反应器E(t)、F(t) 曲线
2、充分返混型反应器： 给全混流反应器一个阶越“激励”
c0
0
c
c0
0
c
“激励”曲线
t
t
“响应”曲线
图4-7 全混流反应器“激励”与“响应”曲线
0 0 2 0
1.0

( ) dF( ) ( ) 2 E( )d
4.2-19d
3、两种停留时间分布规律之间的关系： 因为
t τ
N N t
所以 F ( ) F (t )
E ( )
1.0
dF ( ) dF (t ) dF (t ) τ E (t ) d d (t ) d( t ) τ
返混程度
定量确定
停留时间 分布规律
停 留 时 间
两个函数 描述 两个特征值
概 率 函 数
概率密度函数
数 学 期 望
方 差
4.2.1 停留时间分布的定量描述
1、停留时间分布函数（概率函数）F(t)
在定常态下连续流动的体系中，对于在t=0瞬间流入器内的物 料，在出口物流中停留时间少于t的物料占总流出物料的分率。
0 (a)“激励”曲线
2014-12-12
t
0 (b)“响应”曲线
t
图4-4 脉冲法测定停留时间分布密度函数
14
停留时间分布函数F(t)的求解： 因为示踪剂是同一时间进入反应器的，因此停留时间小于t 的示踪剂量应为：
mt 0tVcdt
示踪剂总量显然是：
4.2-7
m 0Vcdt
m 所以F (t ) t m
。
显然，停留时间分布函数存在如下规律：
F (t ) 0 F (t ) 1 E (t ) 0 E (t ) t t t t tt t t
或 或
F ( ) 0 F ( ) 1 E ( ) 0 E ( )
1 1
4.2-21 4.2-22 4.2-23
4.2-29
4.2-30

2
0

dE( ) d

0
e d 1
4.2-31

0 0
( ) 2 E ( ) d

e
2
d
2
1
4.2-32
全混流反应器E(t)、F(t) 曲线
E (t )
1 t
F (t )
E( ) e
宏观流体以分子集团的状态相混 合。称为宏观混合。
在凝集流模型中，各个BR的停留时间是不同的，所以出 口流中物料的转化率是各BR中转化率的平均值，即：
x A x A (t ) （停留时间在 t和t dt流体元的分率）
0
x A x A (t )dF(t ) x A (t ) E(t )dt
4.1-7
4.2.2 停留时间分布规律的实验测定
停留时间 分布规律
确 定
研究
入口处加“激励”
示踪法 阶 跃 示 踪 法
出口处研究“响应”
从原物料到 示踪剂的 阶跃变化
脉 冲 示 踪 法
用示踪剂 代替原物料的 瞬间变化
1、阶跃示踪法 从某一时刻起，将原物料全部切换为示踪物，示踪物浓度 阶跃突变。
1.0
1 ( r1 r2 ) 。 2
2
4.1.3 按返混程度分类反应器
☆ 完全不返混型反应器（物料之间只有简单混合） 如：PFR就属此类。
☆ 充分返混型反应器（物料的返混程度达到最大） 如：CSTR就属此类。